線性代數(shù)課程課件

第四章向量組的線性相關(guān)性n維向量及其線性運(yùn)算4.1向量組的線性相關(guān)性4.2向量組的秩4.3線性方程組解的結(jié)構(gòu)4.4第四章向量組的線性相關(guān)性n維向量及其線性運(yùn)算4.1向量組的1一4.1n維向量及其線性相關(guān)性n維向量的概念

向量的線性運(yùn)算

二一4.1n維向量及其線性相關(guān)性n維向量的概念向量的線性運(yùn)2一、n維向量的概念

定義1

n個(gè)有次序的數(shù)所組成的數(shù)組稱為n維向量，記作或n維行向量n維列向量第i個(gè)分量:ai維數(shù):n一、n維向量的概念定義1n個(gè)有次序的數(shù)所組成的數(shù)組稱3向量的分類所有的分量均為實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向量；所有的分量均為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量。實(shí)向量復(fù)向量向量的分類所有的分量均為實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向量；實(shí)向量復(fù)向量4向量的表示零向量向量的表示零向量5向量的表示以表示實(shí)數(shù)集；全體維實(shí)向量的集合稱為維向量空間，記作。在討論行向量時(shí)，表示維行向量空間；在討論列向量時(shí)，表示維列向量空間。以后討論向量時(shí)，除特別聲明外，均為行向量或均為列向量。約定：注：向量的表示以表示實(shí)數(shù)集；全體維實(shí)向量的集合稱為6向量的應(yīng)用（1）向量表示向量的應(yīng)用（1）向量表示7向量的應(yīng)用（2）1994年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題（鎖具裝箱）：某廠生產(chǎn)一批彈子鎖具，每個(gè)鎖具的鑰匙有五個(gè)槽，每個(gè)槽的高度從{1，2，3，4，5，6}這6個(gè)數(shù)（單位略）中任取一數(shù)。試驗(yàn)表明在當(dāng)前工藝條件下，當(dāng)兩個(gè)鎖具的鑰匙的五個(gè)槽的高度中有4個(gè)相同，另一個(gè)槽的高度差為1，則兩個(gè)鎖能夠互開(kāi)。如何裝箱才能最大范圍的實(shí)現(xiàn)“一把鑰匙開(kāi)一把鎖”的目的。有參賽同學(xué)將每一把鎖的鑰匙用一個(gè)5維向量表示，并成功地解決了這個(gè)問(wèn)題。向量的應(yīng)用（2）1994年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題（鎖具裝8向量的應(yīng)用（3）為了描述空間飛行器的飛行狀態(tài)，表示它的重心在空間的位置需要3個(gè)參數(shù)，表示它的運(yùn)動(dòng)速度又需要3個(gè)參數(shù)，如果它在空間還旋轉(zhuǎn)，那么表示它的旋轉(zhuǎn)角速度又需要3個(gè)參數(shù)，這樣9個(gè)參數(shù)組成了一個(gè)9維向量。重心速度旋轉(zhuǎn)向量的應(yīng)用（3）為了描述空間飛行器的飛行狀態(tài)，表示它的重心在9二、向量的線性運(yùn)算定義2設(shè)兩個(gè)維向量，，若對(duì)于任一，均有，則稱兩個(gè)向量相等，記作。二、向量的線性運(yùn)算定義2設(shè)兩個(gè)維向量10二、向量的線性運(yùn)算二、向量的線性運(yùn)算11二、向量的線性運(yùn)算二、向量的線性運(yùn)算12二、向量的線性運(yùn)算二、向量的線性運(yùn)算13二、向量的線性運(yùn)算二、向量的線性運(yùn)算14二、向量的線性運(yùn)算【注】（1）向量的線性運(yùn)算，是指向量的加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算。而減法運(yùn)算可以看成是數(shù)乘()運(yùn)算和加法運(yùn)算的合成，因此向量的線性運(yùn)算又可以指向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算。（2）向量的加法和減法，都要求在兩個(gè)相同維數(shù)