圓周角和圓心角的關(guān)系(2)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

3.4圓周角和圓心角關(guān)系(2)1/22特征：①角頂點在圓上.②角兩邊都與圓相交.1、圓周角定義:頂點在圓上,而且兩邊都和圓相交角叫圓周角.一、舊知回放:2、圓心角與所正確弧關(guān)系3、圓周角與所正確弧關(guān)系4、同弧所正確圓心角與圓周角關(guān)系2/22圓周角定理一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.3/22練習(xí)：1.判別以下各圖形中角是不是圓周角，并說明理由。是圖１圖２圖３圖４圖５4/22ABCOABCCOOAB...在這三個圖中，哪個圖形最特殊？其余兩個能夠轉(zhuǎn)化成這個圖形嗎？DD圓周角∠BAC和圓心角∠BOC所正確弧分別是哪一條?

命題：一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一。5/22ABOC證實：（1）當圓心O在圓周角∠BAC一邊AB上時∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC6/22BACDO(2)當圓心O在圓周角∠BAC內(nèi)部時,過點A作直徑AD由(1)得∠BAD=∠BOD

∠DAC=∠DOC

∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOC7/22BACDO(3)當圓心O在∠BAC外部時,過點A作直徑AD,則由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC--∠DAB=(∠DOC--∠DOB)即:∠BAC=∠BOC8/221、100o弧所正確圓心角等于_______，所正確圓周角等于_______.2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分4倍，則這弦所正確圓周角度數(shù)為________________.3、如圖1，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________.4、如圖2，⊙O中，∠ACB

=130o，則∠AOB=______.5、以下命題中是真命題是（）（A）頂點在圓周上角叫做圓周角（B）60o圓周角所正確弧度數(shù)是30o（C）一弧所正確圓周角等于它所正確圓心角（D）120o弧所正確圓周角是60o課前測驗B100o50o36o或144o64o100oDAOCB圖1AOC圖29/22問題討論問題1：如圖1,在⊙O中，∠B、∠D、∠E大小有什么關(guān)系?為何?圖1問題2：如圖2，AB是⊙O直徑，C是⊙O上任一點，你能確定∠BAC度數(shù)嗎?BAOC圖2問題3：如圖3，圓周角∠BAC

=90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為何？∠B

=

∠D=

∠E∠BAC

=90o●OBACDE●OBCA圖310/22問題解答1、圓周角定理推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等.2、圓周角定理推論2：半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是直徑.用于找相等角用于找相等弧用于判斷某個圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心11/22例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑圓交BC于點D,交AC于點E.求證：⌒⌒BD=DE證實：連接AD.∵AB是圓直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=

DE（同圓或等圓中，相等圓周角所對弧相等）.ABCDE12/22練習(xí)：如圖，P是△ABC外接圓上一點∠APC=∠CPB=60°.求證：△ABC是等邊三角形··APBCO證實：∵∠ABC和∠APC

都是弧AC所正確圓周角.

∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所正確圓周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是弧BC所正確圓周角，∴∠BAC=∠CPB=60°.∴△ABC等邊三角形.13/22ABECPO例3:船在航行過程中，船長經(jīng)常經(jīng)過測定角度來確定是否會碰到暗礁.如圖，點A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點一個圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”，當船與兩個燈塔夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁.弓形所含圓周角∠C=50°,問船在航行時怎樣才能確保不進入暗礁區(qū)?14/22（1）當船與兩個燈塔夾角∠α大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為何？（2）當船與兩個燈塔夾角∠α小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為何？ABECPO15/22例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°，求這個人工湖直徑.ABC16/22例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°，求這個人工湖直徑.ABCD17/22練一練:1.說出命題“圓兩條平行弦所夾弧相等”逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎？請說明理由.2.已知：四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD平分∠ABC，且AB∥CD.求證：CB=CD.ABCD18/22想一想:如圖：AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于點E，G是弧AC上任意一點，延長AG，與DC延長線相交于點F，連接AD、GD、CG，找出圖中全部和∠ADC相等角，并說明理由.ABDGFCEO19/22ABEODC提高拓展:1.如圖，⊙O中，AB是直徑，半徑CO⊥AB，D是CO中點，DE//AB，求證：EC=2EA.⌒⌒20/222.已知BC為半圓O直徑，