高中數(shù)學(xué)人教A版必修1作業(yè)2-2-1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算2

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．若a>0且a≠1，x>0，y>0，n∈N＋，且n>1，下列命題正確的個(gè)數(shù)為()①(logax)2＝2logax，②loga(x＋y)＝logax＋logay，③eq\f(logax,logay)＝logaeq\f(x,y)，④eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x).A．0 B．1 C．2 D．32．化簡(jiǎn)log618＋2log6eq\r(2)的結(jié)果是()A．－2 B．2 C．2 D．log623．已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y(tǒng)，則x＋2y的值為()A．3 B．8 C．4 D．log484．已知3a＝5b＝A，若eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則A等于()A．15 B.eq\r(15) C．±eq\r(15) D．2255.eq\f(lg\r(27)＋lg8－lg\r(1000),lg1.2)的值為_(kāi)_______．6．已知logax＝1，logbx＝2，logcx＝4，則logabcx＝__________.7．(1)計(jì)算：lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的值．8．計(jì)算下列各式的值：(1)lg5·lg8000＋(lg2eq\r(3))2＋lgeq\f(1,6)＋lg0.06；(2)log155·log1545＋(log153)2.二、能力提升9．若log72＝a，log75＝b，則lg5用a，b表示為()A．a(chǎn)b B.eq\f(b,a＋b) C.eq\f(1＋ab,a＋b) D.eq\f(ab,1＋ab)10．如果α，β是關(guān)于x的方程lg(3x)·lg(5x)＝1的兩實(shí)數(shù)根，則α·β等于()A.eq\f(1,15) B．lg15 C．lg3·lg5 D．1511．2log510＋log50.25＋(eq\r(3,25)－eq\r(125))÷eq\r(4,25)＝________.12．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．三、探究與拓展13．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年的剩余質(zhì)量約是原來(lái)的75%，估計(jì)約經(jīng)過(guò)多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來(lái)的eq\f(1,3)？(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)(lg2≈0，lg3≈1)

答案1．B4．B5.eq\f(3,2)6.eq\f(4,7)7．解(1)方法一lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34＝lg(eq\f(1,2)×eq\f(8,5)×12.5)－eq\f(2lg3,3lg2)·eq\f(2lg2,lg3)＝1－eq\f(4,3)＝－eq\f(1,3).方法二lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34＝lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lgeq\f(25,2)－eq\f(lg9,lg8)·eq\f(lg4,lg3)＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－eq\f(2lg3,3lg2)·eq\f(2lg2,lg3)＝(lg2＋lg5)－eq\f(4,3)＝1－eq\f(4,3)＝－eq\f(1,3).(2)方法一由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log4所以eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.方法二因?yàn)?a＝4b＝36，所以36eq\f(1,a)＝3,36eq\f(1,b)＝4，所以(36eq\f(1,a))2·36eq\f(1,b)＝32×4，即36eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝36，故eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝1.8．解(1)原式＝lg5(3＋3lg2)＋3lg22＋lg＝3lg5＋3lg2－2＝1.(2)方法一原式＝log155(log153＋1)＋(log153)2＝log155＋log153(log155＋log153)＝log155＋log153·log1515＝log155＋log153＝log1515＝1.方法二原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log15\f(15,3)))log15(15×3)＋(log153)2＝(1－log153)(1＋log153)＋(log153)2＝1－(log153)2＋(log153)2＝1.9．B10．A11.eq\r(6,5)－312．解原方程可化為2(lgx)2－4lgx＋1＝0.設(shè)t＝lgx，則方程化為2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2).又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2).∴l(xiāng)g(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·(eq\f(lgb,lga)＋eq\f(lga,lgb))＝(lga＋lgb)·eq\f(lgb2＋lga2,lga·lgb)＝(lga＋lgb)·eq\f(lga＋lgb2－2lga·lgb,lga·lgb)＝2×eq\f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.13．解設(shè)這種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年后，剩余量是y，則有yx.依題意