2022高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（新高考專用）（原卷4）

2022高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（新高考專用）

模擬

注意事項：

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班

級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（l+i）z=2i,則|z|=

A.—B.---C.^2D.2

22

2.若集合A={x|y=2*},集合8={x|y=?},則Afl8=（）

A.（0,+8）B.（L+8）C.[0,+oo）D.（Y,+°o）

3.已知函數(shù)A?：/*"111*,a>0,若曲線丁=/（幻在點"D處的切線是曲線丁=〃幻的所有切線

中斜率最小的，則（）

A.2B.1C.屈D.2

4.如圖所示，在長方體—44G9,若A3=BC,E、尸分別是A4、8G的中點，則下列結(jié)

論中不成立的是（）

A.所與8片垂直

B.MJ■平面BOAg

C.Eb與6°所成的角為45°

D.EF〃平面4與012

5.“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮

等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界.其游戲規(guī)則是：“石頭”勝“剪

刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”.若所出的拳相同，則為和局.小明和小華兩位同學(xué)進行三局兩勝

制的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小華獲勝的概率是（）

1247

A.9B.9C.27D.27

6.已知等比數(shù)列｛“"｝的則如+&；+…+-（

“項和5"=2"一",)

B款'一）D.MT

A.(2〃T『

C.4"-1

7.若函數(shù)/（X）為定義在R上的偶函數(shù)，且在（°，+00）內(nèi)是增函數(shù)，又/（2）=°,則不等式4■（”一1）＞°的

解集為（）

A（-8,-2）50,2）B.（T/）U（3，y）

C（-1,0）53,”）］）?（—2,0）U（2,”）

8.己知A。，°）,8（3,0）為的兩個頂點，點C在拋物線V=4y上，且到焦點的距離為途,則AABC

的面積為（）

A.12B.13C.14D.15

2

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的

得0分）

9.中國的華為公司是全球領(lǐng)先的（信息與通信）基礎(chǔ)設(shè)施和智能終端提供商，其致力于把數(shù)字世界帶

給每個人、每個家庭、每個組織，構(gòu)建萬物互聯(lián)的智能世界.其中華為的5G智能手機是全世界很多年輕人

非常喜歡的品牌.為了研究某城市甲、乙兩個華為5G智能手機專賣店的銷售狀況，統(tǒng)計了2020年4月到9

月甲、乙兩店每月的營業(yè)額（單位：萬元），得到如下的折線圖，則下列說法正確的是（）

4月份5月份6月份7月份8月份9月份

--—甲店營業(yè)額一―乙店營業(yè)額

A.根據(jù)甲店的營業(yè)額折線圖可知，該店月營業(yè)額的平均值在131,32］內(nèi)

B.根據(jù)乙店的營業(yè)額折線圖可知，該店月營業(yè)額總體呈上升趨勢

C.根據(jù)甲、乙兩店的營業(yè)額折線圖可知乙店的月營業(yè)額極差比甲店小

D.根據(jù)甲、乙兩店的營業(yè)額折線圖可知7、8、9月份的總營業(yè)額甲店比乙店少

10.在AABC中,D、E分別是AC、8c上的點，AE與BD交于O,且耳夙8e=耳?@=。鼠4豆,

AB+AC=2AE,CD=2DAt\AB\=1則（）

A.ACBD=OB.OAOE=^

\OA+OB+OC\=^-7

D.而在麗方向上的正射影的數(shù)量為12

3

11.設(shè)函數(shù)〃力=111|21+1]-1H21|,則/（x）（）

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

[-口

C.在I22J上單調(diào)遞增D.在I2/上單調(diào)遞減

C:《+f=l_

12.已知橢圓63的左、右兩個焦點分別為G，入，直線丁=乙（左?！悖┡cC交于A,B兩點,

AE'x軸，垂足為E,直線BE與0的另一個交點為P,則下列結(jié)論正確的是（）

A,四邊形人片8尸2為平行四邊形B.〃PF2<9°

C.直線BE的斜率為2D.NPAB>90’

填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

3

cos（A-B）+cosC=—

13.NABC中，2,c=ab,則角C二,cosAcosB—.

四、填空題

14.世界四大歷史博物館之首盧浮宮博物館始建于1204年，原是法國的王宮，是法國文藝復(fù)興時期最珍貴

的建筑物之一，以收藏豐富的古典繪畫和雕刻而聞名于世，盧浮宮玻璃金字塔為正四棱錐，且該正四棱錐

的高為21米，底面邊長為3°米，是華人建筑大師貝聿銘設(shè)計的.若玻璃金字塔五個頂點恰好在一個球面上，

則該球的半徑為_____米.

4

CD22

工+Jl=-"

15.設(shè)耳、口2分別為橢圓G：/b-(。>人>0)與雙曲線G：9斤(4>白>°)的公共焦

一32收

q￡一，----

點，設(shè)橢圓G與雙曲線G在第一象限內(nèi)交于點M,且/再g=90°,若橢圓G的離心率L43J,

則雙曲線G的離心率02的取值范圍是.

|2x-l|(x<2)

fM=\3

"(尤>2)

16.已知函數(shù)心一1.一，若關(guān)于x的方程/2(x)+2q〃x)+2a+2=°有五個不同的實根,

則實數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70分)

sinB+sinC

tan=

17.如圖，四邊形36中，氏4c為ZVWC的內(nèi)角ARC的對邊，且滿足‘2-cosB-cosC

(1)證明：b+c=2a.

(2)若04=208=2,且匕=c,設(shè)NAO6='(0<‘<"),當(dāng)8變化時，求四邊形3C8面積的最大

值.

18.已知數(shù)列｛叫的首項6=2,前〃項和為S“且滿足%=2S“+2(〃eN

(1)求數(shù)列｛""｝的通項公式;

5

(2)若"=4,此3⑸+1),求數(shù)列也，｝的前項和T“.

19.如圖，矩形A38和菱形A3即所在的平面相互垂直，NABE=60。，G為破的中點.

(1)求證：平面AGC±平面ADF；

(2)若AB=6,BC=\,求直線°尸與平面ACG所成角的正弦值.

20.藥監(jiān)部門要利用小白鼠扭體實驗，對某廠生產(chǎn)的某藥品的鎮(zhèn)痛效果進行檢測.若用藥后的小白鼠扭體

次數(shù)沒有減少，扭體時間間隔沒有變長，則認定鎮(zhèn)痛效果不明顯.

24

(1)若該藥品對雌性小白鼠鎮(zhèn)痛效果明顯的概率為孑，對雄性小白鼠鎮(zhèn)痛效果明顯的概率為二，藥監(jiān)部門

要利用2只雌性和2只雄性小白鼠檢測該藥藥效，對4只小白鼠逐一檢測.若在檢測過程中，1只小白鼠用

藥后鎮(zhèn)痛效果明顯，記錄積分為1,鎮(zhèn)痛效果不明顯，則記錄積分為T.用隨機變量X表示檢測4只小白

鼠后的總積分，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；

(2)若該藥品對每只雌性小白鼠鎮(zhèn)痛效果明顯的概率均為P，現(xiàn)對6只雌性小