河北省滄州市泊頭王武中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省滄州市泊頭王武中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印

的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是

（

） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，動(dòng)點(diǎn)E在棱BB1上，動(dòng)點(diǎn)F在線段A1C1上，O為底面ABCD的中心，若，則四面體O-AEF的體積(

)A.與x，y都有關(guān) B.與x，y都無(wú)關(guān)C.與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān) D.與y有關(guān)，與x無(wú)關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法以及錐體體積公式判斷選擇.【詳解】因?yàn)閂O－AEF＝VE－OAF，所以，考察△AOF的面積和點(diǎn)E到平面AOF的距離的值，因?yàn)锽B1∥平面ACC1A1，所以，點(diǎn)E到平面AOE的距離為定值，又AO∥A1C1，所以，OA為定值，點(diǎn)F到直線AO的距離也為定值，即△AOF的面積是定值，所以，四面體O-AEF的體積與x，y都無(wú)關(guān)，選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積、點(diǎn)到平面的距離以及點(diǎn)到直線的距離，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.3.函數(shù)f(x)=1+log2x與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：C略4.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C5.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B本題考查了函數(shù)的周期性、單調(diào)性及其圖象，難度較大。令，則或，又函數(shù)以2為周期，故的根還有，，，，，故在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè).，故選B。6.函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則z的值為A．i B．－i C．1 D．－1參考答案：A8.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有（

）．

．

．

．參考答案：9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性可得a＞2＞b＞1，再根據(jù)c＞1，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，判斷b＞c，從而得到a、b、c的大小關(guān)系.【詳解】解：由于，，，可得，綜合可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考察對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式是解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提.10.已知是單位向量，且?jiàn)A角為60°，則等于（

）A．1

B．

C．3

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：

12.已知，則=

▲．參考答案：213.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則其前5項(xiàng)的和為_(kāi)_____參考答案：129

14.有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為3，已知球的半徑R＝2，則此圓錐的體積為＿＿＿＿參考答案：15.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

參考答案：

由正弦定理可得16.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略17.若集合則

參考答案：(0,1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．

甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率；（3）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率．（2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率．（3）在這1000名顧客中，求出同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率、同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率、同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買乙和丙的有200人，故顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率為=0.2．（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的有100+200=300（人），故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率為=0.3．（3）在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率為=0.2，同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率為=0.6，同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率為=0.1，故同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率最大．19.已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l1過(guò)橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過(guò)弦長(zhǎng)公式點(diǎn)到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡(jiǎn)得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切點(diǎn)A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則，．…又直線l交y軸于D（0，m）∴…=當(dāng)，即時(shí)，．…所以，所求直線l的方程為．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計(jì)算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想．20.已知橢圓C：＋y2＝1(a>1)的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)F1、F2，直線AF2與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數(shù)列(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．求的取值范圍．參考答案：(2)由(1)知F1(－，0)、F2(，0)，設(shè)P(x，y)，由題意知|PO|2＝|PF1|·|PF2|，得x2－y2＝1，則x2＝y(tǒng)2＋1≥1.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)，故＋y2<1，即x2<.

∴1≤x2<.又＝x2－2＋y2＝2x2－3，∴－1≤<0.略21.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,已知,求的內(nèi)角.參考答案：由,由正弦定理及可得所以故由與可得而為三角形的內(nèi)角且,故,所以,故.略22.（本題滿分12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了