2022年福建省龍巖市高考第一次模擬數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022年福建省龍巖市高考第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.（5分）己知集合4={刈084<1},集合B={x|-IWXWI},則ACB=（）

A.[-1,1JB.[-1,2）C.（0,1]D.（-8,2）

2.（5分）已知tan?=-2,則sin20=（）

4422

A.一B.--pC.—D.-~

5533

3.（5分）已知公差不為零的等差數(shù)列的第4、7、16項(xiàng)分別是某等比數(shù)列的第4、6、8項(xiàng)，

則該等比數(shù)列的公比為（）

A.V3B.V2C.±V3D.±V2

4.（5分）已知/（無+2）是偶函數(shù)，當(dāng)2VxiVx2時(shí)，|/（短）-fCxi）]（X2-XI）>0恒成

1

立，設(shè)a=/（i）,〃=/（3）,c=/（4）,則mb,c的大小關(guān)系為（）

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

5.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖像如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（-k|）的圖像為（）

6.（5分）2021年小林大學(xué)畢業(yè)后，9月1日開始工作，他決定給自己開一張儲(chǔ)蓄銀行卡,

每月的10號(hào)存錢至該銀行卡（假設(shè)當(dāng)天存錢次日到賬）.2021年9月10日他給卡上存入

1元，以后每月存的錢數(shù)比上個(gè)月多一倍，則他這張銀行卡賬上存錢總額（不含銀行利息）

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首次達(dá)到1萬元的時(shí)間為（)

A.2022年12月11日B.2022年11月11日

C.2022年10月11日D.2022年9月11日

7.（5分）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，/（x）是/（無）的導(dǎo)函數(shù)，滿足：〃⑴+

（，+1）/（%）>0,且/?⑴=±,則不等式/（x）>灰|焉的解集為（）

A.（-1,1）B.（-°°,-1）U（1,+8）

C.（--1）D.（1,+8）

8.（5分）在湖南省湘江上游的永州市祁陽縣境內(nèi)的涪溪碑林，是稀有的書法石刻寶庫(kù)，保

留至今的有505方摩崖石刻，最引人稱頌的是公元771年摹刻的《大唐中興頌》，因元結(jié)

的“文絕”，顏真卿的“字絕”，摩崖石刻的“石絕”，譽(yù)稱“摩崖三絕”.該碑高3米，

寬3.2米，碑身離地有3.7米（如圖所示），有一身高為180a”的游客從正面觀賞它（該

游客頭頂7到眼睛C的距離為IOC"?）,設(shè)該游客離墻距離為x米，視角為。.為使觀賞

視角最大，x應(yīng)為（）

A.V10B.3C.2>/2D.V6

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得（）分.

9.（5分）下列結(jié)論正確的有（）

A.若a>b>0,則ac2>Z>c2

B.命題“Vx>0,的否定是'勺x>0,2、<?"

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C."x<l”是“比一發(fā)號(hào)”的必要不充分條件

D.“a,G,bn成等比數(shù)列是“?=岫"的充要條件

10.（5分）i是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有（）

A.已知復(fù)數(shù)滿足z（l+i）=3+4i,則憶|=學(xué)

B.若復(fù)數(shù)z=a+〃i（“€R）,則z不可能是純虛數(shù)

C.“復(fù)數(shù)zeR”的充要條件是“z=|z|"

D.若復(fù)數(shù)滿足z2=3+4i,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限

11111111111111111

11.（5分）數(shù)列｛〃”｝依次為:1，一，一，一，二，一，二，二，一，一，—，—，—，—，—，—，—，—，???，

33355555777777799

111

中第一項(xiàng)為7接下來三項(xiàng)均為9再接下來五項(xiàng)均為9依此類推.記｛〃”｝的前〃項(xiàng)和為

S",貝I」()

A.?ioo=19

B.存在正整數(shù)上使得網(wǎng)>丁/二

2v/c—1

C.Sn<Vn

D.數(shù)列爵｝是遞減數(shù)列

12.（5分）已知函數(shù)/（x）=熹），則（）

A.當(dāng)A=0時(shí)，f（x）是R上的增函數(shù)

1+V2

B.當(dāng)氏=1時(shí)，/（x）的最大值為一y-

C.若存在實(shí)數(shù)“，b,使得g（x）=f（x+a）+b為奇函數(shù)，則％=7

D./（x）不可能有兩個(gè)極值點(diǎn)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（5分）已知面=3,向=2,若；了=一3,貝值與Z夾角的大小為.

14.（5分）已知a>0,b>0,3a+b=2ab,則“+/?的最小值為.

15.（5分）在等腰梯形4BCD中，AB//DC,AB=2BC=2CD=2,P是腰4。上的動(dòng)點(diǎn)，

則|2藁-而|的最小值為.

16.（5分）已知數(shù)列｛“”｝滿足的>0,-n+1,=-J-----（nGN*）,則ma2=,若數(shù)列

anan+n-l

｛4"｝的前〃項(xiàng)和為S”，則5202042021=.

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)設(shè)數(shù)列｛“”｝的前”項(xiàng)和酬滿足65+1=9。"(nGN*).

(1)求數(shù)列｛"”｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛加｝滿足%=總求數(shù)列｛加｝前附項(xiàng)和加

18.(12分)已知2=(2sin3X,V3),b=(1,cos(o)x+勃，其中<o>0,f(x｝=a-b,

且函數(shù)/(x)的最小正周期為n.

(I)求函數(shù)/G)的解析式；

7T

(II)若將/(x)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移，個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求

函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

19.(12分)已知函數(shù)/G)="(ox-1)的圖象在點(diǎn)(1,/(I))處的切線方程為y

=4x+b.

(1)求a,b的值.

(2)當(dāng)時(shí)，證明：/(x)<k(x-1)對(duì)尤(1,+8)恒成立.

n+1

20.(12分)在①Sn=t-2(t*0),②=2域，③S3=2a3-2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，

補(bǔ)充在橫線上，并解答問題.

已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛“”｝的前"項(xiàng)和為S”，小=2,且滿足.

(1)求數(shù)列｛曲｝的通項(xiàng)公式；

(2)記b=沙一二,數(shù)列｛為｝的前n項(xiàng)和為Tn,求證：-1<7；<-I.

21.(12分)△ABC中,角A,B,C滿足cos2A-cos2B=2sinC(sinB-sinC),且BC=3.

(1)在4c邊上有一點(diǎn)。，5.AB=AD,若8。=2,求sin/ACS；

11

(2)求+的最小值.

tanBtanC

22.(12分)已知函數(shù)/(%)=(x-2)ex-1-^%2+%+*，g(X)-x+4acosx+ln(x+1),

其中其R.

(1)討論函數(shù)/1)的單調(diào)性；

(2)用"以〃｝表示相，"的最大值，記/(x)=max｛f(x),g(x)｝,討論函數(shù)產(chǎn)

(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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2022年福建省龍巖市高考第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.(5分)已知集合A=31og”Vl},集合8={犬|-1WxWl},則AC8=()

A.[-1,1]B.[-1,2)C.(0,1]D.(-8,2)

【解答】解：???集合A={x|log“Vl}={x|0VxV2},

集合8={R-IWXWI},

???AA8={x|0VE}=(0,1].

故選：C.

2.(5分)已知tan8=-2,則sin20=()

44

A.—B.—ED.-

55

【解答】解：因?yàn)閠an0=-2,

ZsinBcosB_2tcm6_2x(-2)_4

sin20+cos2Otan20+lr-2)24-l5,

故選：B.

3.（5分）已知公差不為零的等差數(shù)列的第4、7、16項(xiàng)分別是某等比數(shù)列的第4、6、8項(xiàng),

則該等比數(shù)列的公比為（）

A.V3B.V2C.±V3D.±V2

【解答】解：由于等差數(shù)列｛〃〃｝的公差dWO,

它的第4、7、16項(xiàng)順次成等比數(shù)列，

2

即a7=a4*ai6?

也就是(ai+6d)2=(m+3d)(ai+15d)=m=—

于是〃4=m+3d="ai=a\+6d=所以q2=&=1^=3.

乙za4

:*q=±V3

故選：C.

4.(5分)已知/(九+2)是偶函數(shù)，當(dāng)2VRIVX2時(shí)、[f(A2)-f(xi)](X2~xi)>0恒成

1

立，設(shè)〃=/(]),b=f(3),c=f(4),則小b,c的大小關(guān)系為()

A.h<a<cB.c<h<aC.h<c<aD.a<b<c

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【解答】解：???函數(shù)/(x+2)是偶函數(shù)，

：.f(x+2)=f(-x+2),即函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，

,當(dāng)2Vxi<JC2時(shí)，[f(X2)-f(XI)](X2-XI)>0恒成立,

...當(dāng)尤(2,+8)時(shí)，/(x)單調(diào)遞增，

,17

則a=f(5)=/[)'

，：3<=7<4,

7

：.f(3)<f(-)<f(4),

即h<a<c,

故選：A.

5.(5分)已知函數(shù)/(x)的圖像如圖所示,則函數(shù)g(x)—f(-W)的圖像為()

【解答】解：函數(shù)g(x)=/(-H),可知函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)C、D；

當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=/(-M)=/(-x),所以函數(shù)的圖象與已知條件左側(cè)圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱，所以A不正確；

故選：B.

6.(5分)2021年小林大學(xué)畢業(yè)后，9月1日開始工作，他決定給自己開一張儲(chǔ)蓄銀行卡，

每月的10號(hào)存錢至該銀行卡(假設(shè)當(dāng)天存錢次日到賬).2021年9月10日他給卡上存入

1元，以后每月存的錢數(shù)比上個(gè)月多一倍，則他這張銀行卡賬上存錢總額(不含銀行利息)

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首次達(dá)到1萬元的時(shí)間為()

A.2022年12月11日B.2022年11月11日

C.2022年10月11日D.2022年9月11日

【解答】解：2021年9月10日是第一個(gè)月存入1元，依題意第〃個(gè)月存入金額為2”“

元，

那么前〃個(gè)月存入的總金額為-6一2”),

1-2

lx(l-2n)

-------->10000,

1-2

即230001,

V2I3=8192,2|4=16384,

當(dāng)〃為14時(shí)存款總額首次超過10000元，

可得2022年10月11日存款總額超過10000元，

故選：C.

7.(5分)已知/(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足：切(x)+

S+1)/(x)>0,且/"⑴=熱則不等式/㈤>2(制1)的解集為()

A.(-I,1)B.(--1)U(1,+oo)

C.(-8,-1)D.(1,+8)

【解答】解：令g(x)=(，+Df(x),

?：e'f(x)+(/+1)f(%)>0,

：.g'(x)=exf(x)+S+l)f(x)>0,

：.g(x)在R上單調(diào)遞增.

,//(1)=|,:.g⑴=(Ai)/(i)=1(Ai),

(ev+l)f(x)(?+l),

即g(x)>g(1),Ax>1,

即不等式/Q)>點(diǎn)片的解集為(1,+8),

故選：D.

8.(5分)在湖南省湘江上游的永州市祁陽縣境內(nèi)的涪溪碑林，是稀有的書法石刻寶庫(kù)，保

留至今的有505方摩崖石刻，最引人稱頌的是公元771年摹刻的《大唐中興頌》，因元結(jié)

的“文絕”，顏真卿的“字絕”，摩崖石刻的“石絕”，譽(yù)稱“摩崖三絕”.該碑高3米,

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寬3.2米，碑身離地有3.7米（如圖所示），有一身高為180。”的游客從正面觀賞它（該

游客頭頂T到眼睛C的距離為10?！ǎO(shè)該游客離墻距離為x米，視角為色為使觀賞

視角最大，x應(yīng)為（）

A.V10B.3C.2V2D.V6

【解答】解：設(shè)NBCO=a,則tana=H#=|,

/八\3+25

tan（0+a）=---=一,

xx

52__

匚匚i、i,八tan（G+a）—tanaz3%3,33710

所以tan0==胃=西布=不衛(wèi)士Q=2~,

XXX￡y/x'~x~

當(dāng)且僅當(dāng)x=￥，即X=J1U米時(shí)取等號(hào).

所以該游客離墻距離為同米時(shí)，觀賞視角最大.

故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（5分）下列結(jié)論正確的有（）

A.若a>b>0,則改2>慶2

B.命題aVx>0,乃泊”的否定是a3x>0,2'<?w

C."x<l”是“氏一發(fā)〈恭的必要不充分條件

D.“小G,b”成等比數(shù)列是“?=疝”的充要條件

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【解答】解：選項(xiàng)A,當(dāng)c=0時(shí)，aW=b2,即A錯(cuò)誤;

選項(xiàng)8,根據(jù)全稱命題的否定形式，知8正確；

選項(xiàng)C,由設(shè)一罰0得0?1,所以“xV1”是“0?1”的必要不充分條件,

即C正確；

選項(xiàng)￡),若“，G,h成等比數(shù)列，則G2=",

若G2=協(xié)例如()2=oxO此時(shí)a,G,力不成等比數(shù)列,

所以“a,G,?！背傻缺葦?shù)列是“G2=H”的充分不必要條件，即。錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.(5分)i是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有()

A.已知復(fù)數(shù)滿足z(l+i)=3+4i,則憶|=挈

B.若復(fù)數(shù)z=a+ai(a€R),則z不可能是純虛數(shù)

C.“復(fù)數(shù)zCR”的充要條件是“z=|z|"

D.若復(fù)數(shù)滿足z2=3+4i,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限

【解答】解：因?yàn)閦(l+i)=3+4/,則|z||l+i|=|3+4i|,

所以0=，片，=&=^故選項(xiàng)A正確；

復(fù)數(shù)z=a+ai(“6R),故z不可能是純虛數(shù)，故選項(xiàng)8正確；

復(fù)數(shù)z=a+歷6R,則6=0,若z=-l,則不滿足z=|z|,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

復(fù)數(shù)滿足z2=3+4i,設(shè)z="+〃i(a,i?GR),

則cr+b2+2abi=3+4i,

所以ab=2>0,

故z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限，故選項(xiàng)。正確.

故選：ABD.

11111111111111111

11.(5分)數(shù)列5〃｝依次為:1，一，一，—，—，—，—，—，—，—，—，—，—，—，—，—，—，―，,,,>

33355555777777799

111

中第一項(xiàng)為接下來三項(xiàng)均為3再接下來五項(xiàng)均為J依此類推.記｛板｝的前〃項(xiàng)和為

Sn,則()

Ac_1

A.a100—西

B.存在正整數(shù)左，使得以>魯二

2,k—1

第9頁共19頁

C.Sn<Vn

D.數(shù)列*｝是遞減數(shù)列

【解答】解：由題意知，

當(dāng)0<〃Wl時(shí)，加=1,

1

當(dāng)1V〃W4時(shí)，an=寸

1

當(dāng)4V〃W9時(shí),〃〃=寧...，

當(dāng)(&+1)2時(shí)，a〃=(髭N)

2

V100=10,.*.nioo=9VQ,1故A正確;

對(duì)任意正整數(shù)億不妨設(shè)/n2V收(/H+1)2,則ak=2J+1，

1

??,以為定值，h右二隨著攵變大而變小，

27kT

?/1、_11

,?E，五+1)2.1二由‘

故以w；7A恒成立，故B錯(cuò)誤；

2vfc-l

C：若必W"V(k+1)2,k,〃6N*,

則%=Sk2+m=k+2號(hào)j,0<m<2k+1,

而k+辭？-布

乙Zt十X

若n=/^,則機(jī)=0,

故k+yr-7-3—y/n=k—y/n=0,

Z/vT1

若(k+1)2,k,〃6N*,

則0<m<2k+l,

故(k+異+=

(乙/VT1)

即(k+恭T)2v(VFT而2,

因?yàn)閗+，巴>0,yjk24-m>0,

￡1KI1

故k+5^x7<孤2+m,

/K十JL

即Sn-SiVO,

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即無<Vn,

綜上，Sn<Vn,故C正確；

D：因?yàn)镕w〃<(RI)2,k,/?GN*,

則Sn=5上2+血=k,0<m<2k4-1,

,m

所以皂=S^+m=—礪=2k2+k+m

nk2+mk2+m(2k+1)3+771)'

SS2k2+k+m2Zc2+/c+m+l

貝Ij-n-n+=1---------------------------------

nn+1(2/c+l)(k2+m)(2fc+l)(k2+?n+l)

(2/c2+/c+m)[(k2+m)+l]-[(2/c2+/c+m)+l](Zc2+m)

(2k+l)(H+m)(H+m+l)

_(2/c2+/c+m)(/c2+m)4-(2/c2+/c4-7n)—(2k2+Zc+m)(/c2+m)—(Zc2+m)_

(2k+1)(fc2+m)(fc24-m4-1)

_________fc!±fc_________為，

(2/c+l)(fc2+m)(fc2+m+l)'

所以邑)如，

nn+1

故數(shù)列鏢｝是遞減數(shù)列，故。正確；

故選：ACD

12.(5分)已知函數(shù)十。)=哀林，則()

A.當(dāng)％=0時(shí)，/(x)是R上的增函數(shù)

1+V2

B.當(dāng)k=l時(shí)，f(x)的最大值為一y-

C.若存在實(shí)數(shù)小4使得g(x)=/(x+a)+%為奇函數(shù)，則k=-l

D./G)不可能有兩個(gè)極值點(diǎn)

【解答】解：當(dāng)&=0時(shí)，/(%)=/工

貝廳(X)=二

故/(x)是R上的減函數(shù)，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

ex+l

當(dāng)％=1時(shí),f(x)=

e2x+l

則)=一位+1+”1一&),

(e2x+iy

可得當(dāng)婚=夜-1時(shí)，函數(shù)F(x)取得極大值，即最大值上詈,

第11頁共19頁

故選項(xiàng)B正確;

當(dāng)左=7時(shí)，9=氤手占

1

取a=0,b=?,

則g(x)=￡+*為奇函數(shù),

當(dāng)ZW-1時(shí)，由選項(xiàng)￡>中的單調(diào)可知，不存在實(shí)數(shù)a,b使得g(x)為奇函數(shù),

綜上所述，若存在實(shí)數(shù)a,b,使得g(x)=/(x+a)+%為奇函數(shù)，則k=-l,

故選項(xiàng)C正確.

-ex(e2x+2ej)

函數(shù)〃均=氤檢，則/(X)=

(e2x+k)2

當(dāng)％=0或女=1時(shí)，由選項(xiàng)A8可知，函數(shù)/(x)不存在兩個(gè)極值點(diǎn);

11

當(dāng)A<0時(shí)，函數(shù)/(x)在(-8,-ln(-k))上單調(diào)遞減，在(鼻)(-k),+8)上單調(diào)

遞增，此時(shí)函數(shù)/(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)k>0時(shí)，f(x)=一/(靖+1+甲此時(shí)函數(shù)7a)只有一個(gè)極值點(diǎn)；

(e2x+/c)z

綜上所述，函數(shù)/(x)最多只有一個(gè)極值點(diǎn)，

故選項(xiàng)。正確.

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

y—>TTTT27r

13.(5分)已知⑷=3,網(wǎng)=2,若a?b=-3,則a與b夾角的大小為一■_.

【解答】解：設(shè)展與1夾角的大小為0,06[0,IT],Va-b=|a|-|6|-cose=3-2-cos0=-3,

.*.cos0=—e=冬,

故答案為：知.

14.(5分)已知〃>0,b>0,3a+b=2ab,貝UQ+力的最小值為_2+遮_.

31

【解答】解：根據(jù)題意，3a+b=2ab=>—+—=1,

2b2a

則2=囁+或)("')=2+ff+/"+2楞X、=2+k，

當(dāng)且僅當(dāng)6=時(shí)等號(hào)成立；

則a+b的最小值為2+V3；

故答案為：2+W.

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15.（5分）在等腰梯形45CQ中，AB//DC,AB=2BC=2CD=2,P是腰AO上的動(dòng)點(diǎn)，

TT3^3

則I2PB—PQ的最小值為

【解答】解：根據(jù)題意，以A為原點(diǎn)，射線A3為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所

不，

則8(2,0),C(-,—),設(shè)尸(〃，偏),其中044；

222

—r-、—3y/3r-

PB=(2-。，—y/3ci),PC=(—-a,——V3tz),

則2而—而=(--a,-烏-Wa),

2乙

故|2而一而|2=4。2_2。+7=4(a-l)2+年,

則當(dāng)―"時(shí)，|2而一而F取得最小值孑，則|2而-鼠|的最小值言;

16.（5分）已知數(shù)列｛“〃｝滿足如＞0,胃=潟才.），則若數(shù)列

{〃”}的前〃項(xiàng)和為Sn,則5202002021-2020.

【解答】解：由皿=(尤N*),可得3=空出二=I+

aa

nCLn+TL—lQn+10nn

?nn—1

??Cln------------------?

an+lan

.?⑷+“2+…工-&+Z1?3___2__^_+ri_n—l_n

a2ala3a2a4a3an+lanan+l

Sn*Cln+1=〃，

貝!J4142=1,S202042021=2020.

故答案為：1,2020.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）設(shè)數(shù)列｛的｝的前九項(xiàng)和S〃滿足6s〃+1=9所（尤N*）.

（1）求數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式;

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(2)若數(shù)列｛m｝滿足既=求數(shù)列｛d｝前〃項(xiàng)和Tn.

【解答】解：(1)由6%+1=9而，得6S"+i+l=9a“+i,兩式相減得6即+1=9。"+1-9a”，

即an+\=3aru

又當(dāng)〃=1時(shí)，6Si+l=9tzi,即6ai+l=9ai,解得

所以｛〃”｝是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

所以a”=gx3""=3"-2；

111

(2)由(1)可知2?=f=3幾-2,則加=3，bn+\-bn—y

所以｛為｝是以3為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，

所以用喏斗算).

18.(12分)已知a=(2sin<i)x,V3),b=(l,cos(cox+勃，其中a)>0.f(x)=a-b,

且函數(shù)f(x)的最小正周期為71.

(I)求函數(shù)/(x)的解析式；

7T

(II)若將/(x)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移,個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求

函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【解答】解：(I)/(%)=a-b=2sina)x+V3cos(a)x+^)=2sina)x+^ycosa)x—|sina)x

1.,43.7T、

=[Sin3x+-^~cosa)x=sin(a)x+@)，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為m

27r

所以一=n,即3=2,

0)

所以函數(shù)F(X)的解析式為/(x)=sin(2x+p

(II)由題意知，y~8(X)=sin[2(x—可)+^]—sin(2x一4)，

令2苫一可€[2e—于2ATT+引，&6Z,則伙TT-X:TT+'kWZ,

所以函數(shù))，=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為伙豆一需，內(nèi)t+瑞],髭Z.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=ln(ax-1)+a/nx的圖象在點(diǎn)(1,/(I))處的切線方程為y

=4x+/?.

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(1)求〃，b的值.

(2)當(dāng)上24時(shí)，證明：/(x)V&(工-1)對(duì)xw(1,+8)恒成立.

【解答】(1)解：因?yàn)?'(%)=后+E，

所以f'(l)=S+a=4，

解得4=2,

則/⑴=0=4+6,解得b=-4,

:?a=2,b=-4；

(2)證明：因?yàn)閆24,所以要證/(x)VZ(X-1)對(duì)燼(1,+8)恒成立，

只需證f(x)<4(x-1)對(duì)居(1,+8)恒成立.

設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-4(x-1)=ln(2x7)+2lnx-4x+4(x>l),

則g'(x)=喜+>4=-2(行當(dāng)-1).

因?yàn)閤>l,所以g，(x)<0,

所以g(X)在(1,+°°)上單調(diào)遞減，

從而g(x)<g(1)=0,

則f(x)<4(x-1)對(duì)xe(1,+8)恒成立，

故當(dāng)％N4時(shí)，f(x)<A:(x-1)對(duì)xe(1,+8)恒成立.

20.(12分)在①Sn=tn+1-2(t*0),②as=2境，③S3=2〃3-2這三個(gè)條件中任選一個(gè),

補(bǔ)充在橫線上，并解答問題.

已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和為S”ai=2,且滿足.

(1)求數(shù)列｛板｝的通項(xiàng)公式；

(2)記耳=小?；ㄐ∫欢?數(shù)列｛為｝的前n項(xiàng)和為T,?求證：一1<7；W

【解答】解：(1)選條件①時(shí)為=嚴(yán)+1-2(t。0),41=2,

當(dāng)〃=1時(shí)，且數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，

整理得：f=2,

故鄉(xiāng)=2n+1-2,

n

所以cin=Sn-Sn_i=2(首項(xiàng)符合通項(xiàng)),

故斯=2n;

選條件②時(shí)，a5=2aj,a1=2,設(shè)公比為q.

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所以［g=%q4=2(aiq)2

，解得夕=2或-2（負(fù)值舍去）,

IQ1—2

所以冊(cè)=2x2n—i=2n.

選條件③時(shí)，S3=2a3-2,m=2,設(shè)公比為q,

所以。3-42-4=0,

整理得#-q-2=0,

解得4=2或-1（負(fù)值舍去）,

nn

所以an=2x2T=2.

n

(1—n)an—1_(1—n)-2—1_n+1n

證明：（2）由（1）得：bn=nn+1-n+1

(Qn-l)(an+i-1)一(2-l)(2-l)2-l

所以7=--_____1____I?|__|'+1_____--=九+1____1>

n22-l21-123-l22-l…2n+1-l2n-l2n+1-l

(1一九)Qn~~l

由于b<0,

(即-1)(5+1—1)

所以數(shù)列｛加｝的前〃項(xiàng)和力,單調(diào)遞減,

所以7；WT1=弋，

1

故-1F<一手

21.(12分)△ABC中，角A,B,C滿足COS24-cos2B=2sinC(sinB-sinC),且BC=3.

(1)在4c邊上有一點(diǎn)。，S.AB=AD,若BD=2,求sin/ACB；

11

(2)求----4----的最小值.

tanBtanC

【解答】解：(1)由已知有cos2A-cos23=2sinC(sinB-sinC),

化簡(jiǎn)可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,

由正弦定理可得廬+。2-〃2=兒，

日n4_廬+。2_Q2_1

cosA=2匕c=］，

又因?yàn)锳W(0,IT),

所以4=泉

又因?yàn)锳8=AD,

所以△ABO是正三角形,

所以NBOC=手,

BCBD

由正弦定理

sinZ.BDCsin乙ACB

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得sin乙ACB=苧，

11cosBcosCsinA

(2)----+-----=-：—+—：—=-：----：—

tanBtanCsmBsinCsinBsinC

消去角C可得，

sinAy/3

sinBsinCV3sinBcosB+sin2B

2/3

=2sin(2Bd)+l'

2n

又因?yàn)锽E(0,—),

所以1