廣西桂林中學高一數(shù)學上學期期中試題

PAGE8PAGE7桂林中學2023—度上學期高一期中考試試卷數(shù)學本卷共150分，考試時間120分鐘.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項填涂到答題卡的相應位置.1.假設，那么()．A．B．1C．D．02．函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.3．值域是(0，＋∞)的函數(shù)是()A．B．C． D．4．已知函數(shù)，那么的值是（）A．B．C．D．5．函數(shù)（，且）的圖像過一個定點，那么這個定點坐標是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）6．假設，那么以下結論正確的選項是（）A．B．C．D．7．已知，那么函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.8．以下各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與9．設2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，那么m等于()A.eq\r(10) B．10C．20 D．10010．函數(shù)的圖象為（）11．已知函數(shù)在上為偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調遞增.假設，那么實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．設均為正數(shù)，且，，.那么（）A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．請將答案填寫到答題卡的相應位置.13.=.14．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．15．為奇函數(shù)，且時，，那么時，.16．假設在區(qū)間(-∞，1]上遞減，那么a的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請將解答過程填寫在答題卡的相應位置.17．（本小題總分值10分）化簡計算以下各式①;②18．（此題總分值12分）已知，.（1）求和；（2）定義且，求和.19.（此題總分值12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(mx＋n,1＋x2)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,5).(1)求實數(shù)m，n的值；(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；20．（此題總分值12分）根據市場調查，某種新產品投放市場的30天內，每件銷售價格P(元)與時間t(天t∈N*)的關系滿足如圖，日銷售Q(件)與時間t(天)之間的關系是：Q＝－t＋40(t∈N*)．(1)寫出該產品每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關系；(2)在這30天內，哪一天的日銷售金額最大？(日銷售金額＝每件產品銷售價格×日銷量)21．（此題總分值12分）已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f(eq\f(x,y))＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)假設f(6)＝1，解不等式f(x＋3)＋f(eq\f(1,x))≤2.22．（此題總分值12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）假設，，試求的最值.桂林中學高一（上）數(shù)學段考參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案BDBCBCCDABBC二．填空題：13題：814題：(－∞，－1)和(－1，＋∞)15題：16題：[1，2)三、解答題：17.17．計算：試題解析：解：①原式==2,5分②原式===8.10分18．試題解析：（1），2分，4分；6分．8分（2），10分．12分19.試題解析：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即eq\f(n,1)＝0，∴n＝0.∴f(x)＝eq\f(mx,1＋x2).∵f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,5)，∴eq\f(\f(m,2),1＋\f(1,4))＝eq\f(2,5)，∴m＝1.∴f(x)＝eq\f(x,1＋x2)，綜上，m＝1，n＝0.(2)設－1<x1<x2<1，那么f(x1)－f(x2)＝－＝＝∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0,1－x1x2>0，(1＋x12)(1＋x22)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù).20.試題解析：(1)根據圖像，每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關系為：P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋300<t≤20，t∈N*，,5020<t≤30，t∈N*.))(2)設日銷售金額為y元，那么y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋30－t＋400<t≤20，t∈N*，,－50t＋200020<t≤30，t∈N*))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋10t＋12000<t≤20，t∈N*，,－50t＋200020<t≤30，t∈N*.))假設0<t≤20，t∈N*時，y＝－t2＋10t＋1200＝－(t－5)2＋1225，∴當t＝5時，ymax＝1225；假設20<t≤30，t∈N*時，y＝－50t＋2000是減函數(shù)．∴y<－50×20＋2000＝1000，因此，這種產品在第5天的日銷售金額最大，最大日銷售金額是1225元．21．試題解析：(1)令x＝y(tǒng)＝1，得f(1)＝0.(2)∵f(x＋3)＋f(eq\f(1,x))≤f(6)＋f(6)，∴f(x＋3)－f(6)≤f(6)－f(eq\f(1,x))．∵f(eq\f(x,y))＝f(x)－f(y)，∴f(eq\f(x＋3,6))≤f(6x)．∵f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3>0，,x>0，,\f(x＋3,6)≤6x，))得x≥eq\f(3,35).22．試題解析：（1）設………………1分