2022-2023學年數(shù)學人教版八年級下冊第18章平行四邊形單元測試（含答案）

第18章《平行四邊形》單元測試

三總分

題號—■二

192021222324

分數(shù)

一.選擇題（每題3分，共30分）

1.已知平行四邊形ABCD中，48=444,貝U4c=（）

A.36°B.72°C.144°D.36°或144°

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，乙4BC的平分線BE交AD于點E,AB=5,

￡7）=3,則平行四邊形ABCD的周長為（）

3.如圖，在四邊形ABCD中，點P是邊CD上的一個動點，點Q是邊BC

上的一個定點，連接PA和PQ,點E和F分別是PA和PQ的中點，

則隨著點P的運動，線段EF的長（）

,D

2

BQC

A.逐漸變大B.逐漸變小C.先變小再變大D.始終不變

4.如圖，將團ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在點B，處.若N1=N2=44。,

則28為（）

A.66°B.104°C.114°D.124°

4"--------------

5.從等腰三角形底邊上任一點分別作兩腰的平行線,,所成的平行四邊形的周長

等于這個等腰三角形的（）

A.周長B.周長的一半C.腰長D.腰長的2倍

6.如圖，在平行四邊形/8C。中，下列各式不一定正確的是()

，,

A,ZI+22=180°B,Z2+Z3=l8(yc,Z3+Z4=18(yD,Z2*Z4=I8O°

7.如圖，平行四邊形的對角線〃C、8。相交于點O,點E、E分別是線

段。4、08的中點，若AC+BD=32cm,△?！陸舻闹荛L為13cm,則C。的長

BC

A.12cmB.IOCTMC.8cwD.6cm

8.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD交于點0,48=6,BC=8,過點0

作OELAC,交AD于點E,過點E作EFLBD,垂足為點F,則OE+EF

的值為（）

9.如圖，已知XABC中，乙4=90。，點E,0分別在AB,AC邊上，且BE

等于8,CD=10,點、F,M,N分別是BC,BD,CE的中點，則MN的

10.如圖，平行四邊形/BCD的對角線ZC,BD交于點。，順次連接四邊形

各邊中點得到一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①4C

LBD,②△/BO與ACBO周長相等；@ZDAO=ZCBO；@ZDAO=ZBAO,

可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（）

二、填空題（每題3分，共30分）

11.如圖，在矩形ABCO中，E是AB上一點，尸是4。上一點，EF工FC,且EF=FC,

已知DF=5cm,則AE的長為cm.

12.如圖，點。，E,尸分別是AABC各邊的中點，連接。E,EF,DF.若ADEF

的周長為3,則AA8c的周長為.

13.若菱形A8C。的周長是20,對角線8。=8,則菱形ABC。的面積是

14,如圖10,已知AEA.DC,AE=12,BD=\5,AC=20,則梯形Z8CD

的面積為.150

15,矩形紙片/8GD中，AD=4cm,^5=10cm,按如圖11方式折疊，使點8

與點。重合，折痕為ER則。E=cm.

16,矩形ABCD中,對角線AC.BD相交于點O,/AOB=2/BOC.若JC=18cm,

則AD=cm.

17.如圖，菱形/8C。和菱形ECGE的邊長分別為3和4,N/=120。，則圖中

陰影部分的面積.

18.如圖，點4、B、。在同一直線上，且48=2/。，點。、￡分別是/6、BC

3

的中點，分別以Z8,DE,BC為邊,在ZC同側(cè)作三個正方形，得到三個平

行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S|、S2、S3,若5=遍，則S2+S3=

三、解答題（滿分46分,19題6分，20、21、22、23、24題每題8分）

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分乙4BC,交AD于點E,F是BC

上一點，且CF=AE,連接DF.

(1)求證：DF//BE；

(2)若/.ABC=70°,求乙CDF的度數(shù).

20.如圖，在四邊形ABCD中，NB4C=90。"是BC的中點，AD〃BC,4E〃DC,

EF1CD于點F.

（1）求證：四邊形AECD是菱形;

(2)若AB=6,BC=10,求EF的長.

BC

21、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點坐標分別為A(-3,

-2),B(0,3),C(3,2),D(0,-3).四邊形ABCD是不是平行四邊形？

請給出證明.

22、如圖，直線a、b相交于點A,C、E分別是直線b、a上兩點且BC_La,DE

_Lb,點M、N是中點.求證：(1)DM=BM；(2)MN±BD□

23.如圖I,EU8C。的對角線NC、8。相交于點O,EE過點。且與/8、CD分

別相交于點E、F,連接EC

(1)求證：OE=OF；

(2)若EFL4C,A5EC的周長是10,求EU8C。的周長.

24.如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,AD=l2cm,BC=\5cm,點P自點工

向。以lends的速度運動，到D點即停止.點。自點。向8以2cm/s的速度

運動，到8點即停止，點P,0同時出發(fā)，設(shè)運動時間為f(s).

(1)用含，的代數(shù)式表示：

AP=；DP=；BQ=；CQ=

(2)當f為何值時，四邊形ZP08是平行四邊形？

(3)當f為何值時，四邊形P0C0是平行四邊形？

參考答案與解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

題號12345678910

答案ACDCDDDCAc

二、填空題(每題3分，共24分)

11.【解答】解：四邊形A3。是矩形，

/.ZA=Z￡>=90°，

EF工FC,

.?.ZEFC=ZA=ZD=90°,

ZAFE+NDFC=90°=ZDCF+ZDFC,

/.ZAFE=Z.DCF,

在SAFE和\DCF中,

ZA=ZD=90°

</AFE=NDCF,

EF=FC

/SAFENA￡)CF(A4S),

AE=DF=5cm,

故答案為5.

12.【解答】解：。、E分別是AABC的邊A3、8C的中點，

DE=-AC,

2

同理，EF=-AB,DF=-BC,

22

■■■Ci:J,EF=DE+EF+DF=-AC+^BC+^AB=^(AC+BC+AC)=^SliABC=3.

AABC的周長=6,

故答案為：6.

13.【解答】解：菱形A8CQ的周長為20,.,.AB=8C=C￡>=AQ=5,

四邊形A88為菱形，

ACA.BD,且OA=OC,08=00=4,

在直角三角形A80中，由勾股定理得，A0=3,

AC=6,

'''S菱形ABCO=6x8+2=24,

故答案為：24.

14.40-2或3血.解析：①當目。=。。時，如圖1,連接

?.?點E是N8的中點，AB=4,BC=4C，四邊形/8C。是矩形,

：.AD=BC=4y[i,ZA=90°,:.DE=《AE2+AD2=6,

?.?將△/所沿EE所在直線翻折，得到MEF,：.A'E=AE=2,

,?A'D=DC=AB=4,：.DE=A'E+A'D=6,

點及A,,。三點共線，

,/ZA=90°,：.ZFA'E=ZE4'D=90°,

設(shè)/b=x,貝i"k=x,ED=4岳x,

在中，42+X2=(472-x)2,

解得：x=6，:.FD=3C；

②當［￡>=MC時,如圖2,

圖2

,.?/3=@C,.?.點?在線段CD的垂直平分線上,

...點，'在線段AB的垂直平分線上，

?.?點E是的中點，是Z8的垂直平分線，.?.乙4E，=90。，

*/將沿EF所在直線翻折，得到△/'EF,

：.ZA=ZEA戶=90°,AF=FA

...四邊形4E4戶是正方形，

：.AF=AE=2,：.DF=4y/2-2,

故答案為：4血-2或30.

14,150；

15,衿

16,9；

17.如圖，菱形N8CD和菱形ECGE的邊長分別為3和4,ZJ=120°,則圖中

陰影部分的面積切巨.

一4一

【解答】解：作BML/G于交EC于N,如圖,

?；四邊形ABCD和四邊形CGFE為菱形，

：.BC=CD=3,CG=GF=4,AB//CE//GF,

：.ZABC=ZBCD=ZCGF=120°,

/BCN=ZBGM=60°,

■:BMLGF,

:.BN工EC,

在RtASCN中，VZNBC=30°,

:.CN=LBC=3,

22

BN=yf3CN=^~,

2

在中，GM=LBG=L,

22

BM=43GM=^-,

2

MN=BM-BN=-^-=2/3,

22

二?S陰影部分=543。。+5梯形co尸G-S&BGF

=JLX3X3M+上x(3+4)x2J3-AX4X

22222

=W3

4

另一種解法：連接CE,如圖，

???四邊形NBC。和四邊形CGFE為菱形，NZ=120。,

/DBC=NFCG=30。,

C.BD//CF,

:?SAFDB=SACDB=Ls爰%ABCD=工?2?立--32二生巨.

2244

故答案為會巨.

4

18.如圖，點/、B、C在同一直線上，且45=2/C,點。、E分別是/8、BC

3

的中點，分別以Z8,DE,BC為邊,在ZC同側(cè)作三個正方形，得到三個平

行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S、S2、S3,若S尸辰,則S2+S3=

3炳

DBEC

【解答】解：設(shè)8E=x,則EC=x,AD=BD=2x,

ADBEC

???四邊形Z8GE是正方形，

/.ZABF=45°,

是等腰直角三角形，

：.BD=DH=2x,

:.Si=DH?AD=J^,即2x-2x=&,

BD=2x,BE=x,

:S=MH?BD=(3X-2X)?2X=2X2,

S3=EN?BE=x*x=P,

S2+S3=2X2+X2=3x2=盟5,

4

故答案為：巫.

4

三、解答題(滿分46分,19題6分，20、21、22、23、24題每題8分）

19.(1)???四邊形ABCD是平行四邊形,

.■.AD=BC,AD//BC.

■:CF=AE,

：.DE=BF.

■■■DE//BF,

???四邊形BEDF是平行四邊形，

DF//BE.

(2)???四邊形ABCD是平行四邊形，

Z.ABC=Z.ADC=70°.

BE平分乙ABC,

/.EBF=-^ABC=35°.

2

???四邊形BEDF是平行四邊形,

???乙EBF=乙EDF=35°,

???乙CDF=AADC一乙EDF=35°.

20.(1)-AD//BC,AE//DC,

???四邊形AECD是平行四邊形，

vLBAC=90°,E是的中點，

AE=CE=BE=-BC

29

平行四邊形AECD是菱形.

(2)連接ED交4c于0.

-?AB=6,BC=10,/.BAC=90°,

AC=y/BC2-AB2=V102-62=8.

■■■AD//BC,AD=AE=BE,

?-.四邊形ABED是平行四邊形，

???DE=AB=6,SAECD=\-DC-EF=ED-OC.

即5EF=6X4,EF=g.

21、解：四邊形ABCD是平行四邊形.

理由：VA(-3,-2),B(0,3),C(3,2),D(0,-3),

??AB=^y52234>CD=452+3

BC=y12+32=710,AD=,]2+32=J10,

.*.AB=CD,BC=AD,

...四邊形ABCD是平行四邊形.

22、

試題用斤：(1)-.BC±a,DE±b,

,-.zCDE=zCBE=9O°,(2)vDM=BM,

.?.-CBE,-CDE為直角三角形，力等b三角原，

?二點M是中點,