整體葉輪五軸加工刀軸矢量的計算

整體葉輪五軸加工刀軸矢量的計算

0整體葉輪數控加工方法總葉片加工是指對同一毛頭的葉片和葉片進行的整體加工。由于葉片形狀的復雜扭曲，葉片的整體加工非常困難。傳統(tǒng)的葉輪加工一般采用鑄造成型后拋光的方法,這種方法使葉輪的模具制造復雜,葉片精度很難保證,動平衡性能差,生產周期長。近年來,隨著計算機輔助設計(ComputerAidedDesign,CAD)/計算機輔助制造(CoumpterAidedManufacturing,CAM)技術,以及數字控制(NumericalControl,NC)技術的發(fā)展,整體葉輪的加工越來越多地采用通用或專用CAD/CAM軟件,如UG,HyperMill等進行數控編程后,在五坐標聯動的數控機床上完成。整體式的葉輪如鼓風機、汽輪機葉輪的葉片型面通常為不可展直紋面,便于使用側刃加工成型。在直紋面五軸側銑刀具路徑生成方面,以加拿大Waterloo大學的S.Bedi等的研究較多,但他們的研究主要集中在應用平底刀側銑時的刀具定位策略方面。如果使用平底刀加工整體葉輪,刀心點的計算將非常復雜。因此,整體葉輪的加工常采用球頭銑刀來完成。從加工整體葉輪編程角度來看,由于計算刀位時所受約束條件較多,如要在相鄰葉片空間狹小,葉片形狀復雜的情況下,保留輪轂表面以及葉片與輪轂連接處過渡圓的加工精度要求等。在這種狀態(tài)下要產生無干涉碰撞的葉輪五軸數控加工程序很困難。雖然目前國內多數葉輪生產廠家都采用CAD/CAM軟件,但這些軟件生成的數控程序并非盡如人意。因此,研究整體葉輪的數控加工方法具有重要的現實意義和經濟意義。文獻基于非均勻有理B樣條(Non-UniformRationalB-Spline,NURBS)曲線曲面理論對葉片造型后,雖然討論了加工葉片生成刀具路徑的方法,卻未從加工葉輪的工藝的角度來說明整體葉輪的加工方法,其中有些關鍵的地方也未曾提及。相對而言,文獻較為全面地研究了葉輪加工中刀具軌跡計算方法,但其計算繁雜,不易理解。本文將從側銑加工整體葉輪的工藝入手,逐步解決其中的一些關鍵技術,以期提高整體葉輪的編程和加工能力。1葉輪及葉根線的擬合通常,整體葉輪是由輪轂和若干葉片構成。每個葉片又分為葉凸面和葉凹面,葉片均勻分布在輪轂表面上,相鄰兩個葉片,以及輪轂面形成的空間為流通道,每個葉片與輪轂的連接處有一個倒圓的過渡面,以保證葉片與輪轂間的光滑拼接。葉片型面是一種不可展直紋面,在直紋面的兩條導動曲線中,與輪轂表面相交的那條稱為葉根線,而另外一條稱為葉頂線,它們分別以列表形式給出。因此,要對葉輪進行造型,首先必須對這些離散點進行擬合。擬合的方法常用的有B樣條法、NURBS法等。本文采用三次NURBS曲線來擬合給定的葉根線和葉頂線的型值點。由文獻中介紹的NURBS造型方法對葉輪進行造型,造型結果如圖1所示。2加工工藝的制定2.1葉輪的加工如前所述,整體葉輪的加工是指輪轂和葉片在同一毛坯上進行的加工,毛坯可以采用鍛壓件,然后在車床上加工出定位基準面以及葉輪回轉體的形狀,接著要進行的是流通道的開槽、擴槽,葉片型面粗加工、葉片型面精加工,及清根處理,進而完成葉輪的加工。2.2點接觸成形從刀具與葉片的接觸方式來講,葉片的五坐標數控加工可以分為點接觸成形和線接觸成形兩種方式。點接觸成形時,刀具在切削過程中刀刃與被加工曲面始終保持相切于一點,由點匯成線,由線組成面,更適用于自由曲面的葉片加工;線接觸成形刀具的側刃始終保持與被加工曲面接觸,利用銑刀刀刃的母線在加工中形成的包絡面來逼近曲面成形,因此更適用于本文所要研究的直紋面型葉輪葉片的加工。2.3球頭刀直徑的確定開槽的主要目的在于打通流通道,為后續(xù)擴槽等加工做準備,可采用圓柱形球頭刀完成。開槽的位置選在流通道的中間位置,從葉輪中心向外緣銑削加工。為去除盡量多的材料,所選球頭刀直徑(2rM)應盡可能大,但必須小于兩個葉面間的最短距離Lmin,Lmin可由式(1)近似估計Lmin≈min1≤k≤n(2πRk-Νmk2Ν)。(1)式中,n為葉根線型值點個數;Rk為第k個型值點處葉輪的半徑;mk為第k個型值點處葉片厚度;N為葉片數。2.4擴槽刀具路徑數目擴槽加工可以與輪轂表面精加工和葉片型面粗加工一次完成,用錐形球頭銑刀從開槽位置向兩側擴槽,銑削方向同樣從葉輪進氣口到排氣口。如上所述,輪轂表面(流通道表面)需精加工成形,因此,擴槽刀具路徑數目決定于葉輪排氣口處輪轂表面的允許殘留加工誤差值。如圖2所示,刀具在開槽的基礎上分別向相鄰葉片的葉凸側和葉凹側進行擴槽,將擴槽的路徑數目分別記為N(1)TP和N(2)TP,則Ν1ΤΡ=Ν2ΤΡ≈πD-Νmn-2Ν(h+rΜ+rΚ)2Ν√8rΚε。(2)式中,D為排氣口處葉輪直徑;rM為開槽球頭刀半徑;rK為擴槽球頭刀半徑;ε為允許最大殘高;mn為排氣口處葉片厚度;h為精銑葉片的加工余量。2.5葉片持續(xù)倒圓半徑葉片型面精加工仍然采用錐形球頭刀,球頭半徑(r)與葉片輪轂過渡倒圓半徑相等,錐度(α)與擴槽刀具錐度相等,精加工刀心點軌跡應為葉面的斜等距面與輪轂面的等距面的交線。3基于一些復雜的計算刀心和刀軸方位矢量的算法,主要解決三要對整體葉輪的加工進行五軸聯動數控編程,最核心的問題是無干涉碰撞刀位文件的生成,而要計算出刀具路徑,只分析工藝過程是遠遠不夠的,因為在這些工藝里包含了一些復雜的求解刀心點和刀軸方位矢量的算法。因此,必須提出有效的算法,才能真正編制出合理的葉輪五坐標數控加工程序。以下將對其中一些關鍵問題和算法實現進行深入研究。3.1開槽加工路徑第i個刀軸佐量插值開槽時刀具姿態(tài)并不會影響葉輪槽的表面加工質量,因此可以對流通道兩側的葉凸面和葉凹面相應的精加工刀軸矢量進行線性插值,得到開槽刀軸矢量。假設T(1)i和T(2)i分別表示葉凸面?zhèn)群腿~凹面?zhèn)鹊牡趇個精加工刀軸單位矢量,則開槽加工路徑第i個刀軸矢量ΤΜi=Τ(1)i+Τ(2)i2。(3)擴槽時,為了保證不發(fā)生干涉,第j條擴槽路徑第i個擴槽刀軸矢量TKj,i,應由流通道兩側的葉凸面和葉凹面相應的精加工刀軸矢量,與開槽刀軸矢量進行線性插值得到ΤΚj,i={ΤΜi+jΝ(1)ΤΡ(Τ(1)i-ΤΜi)?葉凸側；ΤΜi+jΝ(2)ΤΡ(Τ(2)i-ΤΜi)?葉凹側；j=1,2,??Ν(1)ΤΡ或Ν(2)ΤΡ。(4)3.2pi-pi/pi如上所述,葉片曲面的葉頂線和葉根線分別由給定的型值點通過三次NURBS曲線擬合得到,如圖3所示。根據NURBS曲線理論可以很容易求得其上各點處的單位切向矢量。圖3中,Pi和P′i分別表示葉頂線和葉根線上對應的第i個等參數值點,ti和t′i分別為Pi和P′i處的單位切矢,si為P′i和Pi連線方向的單位矢量,則有si=(Pi-P′i)/|Pi-P′i|。(5)通過Pi和P′i且垂直于直母線方向的單位矢量ni和n′i可分別由式(6)和式(7)計算出:ni={n(1)i=si×ti,葉凸側；n(2)i=ti×si,葉凹側。(6)ni′={ni′(1)=si×ti′,葉凸側；ni′(2)=ti′×si,葉凹側。(7)精加工葉面時,刀具的定位策略是使Pi和P′i處的法線分別與刀具軸線相交,且刀心點位于輪轂表面的等距面上。如圖4所示,Ci和C′i分別為Pi和P′i處的法線與刀具軸線的交點,則Ci=Pi+[r+(|Pi-P′i|-r)tanα]ni,(8)C′i=P′i+(1-tanα)rn′i。(9)對應的第i個精銑刀軸單位矢量Ti=(Ci-C′i)/|Ci-C′i|。(10)3.3建立四邊形曲面結構前面兩節(jié)中研究了各工藝過程中刀軸單位矢量的計算方法,但要生成加工葉輪的刀位文件還必須計算出各刀軸矢量處的刀心點坐標。無論哪個工藝過程,計算刀心坐標的重要依據都是刀具軸線與輪轂面等距偏置面的交點。這里涉及3個方面的問題:①輪轂面的NURBS曲面表示;②根據輪轂面和偏置距離,如何求輪轂面的偏置面;③已知直線方向矢量和其上一點的情況下,如何求該直線與自由曲面交點。對于問題①,由于輪轂面為旋轉面,且葉根線位于輪轂面上,可以采用NURBS曲面插值的方法來得到輪轂面,具體插值方法請參閱文獻;對于問題②,先求輪轂面參數值為(u,v)的點,及該點處的單位法矢,再求出對應的等距偏置點,最后進行NURBS曲面插值即可求出輪轂面的等距面;對于問題③中交點的求解問題,本文將提出一種四邊形面片結構來計算。如圖4所示,已知直線上點的坐標C和直線的方向矢量T,自由曲面的NURBS表達式S(u,v),求直線與曲面的交點O。求交過程:①將曲面沿兩個參數方向分別細分成小的參數曲面片(如分別以0.1為增量進行細分),則曲面形成四邊形網格;②遍歷所有的網格線的交點,得到這些點中與C距離最短的點P;③判斷P是否為直線與曲面的交點,若不是,則過P與直線作一個平面與曲面S(u,v)形成交線(如圖4所示),求出交線的參數方程;④計算平面內直線與參數曲線的交點,求得的交點即為直線與曲面的交點O。3.3.1平面與自由曲線之間的交叉點(1)空間線路psp2與平面的關系1)空間點P與平面的關系。設平面單位法矢為{A,B,C},平面常數為D,則平面為所有點P=(x,y,z)的集合{P|F(P)=F(x,y,z)=Ax+By+Cz+D=0}。平面將空間分為{P|F(P)<0},{P|F(P)=0}和{P|F(P)>0}3個部分。因此,空間任一點P與平面有如下關系:若點P在平面上,則F(P)=0;反之,若P使得F(P)≠0,則P定不在平面上。2)空間線段P1P2與平面的關系。空間線段P1P2與平面的關系可由線段兩個端點P1和P2分別與平面的關系來確定。具體位置關系可以有以下4種情形:①若P1和P2分布在平面相同一側,則線段P1P2與平面不相交,此時F(P1)和F(P2)皆非零,且具有相同的符號;②若P1和P2分布在平面異側,則線段P1P2與平面交于一點,此時F(P1)和F(P2)皆非零,且具有相異的符號;③若P1(或P2)在平面上,而P2(或P1)不在平面上,則線段與平面交于P1(或P2);④若P1和P2都在平面上,則線段位于平面上。將以上線段與平面之間的關系歸納如下:{F(Ρ1)F(Ρ2)>0,Ρ1Ρ2與平面不相交；F(Ρ1)F(Ρ2)<0,Ρ1Ρ2與平面相交于一點；F(Ρ1)=0,F(Ρ2)≠0,Ρ1Ρ2與平面交于Ρ1；F(Ρ1)≠0,F(Ρ2)=0,Ρ1Ρ2與平面交于Ρ2；F(Ρ1)=0,F(Ρ2)=0,Ρ1Ρ2與平面交于0。(2)別由不同角點組成如圖5所示,位于笛卡爾空間的每個小四邊形都對應于參數域內的一個小長方形,分別由4個角點(1,2,3,4)和4條邊(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)按一定順序組成。圖6所示為參數域平面內,平面與曲面交線的參數變化曲線v=f(u),參數變化曲線與各小長方形的位置關系分別有圖5所示的a,b,c,d,e,f,g這7種狀態(tài)。(3)邊形狀態(tài)的確定對圖6中的每個小四邊形,順次計算各角點坐標,應用前面所介紹的兩種關系判斷各邊與平面所處的狀態(tài),進而對照圖5所示情況,得出每個小四邊形的狀態(tài),結果如圖6所示。首先,將所有處于非a態(tài)和非b態(tài)的四邊形存入一個鏈表中,然后對鏈表中所有處于非f態(tài)以及非g態(tài)的各節(jié)點(小四邊形)按同樣的方法再進行細分,可以得到一個新鏈表…,直到鏈表中所有的節(jié)點狀態(tài)都為f態(tài)和g態(tài)為止。最后,得到的四邊形鏈表能很好地逼近交線且交線必然位于平面內。將鏈表中各四邊形位于平面內的角點作為型值點,用NURBS進行擬合即可得到平面與自由曲面的交線。3.3.2自由曲面折線法通過前面的方法,可以得到一條平面上的曲線,在給定的容差范圍內,首先將平面曲線轉化為由若干微小直線段首尾相連的折線,然后判斷這些微小直線段與直線是否相交,若相交,則求出的交點即為所求直線與自由曲面的交點O。3.4開槽加工路徑第i個刀位刀軸上的插值在3.1和3.2節(jié)中已經求出了加工葉輪的刀位文件中各刀位的刀軸矢量,但要應用3.3節(jié)中提出的直線曲面求交算法來計算刀心點坐標,還必須找到每個刀軸上的一點才可以進行。可采用式(8)來確定關于精加工刀軸上一點Ci,而開槽擴槽加工時刀軸上一點可以通過與式(3)和式(4)類似的插值方法得到。假設C(1)i和C(2)i分別表示葉凸面?zhèn)群腿~凹面?zhèn)鹊牡趇個精加工刀位刀軸上的一點,則開槽加工路徑第i個刀位刀軸上一點CiΜ=Ci(1)+Ci(2)2。(11)第j條擴槽路徑第i個擴槽刀位刀軸上一點CKj,i,可由C(1)i和C(2)i與CMi進行線性插值得到Cj,iΚ={CiΜ+jΝΤΡ(1)(Ci(1)+hni(1)-CiΜ)?葉凸側；CiΜ+jΝΤΡ(2)(Ci(2)+hni(2)-CiΜ)?葉凹側；j=1,2,??ΝΤΡ(1)或ΝΤΡ(2)。(12)由以上得到的刀軸上一點,以及3.1和3.2節(jié)中對應的刀軸矢量,應用直線曲面求交算法,就可以計算出刀具軸線與輪轂等距面的交點,該交點坐標即為刀位文件中刀心點坐