山東省濱州市陽信鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濱州市陽信鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)M（0，0），N（），給出下列曲線方程：①4x+2y-1=0；

②x2+y2=3；

③=1；

④=1.在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④參考答案：D2.若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝bx的圖象（

） A．關(guān)于直線y＝x對稱

B．關(guān)于y軸對稱

C．關(guān)于x軸對稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對稱參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略4.已知，為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為上異于頂點(diǎn)的點(diǎn).直線分別與，為直徑的圓相切于，兩點(diǎn)，則（

）A．

B．3

C．4

D．5參考答案：B5.定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2參考答案：

即，故選擇答案A7.若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是（

）A．-1

B．1

C.

2

D．3參考答案：C8.

設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，則t等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可知，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可由得出關(guān)于t的方程，解出t即可．【解答】解：===；解得t=﹣2．故選D．10.已知，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)，對x≥1，通過函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2個(gè)零點(diǎn)．（結(jié)合函數(shù)y=與y=可知函數(shù)的圖象由2個(gè)交點(diǎn)．）當(dāng)x＜1時(shí)，y=，函數(shù)的圖象與y=的圖象如圖，考查兩個(gè)函數(shù)由2個(gè)交點(diǎn)，綜上函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4個(gè)．故答案為：4．12.已知x>0，y>0，且，若x＋2y>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.參考答案：略13.已知，則的最小值為

.參考答案：4略14.已知圓M：，在圓M上隨機(jī)取兩點(diǎn)A、B，使的概率為

.參考答案：15.若雙曲線－=1的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：216.某同學(xué)對函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：①函數(shù)的圖像是軸對稱圖形；②對任意實(shí)數(shù)，均成立；③函數(shù)的圖像與直線有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；④當(dāng)常數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號是

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．參考答案：①②④①，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對稱，所以①正確。②，所以②正確。③由，得或，所以,所以任意相鄰兩點(diǎn)的距離不一定相等，所以③錯(cuò)誤。④由，即，因?yàn)?，所以，所以必有，所以函?shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以④正確。所以所有正確結(jié)論的序號是①②④。17.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．(1)求證：B1D1∥平面A1BD；(2)求證：MD⊥AC；(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.參考答案：解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD.而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.[來w

ww.xkm(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD?平面BB1D1D，∴MD⊥AC.(3)當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示．∵N是DC的中點(diǎn)，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.[來]又可證得，O是NN1的中點(diǎn)，∴BM綊ON，即四邊形BMON是平行四邊形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，略19.某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)；（2）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；B3：分層抽樣方法．【分析】（1）由頻率分布直方圖求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，由此能求出在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)為100×0.3=30人；（2）由（1）知，年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，∴在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為10×=2人．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（Ⅱ）證明：曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）的反函數(shù)為，設(shè)所求切線的斜率為k．∵，∴，于是在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為…………4分（Ⅱ）證法一：曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)……6分∵，∴存在零點(diǎn)………………7分又，令，則．當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴在處有唯一的極小值………………10分即在上的最小值為．∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），∴在上是單調(diào)遞增的，∴在上有唯一的零點(diǎn)，故曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)…12分證法二：∵，，∴曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于曲線與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)………………6分設(shè)，則，即當(dāng)時(shí)，兩曲線有公共點(diǎn)．又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），∴在上單調(diào)遞減，∴與有唯一的公共點(diǎn)，故曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)…12分

21.（本小題滿分14分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對稱.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，問是否存在直線，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.參考答案：和關(guān)于點(diǎn)對稱，得，

………………1分

所以橢圓E的焦點(diǎn)為，，

………………2分

由橢圓定義，得.

所以，.

………………4分

故橢圓E的方程為.

………………5分

得，

………………8分

由題意，可知，設(shè)，，

則，，

………………9分

由消去,22.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn).又為中點(diǎn)，所以為中位線，所以∥，…………2分因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故