安徽省合肥市南閘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市南閘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則x2+y2的最小值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由圖象知：OA的距離最小，原點到直線2x+y﹣2=0的距離最?。?，則x2+y2的最小值為：，故選：B．3.若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意，橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成一個正三角形，即，所以離心率，故選A．4.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C5.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解集為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B6.是平面外的兩條直線，若則“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.函數(shù)的定義域為A.(,1)

B.(,∞)

C.（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A8.已知集合，且，則集合B的個數(shù)為（）A．3

B．4

C．8

D．15參考答案：C9.已知集合A={(x,y)|y=lgx},B={(x,y)|x=a},若A∩B=,則實數(shù)a的取值范圍是(

).A.a<1

B.a≤1

C.a<0

D.a≤0參考答案：D10.方程的實根個數(shù)是A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C設(shè)，，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實根個數(shù)為1個.選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的實部為

▲

．參考答案：3略12.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)．若有唯一的零點（），則實數(shù)a＝

．

參考答案：414.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x（單位：小時）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李這5天的平均投籃命中率為

，用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為

．參考答案：0.5；0.53

本題是在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，考查了平均數(shù)的計算、線性回歸方程的求法以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測的能力，難度較大.

因為，所以，，所以線性回歸方程為，當(dāng)x=6時，命中率y=0.53.15.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為，重心為G，若，則∠A=

.參考答案：略16.已知點其中n的為正整數(shù).設(shè)Sn表示△ABC外接圓的面積，則=

.參考答案：答案：4π17.已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），則sin2α=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα和cosα，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：由三角函數(shù)的定義，可得：sinα==，cosα==，那么sin2α=2sinαcosα=×2×=﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動員三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機(jī)抽取了戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動員前平均每月用水量是噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；（Ⅱ）為了解動員前后市民的節(jié)水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率參考答案：略19.如圖所示，為的直徑，為的中點，為的中點.（1）求證：；（2）求證：參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．試題解析：證明：（1）連接，因為為的中點，為的中點，所以三點共線，因為為的中點且為的中點，所以，故.（2）因為為的中點，所以，又.又因為，∽.考點：平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)．20.已知函數(shù)（，）的圖象在與x軸的交點處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）若對恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，∴切點為，∵，∴，∴，又，∴，．（2）由，得，設(shè)，對恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴．∵，∴由對恒成立得對恒成立，設(shè)（），，當(dāng)時，，∴，∴單調(diào)遞減，∴，即．綜上，的取值范圍為．

21.（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為五個等級.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥?（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)；（Ⅱ）若等級分別對應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)榈目忌?，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.參考答案：(1)；（2）；（3）.（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為……7分（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談