2015年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2015年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24）1．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列各題中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）二次根式a+的有理化因式是（）A．（a+）2 B．（a﹣）2 C．a(chǎn)﹣ D．a(chǎn)+3．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x4+3=0 B．=﹣1C．= D．=﹣x4．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，反映的是某中學(xué)九（1）班學(xué)生外出乘車、步行、騎車人數(shù)的扇形分布圖，其中乘車的學(xué)生有20人，騎車的學(xué)生有12人，那么下列說法正確的是（）A．九（1）班外出的學(xué)生共有42人B．九（1）班外出步行的學(xué)生有8人C．在扇形圖中，步行學(xué)生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82°D．如果該中學(xué)九年級(jí)外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級(jí)外出騎車的學(xué)生約有140人5．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列四邊形中，是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的圖形是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰梯形6．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列命題中假命題是（）A．平分弦的半徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心C．垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧D．平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）計(jì)算：=．8．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）計(jì)算：a3?a﹣1=．9．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3﹣4x2=．10．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）不等式組的解集是．11．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．12．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）將直線y=x+1向下平移2個(gè)單位，那么所得到的直線表達(dá)式是．13．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，設(shè)=，=，那么（用，的式子表示）14．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線AC相切，那么r=．15．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）從小敏、小杰等3名同學(xué)中任選2名同學(xué)擔(dān)任校運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者，那么恰好選中小敏和小杰的概率是．16．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）某校幾位九年級(jí)同學(xué)準(zhǔn)備學(xué)業(yè)考試結(jié)束后結(jié)伴去周莊旅游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用1200元，后來又有2位同學(xué)參加進(jìn)來，但總的費(fèi)用不變，每人可少分擔(dān)30元．試求共有幾位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游？如果設(shè)共有x位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，那么根據(jù)題意可列出方程為．17．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）小麗在大樓窗口A測(cè)得校園內(nèi)旗桿底部C的俯角為α度，窗口離地面高度AB=h（米），那么旗桿底部與大樓的距離BC=米（用α的三角比和h的式子表示）18．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，聯(lián)結(jié)AC′，直線AC′與邊CB的延長線相交于點(diǎn)F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=．三．解答題19．（10分）（2015?閔行區(qū)二模）計(jì)算：+（﹣）+．20．（10分）（2015?閔行區(qū)二模）解方程：．21．（10分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D為邊BC的中點(diǎn)，E為邊BC的延長線上一點(diǎn)，且CE=BC．聯(lián)結(jié)AE，F(xiàn)為線段AE的中點(diǎn)．求：（1）線段DE的長；（2）∠CAE的正切值．22．（10分）（2015?閔行區(qū)二模）貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系：行駛時(shí)間x（時(shí)）01234余油量y（升）150120906030（1）如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量都不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會(huì)D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升）23．（12分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，點(diǎn)E在邊AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE、EF．（1）求證：DE=DC；（2）如果BE2=BF?BC，求證：∠BEF=∠CEF．24．（12分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3．，0），點(diǎn)D在線段AB上，AD=AC．（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并求出拋物線的對(duì)稱軸；（2）如果以DB為半徑的圓D與圓C外切，求圓C的半徑；（3）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段BC上，如果線段MN被直線CD垂直平分，求的值．25．（14分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，M、N分別是邊AD、BC上的任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AN、DN，點(diǎn)E、F分別在線段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，聯(lián)結(jié)EF．（1）如圖2，如果EF∥BC，求EF的長；（2）如果四邊形MENF的面積是△ADN的面積的，求AM的長；（3）如果BC=10，試探索△ABN、△AND、△DNC能否兩兩相似？如果能，求AN的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．

2015年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24）1．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列各題中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．【解答】解：=3，=2，是無理數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）二次根式a+的有理化因式是（）A．（a+）2 B．（a﹣）2 C．a(chǎn)﹣ D．a(chǎn)+【考點(diǎn)】分母有理化．【分析】根據(jù)平方差公式，可分母有理化．【解答】解：（a+）（a﹣）=a2﹣b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的關(guān)鍵．3．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x4+3=0 B．=﹣1C．= D．=﹣x【考點(diǎn)】無理方程；分式方程的解．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷A和B選項(xiàng)；解分式方程判斷C選項(xiàng)；兩邊平方，解無理方程判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A、x4+3=0，方程無解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=﹣1，方程無解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，解得x=1，是方程的增根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=﹣x，解得x=，此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理方程與分式方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握解答無理方程的步驟，此題比較簡(jiǎn)單．4．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，反映的是某中學(xué)九（1）班學(xué)生外出乘車、步行、騎車人數(shù)的扇形分布圖，其中乘車的學(xué)生有20人，騎車的學(xué)生有12人，那么下列說法正確的是（）A．九（1）班外出的學(xué)生共有42人B．九（1）班外出步行的學(xué)生有8人C．在扇形圖中，步行學(xué)生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82°D．如果該中學(xué)九年級(jí)外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級(jí)外出騎車的學(xué)生約有140人【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先求出九（1）班的總?cè)藬?shù)，再求出步行的人數(shù)，進(jìn)而求出步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)，最后即可作出判斷．【解答】解：由扇形圖知乘車的人數(shù)是20人，占總?cè)藬?shù)的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，所以騎車的占12÷40=30%，步行人數(shù)=40﹣12﹣20=8人，所占的圓心角度數(shù)為360°×20%=72°，如果該中學(xué)九年級(jí)外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級(jí)外出騎車的學(xué)生約有150人．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)．5．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列四邊形中，是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的圖形是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰梯形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列命題中假命題是（）A．平分弦的半徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心C．垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧D．平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論分別進(jìn)行判斷．【解答】解：A、平分弦（非直徑）的半徑垂直于弦，所以A為假命題；B、垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心，所以B選項(xiàng)為真命題；C、垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧，所以C選項(xiàng)為真命題；D、平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦，所以D選項(xiàng)為真命題．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）計(jì)算：=2．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，解答出即可；【解答】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，得，==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．8．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）計(jì)算：a3?a﹣1=a2．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a3+（﹣1）=a2．故答案為：a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算是解題關(guān)鍵．9．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3﹣4x2=x2（x﹣4）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【專題】計(jì)算題．【分析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=x2（x﹣4）．故答案為：x2（x﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）不等式組的解集是≤x＜2．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥，∴不等式組的解集為≤x＜2，故答案為：≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中．11．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m＜﹣1．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)根的判別式，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0是解此題的關(guān)鍵．12．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）將直線y=x+1向下平移2個(gè)單位，那么所得到的直線表達(dá)式是y=x﹣1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)平移k值不變及上移加，下移減可得出答案．【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=x+1﹣2，即y=x﹣1．故答案為：y=x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，設(shè)=，=，那么+（用，的式子表示）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由AB∥CD，且AB=3CD，可求得，然后利用三角形法則求得，再由AB∥CD，證得△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，且AB=3CD，==（）∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)與相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．14．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線AC相切，那么r=．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求出AB的長，⊙C與AB相切，則圓心C到AB的距離就是半徑的長，根據(jù)面積公式求出點(diǎn)C到AB的距離即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，設(shè)圓心C到AB的距離為d，則×3×4=×5×d，d=，根據(jù)⊙C與AB相切，則圓心C到AB的距離就是半徑的長，r=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成．15．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）從小敏、小杰等3名同學(xué)中任選2名同學(xué)擔(dān)任校運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者，那么恰好選中小敏和小杰的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選中小敏和小杰的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：小敏，小杰還有其他同學(xué)分別用1，2，3表示，列表得：1231﹣﹣﹣（1，2）（1，3）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）3（3，1）（1，3）﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中選中小敏和小杰情況有2種，則P==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）某校幾位九年級(jí)同學(xué)準(zhǔn)備學(xué)業(yè)考試結(jié)束后結(jié)伴去周莊旅游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用1200元，后來又有2位同學(xué)參加進(jìn)來，但總的費(fèi)用不變，每人可少分擔(dān)30元．試求共有幾位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游？如果設(shè)共有x位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，那么根據(jù)題意可列出方程為﹣=30．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】設(shè)共有x位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，則后來有（x+2）位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，根據(jù)題意可得，加入2名同學(xué)之后每人可少分擔(dān)30元，列方程即可．【解答】解：設(shè)共有x位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，則后來有（x+2）位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，由題意得，﹣=30．故答案為：﹣=30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．17．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）小麗在大樓窗口A測(cè)得校園內(nèi)旗桿底部C的俯角為α度，窗口離地面高度AB=h（米），那么旗桿底部與大樓的距離BC=米（用α的三角比和h的式子表示）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】根據(jù)題意可得，∠ACB=α，AB=h，然后利用三角函數(shù)求出BC的長度．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=α，AB=h，∴BC==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．18．（4分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，聯(lián)結(jié)AC′，直線AC′與邊CB的延長線相交于點(diǎn)F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=﹣1．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，得到∠CAB=∠ABC=45°，由△ADC′是將△ABC沿直線AD翻折得到的，求出∠CAD=∠C′AD，于是得到∠ABF=135°，求得∠F=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵△ADC′是將△ABC沿直線AD翻折得到的，∴∠CAD=∠C′AD，∵∠DAB=∠BAF，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=15°，∵∠ABF=135°，∴∠F=30°，∴CF==，∴BF=CF﹣BC=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三．解答題19．（10分）（2015?閔行區(qū)二模）計(jì)算：+（﹣）+．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和乘法運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)和乘法法則．20．（10分）（2015?閔行區(qū)二模）解方程：．【考點(diǎn)】高次方程．【分析】把②通過因式分解化為兩個(gè)二元一次方程，把這兩個(gè)二元一次方程分別與①組成方程組，求解即可．【解答】解：，由②得，x﹣y=0，x﹣2y=0，把這兩個(gè)方程與①組成方程組得，，，解得，．故方程組的解為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元二次方程組的解法，解答時(shí)，用代入法比較簡(jiǎn)單，如果其中的二元二次方程可以因式分解化為兩個(gè)二元一次方程，與另一個(gè)方程組成兩個(gè)二元一次方程組，解答更簡(jiǎn)單．21．（10分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D為邊BC的中點(diǎn)，E為邊BC的延長線上一點(diǎn)，且CE=BC．聯(lián)結(jié)AE，F(xiàn)為線段AE的中點(diǎn)．求：（1）線段DE的長；（2）∠CAE的正切值．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADC=90°，解直角三角形求出AD，求出BD和CD，即可得出答案；（2）過C作CM⊥AE于M，則∠CMA=∠CME=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理求出AE，由勾股定理得出方程（2）2﹣AM2=42﹣（2﹣AM）2，求出AM，求出CM，即可求出答案．【解答】解：（1）如圖，連接AD，∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC=2，sin∠B=，∴=，∴AD=4，由勾股定理得：BD=2，∴DC=BD=2，BC=4，∵CE=BC，∴CE=4，∴DE=2+4=6；（2）過C作CM⊥AE于M，則∠CMA=∠CME=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得；AE===2，∵由勾股定理得；CM2=AC2﹣AM2=CE2﹣EM2，∴（2）2﹣AM2=42﹣（2﹣AM）2，解得：AM=，CM===，∴∠CAE的正切值是==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并進(jìn)一步求出各個(gè)線段的長，有一定的難度．22．（10分）（2015?閔行區(qū)二模）貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系：行駛時(shí)間x（時(shí)）01234余油量y（升）150120906030（1）如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量都不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會(huì)D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)（0，150）和（1，120）代入求k和b值；（2）利用路程關(guān)系建立在D處加油的一元一次不等式，求在D處至少加油量．【解答】解：（1）把5組數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出來，這5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，所以y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，（k≠0）則，解得：，∴y=﹣30x+150．（2）設(shè)在D處至少加W升油，根據(jù)題意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10（3分）即：150﹣120﹣6+W≥118解得W≥94，答：D處至少加94升油，才能使貨車到達(dá)災(zāi)區(qū)B地卸物后能順利返回D處加油．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．23．（12分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，點(diǎn)E在邊AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE、EF．（1）求證：DE=DC；（2）如果BE2=BF?BC，求證：∠BEF=∠CEF．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）過D作DG⊥BC于G，構(gòu)造成矩形，然后通過三角形全等得到結(jié)論．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一，證得線段的垂直平分線，由等邊對(duì)等角得到∠FEC=∠FCE，通過三角形相似得到∠BEF=∠FCE，于是得出∠BEF=∠CEF．【解答】（1）證明：過D作DG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，∴四邊形ABGD是矩形，∴∠ADG=90°，DG=AB，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED與△GCD中，，∴△AED≌△GCD，∴DE=CD；（2）由（1）知：DE=CD，∵DF平分∠EDC，∴DF⊥CE，∴EF=CF，∴∠FEC=∠FCE，∵BE2=BF?BC，∴=，∵∠B=∠B，∴△EFB∽△CEB，∴∠BEF=∠FCE，∴∠BEF=∠CEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3．，0），點(diǎn)D在線段AB上，AD=AC．（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并求出拋物線的對(duì)稱軸；（2）如果以DB為半徑的圓D與圓C外切，求圓C的半徑；（3）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段BC上，如果線段MN被直線CD垂直平分，求的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程求得a的值；然后利用拋物線解析式來求對(duì)稱軸方程；（2）根據(jù)拋物線解析式可以求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件“AD=AC”可以得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)來求圓C的半徑；（3）利用等腰△ACD、線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠AMC=∠BND，然后由三角形內(nèi)角和推知∠180°﹣∠ACM﹣∠AMC=180°﹣∠B﹣∠BND，則∠A=∠BDN，易得DN∥AC，所以，根據(jù)平行線分線段成比例求得==．【解答】解：（1）把（﹣3，0）代入y=ax2﹣2ax﹣4得：9a+6a﹣4=0，解得：a=，則拋物線的解析式是：y=x2﹣x﹣4，對(duì)稱軸是x=﹣=1，即x=1；（2）在y=x2﹣x﹣4中，令y=0，得x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣3或5．則B的坐標(biāo)是（5，0）．在y=x2﹣x﹣4中令x=0，解得：y=﹣4，則C的坐標(biāo)是（0，﹣4）．AC===5，則D的坐標(biāo)是（2，0），∴CD=2，BD=3．當(dāng)兩圓外切時(shí)，RC+BD=CD，RC=2﹣3．則圓C的半徑是：2﹣3；（3）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，又∵線段MN被直線CD垂直平分，∴∠DCB=∠DCM，∴∠ACM=∠B．又∵∠DNC=∠DMC，∴∠AMC=∠BND，∴∠180°﹣∠ACM﹣∠AMC=180°﹣∠B﹣∠BND，∴∠A=∠BDN，∴