廣東省江門(mén)市中港英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省江門(mén)市中港英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞1,且,則的大小關(guān)系為（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n參考答案：B略2.等比數(shù)列，，，的第四項(xiàng)等于（）A．B．C．D．參考答案：A略3.方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）.參考答案：A4.用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字可以排成不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有

（

）（A）265個(gè)

（B）24個(gè)

（C）128個(gè)

（D）232個(gè)參考答案：B5.把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（）

A.

B．

C.

D.參考答案：B略6.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。參考答案：略7.如果數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么等于

（

）

參考答案：A略8.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A9.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A略10.是定義在上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題為：“”，用字母與符號(hào)表述命題“、均為非零實(shí)數(shù)”：__________．參考答案：“、均為非零實(shí)數(shù)”，即“，”，又命題“”，命題為：“”，故用字母符號(hào)表述命題：“、均為非零實(shí)數(shù)”為：．12.隨機(jī)向邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與A的距離不小于1且使為銳角的概率是__________________．參考答案：=13.現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強(qiáng)度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強(qiáng)度最大，則高與寬的比是

。參考答案：14.函數(shù)是奇函數(shù)，則值的集合是

參考答案：15.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，則sinθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)當(dāng)x=θ時(shí)f（x）取得最大值，建立關(guān)系．利用和與差公式或者誘導(dǎo)公式即可得解．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx化簡(jiǎn)可得：，（其中是銳角），由題意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案為：．16.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：.

（）17.曲線和直線所圍成的圖形的面積為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4×3個(gè)，滿足條件的事件是方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b，可以列舉出所有的滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)事件A為“方程a2+2ax+b2=0有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b．基本事件共12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為．19.已知p：；q：．（1）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（2）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是[，]．（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．20.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線．設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方．研究以下問(wèn)題：為證明（檢驗(yàn)）車燈的光學(xué)原理，從以下兩個(gè)命題中選擇其一進(jìn)行研究：（只記一個(gè)分值）①求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)點(diǎn)反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸．②求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸．我選擇問(wèn)題__________，研究過(guò)程如下：參考答案：見(jiàn)解析．①證明：設(shè)關(guān)于法線的對(duì)稱點(diǎn)，則在反射光線上，則，解得，∴反射光線過(guò)點(diǎn)，又∵點(diǎn)在反射光線上，∴反射光線的方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源經(jīng)點(diǎn)發(fā)射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸．②證明：設(shè)為拋物線上，任意一點(diǎn)，則拋物線在處切線方程為：，由得，，又代入上式化簡(jiǎn)得，∴，∴拋物線在處法線的斜率為，法線方程為，即，設(shè)關(guān)于在點(diǎn)處的法線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得：，∴拋物線在點(diǎn)處反射光線過(guò)，又∵反射光線過(guò)，∴反射光線所在直線方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線的對(duì)稱軸．21.(本小題滿分10分)在中，，，.（1）求長(zhǎng)；（2）求的值．參考答案：（1）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（2）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22.二次函數(shù)滿足,且解集為（1）求f(x)的解析式；（2）設(shè),若g(x)在上的最小值為－4,求m的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接根據(jù)兩個(gè)已知條件得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得的解析式；(2)對(duì)m分類討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求m的值.【詳解】（1）∵∴即①又∵即的解集為∴是的兩根且a>0.∴②③a=2b=1,c=-3∴（2）其對(duì)稱軸方程為①若即m<-3時(shí)，由