四川省宜賓市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省宜賓市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果過(guò)曲線上的點(diǎn)P處的切線平行于直線，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)

，若，則的取值范圍是

（

）

（A）（，1）

（B）（，）

（C）（，）（0，）

（D）（，）（1，）參考答案：答案：D3.已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，1），且傾斜角為，當(dāng)此直線與拋物線x2=4y交于A，B時(shí)，|AB|=（）A． B．16 C．8 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出直線方程，直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：直線與x2=4y聯(lián)立得，，x1+x2=，x1x2=﹣4故，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a12+a102≤25恒成立，則a1+3a7的取值范圍為（）A．[﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣10，10] D．[﹣10，10]參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），則d=（sinθ﹣cosθ），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)在定區(qū)間上求最值問(wèn)題解決即可．【解答】解：由題意得，令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），則d=（sinθ﹣cosθ），∴a1+3a7=10（sinθ+cosθ）=10sin（θ+），∴a1+3a7的取值范圍為[﹣10，10]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，借助三角函數(shù)，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想達(dá)到解決問(wèn)題的目的，要體會(huì)這種換元法的解題思路，屬中檔題．5.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.2 B.1 C.0 D.由a確定參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒(méi)有極值點(diǎn)，選C.6.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．參考答案：B的定義域?yàn)椋?，∴函?shù)奇函數(shù)，排除A、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，且，所以，故選B．7.已知雙曲線，則一條漸近線與實(shí)軸所成角的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s B．s C．s D．s參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=9，S=1時(shí)，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=8；當(dāng)k=8，S=時(shí)，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=7；當(dāng)k=7，S=時(shí)，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=6；當(dāng)k=6，S=1時(shí)，滿足輸出條件，故S值應(yīng)不滿足條件，故判斷框內(nèi)可填入的條件是s，故選：B9.設(shè)k=，若，則（

）A．-1

B．0

C．1

D．256參考答案：，令得,在的展開(kāi)式中，令,得到,,故選B.10.設(shè)是不共線的兩個(gè)向量，其夾角為θ，若函數(shù)在（0，+∞）上有最大值，則

A．，且θ為鈍角

B．，且θ為銳角

C．，且θ為鈍角

D．，且θ為銳角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以C：的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為

[參考答案：

12.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：40考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)．解答： 解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（﹣2）2C52=40．故答案為40點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．13.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是________．參考答案：復(fù)數(shù),其共軛復(fù)數(shù)為,故填.14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_______________．參考答案：略15.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是

參考答案：19216.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=____________.參考答案：217.己知全集，集合，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖象與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）寫(xiě)出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：略19.已知集合，.（Ⅰ）在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求“”的概率；（Ⅱ）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，求“”的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，，……2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，∴，易求得，…………4分∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面…………6分（文）

12分

略20.如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）∵在平面上的射影在上，

∴

⊥平面，又平面∴……2分又∴

平面，又，∴

…4分（Ⅱ）∵

為矩形，∴

由（Ⅰ）知

∴

平面，又平面

∴平面平面

……8分（Ⅲ）∵平面，∴

．…………10分∵，

∴，………12分∴

…………14分略21.（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)依次在處取到極值．①求的取值范圍；②若，求的值．（2）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立．求正整數(shù)

的最大值．參考答案：（1）①②（2）不等式，即，即．轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立．即不等式在上恒成立．即不等式在上恒成立．設(shè)，則．設(shè)，則，因?yàn)椋校试趨^(qū)間上是減函數(shù)．又故存在，使得．當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有．從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減．又所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5．22.如圖，已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱上．（1）求證：BC⊥平面BDP；（2）若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為，點(diǎn)M為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求異面直線BM與PA所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）證明BD⊥BC，PD⊥BC，即可證明BC⊥平面BDP；（2）取PD中點(diǎn)為N，并連結(jié)AN，MN，則∠PAN即異面直線BM與PA所成角，在△PAN中，利用余弦定理，即可求出異面直線BM與PA所成角的余弦值．【解答】（1）證明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如圖，