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文檔簡介
二、函數(shù)的間斷點一、函數(shù)連續(xù)性的定義第四節(jié)機動目錄上頁下頁返回結束函數(shù)的連續(xù)性與間斷點第一章三、連續(xù)函數(shù)的運算法則四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質可見,函數(shù)在點一、函數(shù)連續(xù)性的定義定義:在的某鄰域內有定義,則稱函數(shù)(1)
在點即(2)極限(3)設函數(shù)連續(xù)必須具備下列條件:存在;且有定義,存在;機動目錄上頁下頁返回結束continue若在某區(qū)間上每一點都連續(xù),則稱它在該區(qū)間上連續(xù),
或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,
有理分式函數(shù)在其定義域內連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有機動目錄上頁下頁返回結束對自變量的增量有函數(shù)的增量左連續(xù)右連續(xù)函數(shù)在點連續(xù)有下列等價命題:機動目錄上頁下頁返回結束例.
證明函數(shù)在內連續(xù).證:即這說明在內連續(xù).同樣可證:函數(shù)在內連續(xù).機動目錄上頁下頁返回結束在在二、函數(shù)的間斷點(1)函數(shù)(2)函數(shù)不存在;(3)函數(shù)存在,但
不連續(xù):設在點的某去心鄰域內有定義,則下列情形這樣的點之一函數(shù)f(x)在點雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點.在無定義;機動目錄上頁下頁返回結束間斷點分類:第一類間斷點:及均存在,若稱若稱第二類間斷點:及中至少一個不存在,稱若其中有一個為振蕩,稱若其中有一個為為可去間斷點.為跳躍間斷點.為無窮間斷點.為振蕩間斷點.機動目錄上頁下頁返回結束顯然為第一類間斷點(可去間斷點).(1)(2)為第一類間斷點(跳躍間斷點).機動目錄上頁下頁返回結束內容小結左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型在點連續(xù)的等價形式機動目錄上頁下頁返回結束思考與練習1.討論函數(shù)x=2是第二類無窮間斷點.間斷點的類型.2.設時,提示:在x=0連續(xù).機動目錄上頁下頁返回結束答案:x=1是第一類可去間斷點,(P題3(2))第九節(jié)目錄上頁下頁返回結束備用題
確定函數(shù)
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