高中數(shù)學 1-1-2集合練習 新人教A版必修1

PAGE3-高中數(shù)學1-1-2集合練習新人教A版必修1eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．以下說法：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④假設?A，那么A≠?.其中正確的有()．A．0個B．1個C．2個D．3個解析①空集是其自身的子集；②當集合為空集時說法錯誤；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③錯，④正確．答案B2．如果A＝{x|x>－1}，那么正確的結論是()．A．0?A B．{0}AC．{0}∈A D．?∈A解析由于0>－1，所以{0}A.答案B3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的個數(shù)是()．A．5B．6C．7D．8解析∵A＝{x|0≤x<3且x∈Z}＝{0,1,2}，∴集合A有3個元素，故集合A有23－1＝7(個)真子集．答案C4．以下關系中正確的選項是________．①?∈{0}；②?{0}；③{0,1}?{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．解析∵?{0}，∴①錯誤；空集是任何非空集合的真子集，②正確；{(0,1)}是含有一個元素的點集，③錯誤；{(a，b)}與{(b，a)}是兩個不相等的點集，④錯誤．故正確的選項是②.答案②5．集合U、S、T、F的關系如下圖，以下關系錯誤的有________．①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.解析根據(jù)子集、真子集的Venn圖，可知SU，ST，F(xiàn)U正確，其余錯誤．答案②④⑤6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．解∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,3)，k∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,6)，k∈Z))，那么()．A．AB B．BAC．A＝B D．A與B關系不確定解析對B集合中，x＝eq\f(k,6)，k∈Z，當k＝2m時，x＝eq\f(m,3)，m∈Z；當k＝2m－1時，x＝eq\f(m,3)－eq\f(1,6)，m∈Z，故按子集的定義，必有AB.答案A8．滿足{a}?M{a，b，c，d}的集合M共有()．A．6個B．7個C．8個D．15個解析集合M必含元素a，且為{a，b，c，d}的真子集，可按元素個數(shù)分類依次寫出集合M：{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}．答案B9．設A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，假設BA，那么a的值為________．解析∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.假設a2－a＋1＝3，那么a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1，符合題意；假設a2－a＋1＝a，那么a＝1.此時A＝{1,3,1}，不符合題意，舍去．綜上可知a的值為2或－1.答案2或－110．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，假設Q?P，那么a的取值是________．解析P＝{－1,1}，∵Q?P假設Q＝?，那么a＝0，此時滿足Q?P，假設Q≠?，那么Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,a)))))，由題意知，eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝－1，解得a＝±1.綜上可知，a的取值是0，±1.答案0，±111．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，假設M＝N解因為M＝N，所以(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2解得a＝1或a＝3.當a＝1時，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，滿足M＝N；當a＝3時，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不滿足M＝N，舍去．故所求實數(shù)a的值為1.12．(創(chuàng)新拓展)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m(1)假設B?A，求實數(shù)m的取值范圍；(2)假設x∈Z，求A的非空真子集的個數(shù)；(3)當x∈R時，假設沒有元素使x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)m的取值范圍．解(1)當m＋1>2m－1，即m<2時，B＝?，滿足B?A當m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使B?A那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得－3≤m≤3，那么2≤m≤3.綜上可得m≤3時，有B?A.(2)當x∈Z時，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集的個數(shù)為28－2＝254.(3)由于x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且沒有元素使x∈A與x∈B①假設B＝?，那么由m＋1>2m－1，得m②假設B≠?，那么要滿