山東省臨沂市岑石鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省臨沂市岑石鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)若,則a的所有可能值組成的集合為(

A.{1}

B.

C.

D.參考答案:B2.在R上定義運算,若關(guān)于的不等式的解集是的子集,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.或

D.參考答案:D3.的內(nèi)角的對邊分別為,若,,則等于(

)A.

B.2

C.

D.參考答案:D4.如圖,正六邊形ABCDEF中,=[來源:Zxxk.Com]

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D

本題考查向量加法的平行四邊形法則和平行向量的知識,考查了學(xué)生知識遷移的能力和觀察力,難度較小。

由圖可知,所以由向量加法得,選擇D。

5.在等差數(shù)列{an}中,若前10項的和S10=60,且a7=7,則a4=()A.4 B.﹣4 C.5 D.﹣5參考答案:C【考點】等差數(shù)列的通項公式.【分析】由已知列關(guān)于首項和公差的方程組,求解方程組得到首項和公差,代入等差數(shù)列的通項公式得答案.【解答】解:在等差數(shù)列{an}中,∵S10=60,a7=7,∴,解得,∴.故選:C.【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查等差數(shù)列的前n項和,是基礎(chǔ)的計算題.6.函數(shù)的定義域為(

A.

B.

C.

D.參考答案:C7.已知為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則()A.當(dāng)時,在處取得極小值B.當(dāng)時,在處取得極大值C.當(dāng)時,在處取得極小值D.當(dāng)時,在處取得極大值參考答案:C略8.已知,則的大小關(guān)系為(

A.

B.

C.

D.參考答案:B9.已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是A.的圖象關(guān)于點(,0)中心對稱

B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的最大值為

D.既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)參考答案:C【分析】利用三角函數(shù)的圖象與基本性質(zhì),A中,利用誘導(dǎo)公式化簡得,可得A正確;B中,利用誘導(dǎo)公式化簡得,可得B正確;C中,化簡得函數(shù)的解析式為,令,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得的最大值為,所以不正確;D中,化簡函數(shù)的,根據(jù)三角函數(shù)的周期性的定義,可的是正確的,即可得到答案.【詳解】對于A中,因為,則,所以,可得的圖象關(guān)于中心對稱,故A正確;對于B,因為,,所以,可得的圖象關(guān)于直線對稱,故B正確;對于C,化簡得,令,,,因為的導(dǎo)數(shù),所以當(dāng)或時,,函數(shù)為減函數(shù);當(dāng)時,,函數(shù)為增函數(shù),因此函數(shù)的最大值為或時的函數(shù)值,結(jié)合,可得的最大值為,由此可得f(x)的最大值為,而不是,所以不正確;對于D,因為,所以是奇函數(shù),因為,所以為函數(shù)的一個周期,得的一個周期,得為周期函數(shù),可得既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),所以正確,故選C.

10.已知a,b,c,d為實數(shù),且c>d,則“a>b”是“a-c>b-d”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果

。

參考答案:5

程序框圖運行過程如表所示:i12345a1051684

【相關(guān)知識點】程序框圖12.在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù)且)相切,則______.參考答案:【知識點】極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程;直線與圓的位置關(guān)系.N3

解析:由,得,

所以,即曲線C的方程為,又由得直線方程為,則,解得或,因為,所以,故答案為?!舅悸伏c撥】把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求出m的值.13.已知函數(shù)的最小正周期是,則

.參考答案:114.下列5個正方體圖形中,是正方體的一條對角線,點M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出面MNP的圖形的序號是 (寫出所有符合要求的圖形序號)

① ②

⑤參考答案:答案:①④⑤15.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)是方程的一個根,則實數(shù)

。參考答案:216.當(dāng)0<x<1時,的大小關(guān)系是_____________;參考答案:

17.某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹造林,如圖,在區(qū)域內(nèi)植樹,第一棵樹在點Al(0,1),第二棵樹在點B1(l,l),第三棵樹在點C1(1,0),第四棵樹在點C2(2,0),接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹,那么:(1)第棵樹所在點坐標(biāo)是(44,0),則=

.(2)第2014棵樹所在點的坐標(biāo)是

。參考答案:(1)1936

(2)(10,44)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中點.(1)求證:A1B∥平面AEC1;(2)在棱AA1上存在一點M,滿足B1M⊥C1E,求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值.

參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;LS:直線與平面平行的判定.【分析】(1)連結(jié)A1C交AC1于點O,連結(jié)EO,推導(dǎo)出EO∥A1B,由此能證明A1B∥平面AEC1.(2)以A為原點,AB為x軸,AC為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值.【解答】證明:(1)連結(jié)A1C交AC1于點O,連結(jié)EO,∵ACC1A1是正方形,∴O為A1C的中點,又E為CB的中點,∴EO∥A1B,∵EO?平面AEC1,A1B?平面AEC1,∴A1B∥平面AEC1.解:(2)以A為原點,AB為x軸,AC為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(1,1,0),設(shè)M(0,0,m),(0≤m≤2),則=(﹣2,0,m﹣2),=(1,﹣1,﹣2),∵B1M⊥C1E,∴=﹣2﹣2(m﹣2)=0,解得m=1,∴M(0,0,1),=(1,1,﹣1),=(0,2,1),設(shè)平面MEC1的法向量=(x,y,z),則,取y=﹣1,得=(3,﹣1,2),∵AC⊥平面ABB1A1,∴取平面ABB1A1的法向量為=(0,2,0),∴cos<>==﹣,∴平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值為.19.已知函數(shù),.(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)是否存在實數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案:解

(Ⅱ)把方程整理為,即為方程.

…ks5u…………5分設(shè),原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根,即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個零點.

……6分…………7分令,因為,解得或(舍)

…8分當(dāng)時,,

是減函數(shù);當(dāng)時,,是增函數(shù).……10分在()內(nèi)有且只有兩個不相等的零點,只需即

∴解得,所以的取值范圍是().

略20.將編號為1,2,3,4的四個小球,分別放入編號為1,2,3,4的四個盒子,每個盒子中有且僅有一

個小球.若小球的編號與盒子的編號相同,得1分,否則得0分.記為四個小球得分總和.

(1)求=2時的概率;

(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.參考答案:(1)(2)

略21.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是的中點,BD交AC于E.(Ⅰ)求證:DC2=DE?DB;(Ⅱ)若CD=2,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.參考答案:【考點】與圓有關(guān)的比例線段;相似三角形的判定;相似三角形的性質(zhì).【專題】選作題.【分析】(I)先證明△BCD∽△CED,可得,從而問題得證;

(II)OD⊥AC,設(shè)垂足為F,求出CF=,利用DC2=CF2+DF2,建立方程,即可求得⊙O的半徑.【解答】(I)證明:連接OD,OC,由已知D是弧AC的中點,可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴∴CD2=DE?DB.

(II)解:設(shè)⊙O的半徑為R∵D是弧AC的中點∴OD⊥AC,設(shè)垂足為F在直角△CFO中,OF=1,OC=R,CF=在直角△CFD中,DC2=CF2+DF2∴∴R2﹣R﹣6=0∴(R﹣3)(R+2)=0∴R=3【點評】本題是選考題,考查幾何證明選講,考查三角形的相似與圓的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.22.(本小題滿分13分)已知等比數(shù)列{an}的公比,前n項和為Sn,S3=7,且,,成等差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,,其中N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)求數(shù)列{bn}的通項公式;(3)設(shè),,,求集合C中所有元素之和.參考答案:(1)∵,∴

①∵,,成等差數(shù)列,∴②

2分②-①得,即

③又由①得,

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