2022年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2022年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷

1.（單選題，2分）在下面四個幾何體中，俯視圖是矩形的是（）

2.（單選題，2分）2022年5月4日我國"巔峰使命2022”珠峰科考13名科考登山隊員全部

登頂珠穆朗瑪主峰成功，并在海拔超過8800米處架設了自動氣象觀測站，這是全世界海拔最

高的自動氣象觀測站.將數(shù)字8800用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.8X103

B.88X102

C.8.8X104

D.0.88X105

3.（單選題，2分）2022年2月4日至20日第二十四屆冬季奧林匹克運動會在北京成功舉

辦，下面是一些北京著名建筑物的簡筆畫，其中不是軸對稱圖形的是（）

A.【m—j

c0ii9

4.（單選題，2分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應實數(shù)a、b,則下列結論正確的是（）

BA

：?I-----1?■》

-2h-1na1

A.a-b>0

B.ab>0

C.a+b>0

D.|a|-|b|>0

5.（單選題，2分）如果a-b=2次，那么代數(shù)式（"-b）?唉的值為（）

2aa-b

A.V3

B.2V3

C.3V3

D.4V3

6.（單選題，2分）十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5

秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是（）

A.-

3

B.-

12

c.—

12

D.-

2

7.（單選題,2分）如圖，在中，AB是直徑，CD1AB,zACD=60°,OD=2,那么DC的

長等于（）

A.V3

B.2V3

C.2

D.4

8.（單選題，2分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線：y=ax2-2ax+4（a>0）.若A

（m-1,yi）,B（m,y2）,C（m+2,y3）為拋物線上三點，且總有yi>ys>y2.結合圖象,

則m的取值范圍是（）

A.m<l

B.0<m<l

C.0<m<i

2

D.m<0

9.（填空題，2分）如果式子正釘在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是

10.（填空題，2分）分解因式：ab2-ac2=—.

11.（填空題，2分）如果懊+2|+萬壽=0,那么xy的值為

12.（填空題，2分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約距今一千五百

年.在其中有這樣的記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一

尺，問木長幾何？

譯文：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；如果將繩子對折再量木條，木條剩余1尺,

問木條長多少尺？如果設木條長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)題意可列方程組

<

孑

算

M

13.（填空題，2分）如圖，半徑為舊的。0與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC

者B相切，連接0C,貝1JtanzOCB=_.

14.（填空題，2分）已知y是以x為自變量的二次函數(shù)，且當x=0時，y的最小值為-1,寫

出一個滿足上述條件的二次函數(shù)表達式

15.（填空題，2分）在nABCD中，對角線AC,BD交于點0,只需添加一個條件，即可證明

□ABCD是矩形，這個條件可以是—（寫出一個即可）.

16.（填空題，2分）電腦系統(tǒng)中有個"掃雷"游戲，游戲規(guī)定：一個方塊里最多有一個地雷，方

塊上面如果標有數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個數(shù).如圖1中的“3"就是表示它

周圍的八個方塊中有且只有3個有地雷.如圖2,這是小明玩游戲的局部，圖中有4個方塊

已確定是地雷（標旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開，問在標有"A"?"G”的七個方塊中，能確

17.（問答題，5分）計算：（91+V18+|-2|-6sin45o.

18.（問答題，5分）解不等式Tx-lw|xq，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-7-101934

19.（問答題，5分）下面是小宇設計的“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：O0.

求作：00的內(nèi)接正方形.

作法：如圖.

①作直徑AB；

②分別以點A,B為圓心，以大于3AB的同樣長為半作弧，兩弧交于M,N兩點;

③作直線MN交。0于點C,D；

④連接AC,BC,AD,BD.

所以四邊形ACBD就是所求作的正方形.

根據(jù)小宇設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：在。中，

???MA=MB,NA=NB,

.-.Z.A0C=Z.C0B=Z.B0D=Z.D0A=90o.

??.AC=BC=BD=AD（_）（填推理的依據(jù)）.

???四邊形ACBD是菱形（—）（填推理的依據(jù)）.

vAB是。0的直徑，

.-.ZACB=90°（_）（填推理的依據(jù)）.

.??四邊形ACBD是正方形.

20.(問答題，5分)關于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0有兩個實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為正整數(shù)，求此方程的根.

21.(問答題，5分)如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD交于點0,延長CD到點E,使

DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,若AD=4,AB=2,求OE的長.

22.(問答題，6分)如圖，一次函數(shù)yi=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=：的圖象相交于A、B

兩點，點B的坐標為(2n,-n).

(1)求n的值，并確定反比例函數(shù)的表達式；

(2)結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式與＞-x+2的解集.

X

23.(問答題，6分)如圖，雜技團進行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在

人梯的頂端B處，其身體(看成一點)的路徑是一條拋物線.現(xiàn)測量出如下的數(shù)據(jù)，設演員

身體距起跳點A水平距離為d米時，距地面的高度為h米.

B

人梯

A

地而

d（米）1.001.502.002.503.003.50.??

h（米）3.404.154.604.754.604.15

請你解決以下問題：

（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當平面直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接;

（2）結合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；

（3）求起跳點A距離地面的高度；

（4）在一次表演中，已知人梯到起跳點A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米.問此

次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應怎樣調(diào)節(jié)人梯到起跳點A的水

平距離才能成功？

24.（問答題，6分）如圖，已知R3ABC中，zACB=90°,E為AB上一點，以AE為直徑作

00與BC相切于點D,連接ED并延長交AC的延長線于點F.

（1）求證：AE=AF；

（2）若AE=5,AC=4,求BE的長.

25.（問答題，5分）2021年7月24日中共中央辦公廳、國務院辦公廳頒布了《關于進一步

減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，該意見對學生睡眠時間提出了新的

要求.為了了解某校初二年級學生的睡眠時長，隨機抽取了初二年級男生和女生各20位，對

其同一天的睡眠時長進行調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.下面給出了相關信息

a.睡眠時長（單位：小時）：

男生7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.9

9.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4

女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.3

8.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1

b.睡眠時長頻數(shù)分布直方圖（分組：5<x<6,6<x<7,7<x<8,8<x<9,9<x<10）：

男生睡眠時長頻數(shù)分布直方圖

5678910睡眠時長/小時

C.睡眠時長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

男生8.8m9.2

女生8.89.0n

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）補全男生睡眠時長頻數(shù)分布直方圖；

（2）直接寫出表中m,n的值；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況,可以推斷一（填"男生"或"女生"）睡眠情況比較好，理由為

26.（問答題，6分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=mx2-2mx+m-4（m#0）.

（1）求此拋物線的對稱軸；

（2）當m=l時，求拋物線的表達式；

（3）如果將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到的圖象與剩余的圖象

組成新圖形M.

①直接寫直線y=x+l與圖形M公共點的個數(shù)；

②當直線y=k（x+2）-1（00）與圖形M有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍.

5-

4-

3-

2-

1-

???????????

-5-4-3-2-1012345H

27.（問答題，7分）如圖，在AABC中，ZACB=9O°,D是BC的中點，過點C作CE_LAD,交

AD于點E,交AB于點F,作點E關于直線AC的對稱點G,連接AG和GC,過點B作

BM1GC交GC的延長線于點M.

（1）①根據(jù)題意，補全圖形；

②比較NBCF與4BCM的大小，并證明.

（2）過點B作BNL2F交CF的延長線于點N