江西省九江市芙蓉農(nóng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省九江市芙蓉農(nóng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=﹣cosx在[0，+∞）內(nèi)(

) A．沒有零點 B．有且僅有一個零點 C．有且僅有兩個零點 D．有無窮多個零點參考答案：B考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；壓軸題；分類討論．分析：根據(jù)余弦函數(shù)的最大值為1，可知函數(shù)在[π，+∞）上為正值，在此區(qū)間上函數(shù)沒有零點，問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)在區(qū)間[0，π）上的零點的求解，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可．解答： 解：f′（x）=+sinx①當(dāng)x∈[0．π）時，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函數(shù)在[0，π）上為單調(diào)增取x=＜0，而＞0可得函數(shù)在區(qū)間（0，π）有唯一零點②當(dāng)x≥π時，＞1且cosx≤1故函數(shù)在區(qū)間[π，+∞）上恒為正值，沒有零點綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上有唯一零點點評：在[0，+∞）內(nèi)看函數(shù)的單調(diào)性不太容易，因此將所給區(qū)間分為兩段來解決是本題的關(guān)鍵所在．3.已知，，，則(

)A．

C．

D.參考答案：【答案】B【解析】由，，，易知B正確.4.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項的和為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知直線、和平面、滿足，，，則（

）A．

B．，或

C．

D．，或參考答案：D

∵垂直于平面的垂線，∴，或．6.一物體A以速度v（t）=t2﹣t+6沿直線運動，則當(dāng)時間由t=1變化到t=4時，物體A運動的路程是（）A．26.5 B．53 C．31.5 D．63參考答案：C【考點】定積分．【分析】由題意可得，在t=1和t=4這段時間內(nèi)物體A運動的路程是S=（t2﹣t+6）dt，求解定積分得答案．【解答】解：由題意可得，在t=1和t=4這段時間內(nèi)物體A運動的路程是S=（t2﹣t+6）dt=（t3﹣t2+6t）|=（﹣8+24）﹣（﹣+6）=31.5故選：C．7.已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.4

B.2

C.8

D.1參考答案：A略8.已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點，且，，若球O的體積為，則棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.雙曲線的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．

B.

C.

D.參考答案：A【考點】圓與圓錐曲線的綜合；圓的切線方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，雙曲線的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，∴r=．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式．解答的關(guān)鍵是利用圓心到切線的距離等于半徑來判斷直線與圓的位置關(guān)系．10.“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

.參考答案：(0,+∞)12.如圖，在平面四邊形ABCD中，，則

▲

.參考答案：－7所以

13.設(shè)，是實數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則的值是

．參考答案：14.函數(shù)在上恒為正，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.設(shè),集合則的值是

參考答案：-116.若向量，滿足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。17.已知是雙曲線-的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線于點，且，則雙曲線的離心率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處的切線方程為（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若為整數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：（Ⅰ），由已知得，故，解得又，得，解得

………………2分，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，所以的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

…………4分（Ⅱ）法一.由已知，及整理得，當(dāng)時恒成立令，

………………6分當(dāng)時，；由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，又

……8分所以存在使得，此時當(dāng)時，；當(dāng)時，所以

…10分故整數(shù)的最大值為.

………………12分法二.由已知，及整理得，令，得，

………6分當(dāng)時，因為，所以，在上為減函數(shù)，

………8分，為增函數(shù)。為減函數(shù)。由已知

……10分令，，在上為增函數(shù).又，故整數(shù)的最大值為

……………12分19.已知

（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）若時，求證成立；

（3）利用（2）的結(jié)論證明：若參考答案：解：（1）

，有單調(diào)減區(qū)間有解，

有解，①時合題意②時，，即

的范圍是（2）設(shè)

0+0-

最大值

有最大值0

恒成立即成立

（3）

由（2），求證成立略20.某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）寫出的值；試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從閱讀時間不足10個小時樣本學(xué)生中隨機抽取3人，并用表示其中初中生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）,閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)約有人（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，求出的值，并從頻率分布直方圖求出閱讀時間不小于個小時的學(xué)生所占的頻率，利用總?cè)萘砍艘栽擃l率可得出閱讀時間不小于個小時的學(xué)生數(shù)；（Ⅱ）先計算出閱讀時間不足個小時的樣本中初中生和高中生的人數(shù)，得出隨機變量的取值為、、，再利用超幾何的計算公式，可列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚á瘢┙猓骸Ｓ煞謱映闃?，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生頻率為，所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生約有人，同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時學(xué)生頻率為，學(xué)生人數(shù)約有人.所以該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)約有人；（Ⅱ）解：初中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生頻率為，樣本人數(shù)為人。同理，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生樣本人數(shù)為人。故的可能取值為1，2，3.

則，

，。所以的分布列為：123

所以。【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望，關(guān)鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布列，再利用相關(guān)公式求解。

21.根據(jù)上述不等式，請你推出一般的結(jié)論并證明你的結(jié)論。參考答案：解:一般性結(jié)論：已知

----------------4分略22.（本小題10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在中，角的對邊分別為，，為銳角，且，求