人教B版（2023）選修第三冊5.2等差數(shù)列（含答案）

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（共20題）

一、選擇題（共11題）

已知等差數(shù)列中，，記，則的值為

A．B．C．D．

記等差數(shù)列的前項和為，若，，則該數(shù)列的公差

A．B．C．D．

已知等差數(shù)列，，，則

A．B．C．D．

設(shè)等差數(shù)列前項和為，若，，則等于

A．B．C．D．

已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，則的前項的和為

A．B．C．D．

已知在等差數(shù)列中，，公差，是數(shù)列的前項和，則

A．B．C．D．

在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于

A．B．C．D．

已知數(shù)列滿足，，，則的值為

A．B．C．D．

下列結(jié)論中正確的是

①命題：”，“的否定是“，”；

②若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則；

③若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則；

④等差數(shù)列的前項和為，若，則

A．①②B．②③C．③④D．①④

已知等差數(shù)列，，，那么數(shù)列前項和為

A．B．C．D．

設(shè)是函數(shù)的圖象上一點，向量，，且．?dāng)?shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，則

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

已知遞增的等差數(shù)列滿足，則．

已知為等差數(shù)列，且，，則通項公式．

中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”，將上述問題的所有正整數(shù)答案從小到大組成一個數(shù)列，則；．（注：三三數(shù)之余二是指此數(shù)被除余，例如“”）

已知數(shù)列和均為等差數(shù)列，前項和分別為，，且滿足：，，則．

若是等差數(shù)列，，，，的前項和，則．

三、解答題（共4題）

已知數(shù)列，．

(1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列的前項和．

已知數(shù)列滿足，且對任意，都有．

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式．

(2)試問數(shù)列中任意連續(xù)兩項的乘積（）是否仍是中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由．

已知數(shù)列滿足，．

(1)設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前項和；

(3)記，求數(shù)列的前項和．

等差數(shù)列中，公差，求證：

(1)對任意，方程有公共解；

(2)若方程的另一根為，則，，，成等差數(shù)列．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】A

【解析】等差數(shù)列中，

則，所以，

，

所以．

2.【答案】B

【解析】因為

，

所以

解得

3.【答案】C

【解析】解得

．

4.【答案】C

【解析】因為，

所以．

因為，

所以．

所以．

5.【答案】B

【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．

由函數(shù)在上單調(diào)，且，

可得，

又是公差不為的等差數(shù)列，

所以，

則的前項的和為．

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

【解析】因為，

所以，

所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

所以，

所以，

所以

故選B．

9.【答案】D

【解析】①顯然正確；②直線可以與平面相交，錯誤；③因為，所以，，錯誤；④，所以，正確．

10.【答案】D

【解析】等差數(shù)列，，，

所以

解得，，

所以數(shù)列前項和．

故選：D．

11.【答案】D

【解析】由題意知，即，所以

，

，

而是奇函數(shù)，所以，所以．

二、填空題（共5題）

12.【答案】

【解析】設(shè)公差為，則有，解得，所以．

13.【答案】

14.【答案】；

15.【答案】

【解析】因為為等差數(shù)列，

所以，

同理：因為為等差數(shù)列，

所以，

所以

又因為，

所以，

即．

16.【答案】

【解析】已知是等差數(shù)列，，，，故

三、解答題（共4題）

17.【答案】

(1)否．

(2)①當(dāng)時，

②當(dāng)時，

18.【答案】

(1)，

所以為等差數(shù)列，首項為，公差為．

，

所以．

(2)設(shè)（）是中第項，即（），即，

所以，

所以，

所以，

所以．

當(dāng)是正偶數(shù)時，是偶數(shù)，所以；

當(dāng)是正奇數(shù)時，是偶數(shù)，所以；

綜上，時，存在，使，

所以（）是中第項．

19.【答案】

(1)數(shù)列滿足，，

可得：，設(shè)，

數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項為，所以．