江蘇省蘇州市張家港外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省蘇州市張家港外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若，則(

)A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C3.設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（

）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)參考答案：A4.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動點，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點E是定點，然后根據(jù)PA=PE，得到點P位于A，E的中垂面上，從而得到點P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因為PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點．因為PA=PE，所以點P位于線段AE的中垂面上，又點P在底面上，所以點P的軌跡為兩平面的交線，即點P的軌跡是線段．故選A．【點評】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，以及空間點的軌跡的求法，綜合性較強，難度較大．5.已知非零向量，滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知向量，，，，，則（

）A．1

B．13

C．

D．4

參考答案：C試題分析：考點：平面向量的數(shù)量積.7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）

A．4

B．12

C．2

D．4參考答案：A略8.復(fù)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．4

D．－4參考答案：D9.設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，則B=（）A.{0} B.{2} C.{1} D.{0,2}參考答案：D【分析】根據(jù)A∩B即可得出2∈B，從而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，從而得出B．【詳解】∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故選：D．【點睛】本題考查交集的定義及運算，描述法、列舉法的定義，以及元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點C在直線AB上運動，O為平面上任意一點，且()，則的最大值是

．

參考答案：略12.曲線在處的切線方程是

▲

．參考答案：試題分析：因為，所以在處的切線斜率為，因此切線方程是考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點睛】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.13.已知，，則=

參考答案：014.若對任意為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)x、y的廣義“距離”：(1)非負(fù)性:時取等號;(2)對稱性:;(3)三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號:①;②;③能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是____________.參考答案：①15.在的展開式中，的系數(shù)為______參考答案：答案：-４16.在四面體ABCD中，與都是邊長為2的等邊三角形，且平面ABD⊥平面BDC，則該四面體外接球的體積為_______．參考答案：【分析】先確定球心的位置，結(jié)合勾股定理可求球的半徑，進(jìn)而可得球的面積.【詳解】取的外心為，設(shè)為球心，連接，則平面，取的中點，連接，，過做于點，易知四邊形為矩形，連接，，設(shè)，.連接，則，，三點共線，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【點睛】本題主要考查幾何體外接球問題，外接球的半徑的求解一般有兩個思路：一是確定球心位置，利用勾股定理求解半徑；二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長方體外接球半徑是其對角線的一半.17.數(shù)列{an}前n項和，則an=______．參考答案：當(dāng)時，，，兩式相減，得．又當(dāng)時，，不滿足，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，求證：．參考答案：解：（1），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點．

…………4分（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時，有．

………………12分19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.（1）求cosB；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理化簡可得，利用余弦定理即可得到的值。（2）結(jié)合（1）可得以及邊的長，利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻拷猓海?）因為，所以，即.

又因為，所以.

（2）因為，所以.因為，在中，，所以

所以.【點睛】本題主要考查正弦定理的邊角互化以及余弦定理與面積公式，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計）即為中獎．乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個紅球，即為中獎．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？

參考答案：P1＜P2，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大

解析：如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤的面積π?R2，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為：；如果顧客去乙商場，記3個白球為a1，a2，a3，3個紅球為b1，b2，b3，記（x，y）為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15種，摸到的是2個紅球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3種，則在乙商場中獎的概率為：P2=，又P1＜P2，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大．

略21.已知向量.（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周長.參考答案：（1）.（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)恒等變換可求函數(shù)解析式f(x)=sin(2x)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可計算得解.

（2）由題意可得sin(2A)，結(jié)合范圍0<A<π，可求A的值，由正弦定理利用sinB=3sinC，可得b=3c，根據(jù)余弦定理可求c的值，進(jìn)而可求b的值，從而可求三角形的周長.【詳解】（1）因為(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，f(x)?sinxcosx+cos2xsin2xcos2xsin(2x)，由2kπ≤2x2kπ，k∈Z，可得：kπ≤xkπ，k∈Z，可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是：[kπ，kπ]，k∈Z，（2）由題意可得：sin(2A)，又0<A<π，所以2A，所以2A，解得A，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則：a2=b2+c2﹣2bccosA，所以a=BC，又sinB=3sinC，可得b=3c，故7=9c2+c2﹣3c2，解得c=