人教版八年級數(shù)學上冊等腰三角形市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

八年級上冊13.3

等腰三角形

（第3課時）第1頁學習目標：

1．探索等邊三角形性質(zhì)和判定．

2．能利用等邊三角形性質(zhì)和判定進行計算和證明．學習重點：探索等邊三角形性質(zhì)與判定．課件說明第2頁課件說明本節(jié)課是在學生學習了軸對稱和等腰三角形性質(zhì)和判定基礎上，探索等邊三角形性質(zhì)和判定方法．第3頁以下圖片中有你熟悉數(shù)學圖形嗎？你能說出此圖形名稱嗎？

創(chuàng)設情境，導入新知第4頁三條邊都相等三角形是等邊三角形．創(chuàng)設情境，導入新知問題滿足什么條件三角形是等邊三角形？等邊三角形ABC第5頁

聯(lián)絡：等邊三角形是特殊等腰三角形；

區(qū)分：等邊三角形有三條相等邊，而等腰三角形只有兩條.創(chuàng)設情境，導入新知請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合你畫圖形說出它們有什么區(qū)分和聯(lián)絡？ABCABC第6頁思索將等腰三角形性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？從邊角度：兩腰相等；從角角度：等邊對等角；從對稱性角度：軸對稱圖形、三線合一．細心觀察，探索性質(zhì)問題等腰三角形有哪些特殊性質(zhì)呢？第7頁圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）？？細心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應結(jié)論嗎？第8頁細心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應結(jié)論嗎？圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）？相等每個角都等于60°第9頁相等每個角都等于60°細心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應結(jié)論嗎？圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）是（三線合一）三條對稱軸第10頁對“等邊三角形三個內(nèi)角都相等，而且每一個角都等于60°”這一結(jié)論進行證實.細心觀察，探索性質(zhì)第11頁證實：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．細心觀察，探索性質(zhì)已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C

=60°．ABC第12頁符號語言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．細心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形性質(zhì)：

等邊三角形三個內(nèi)角都相等，而且每一個角都等于60°.ABC第13頁細心觀察，探索性質(zhì)思索利用所學知識判斷，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是軸對稱圖形，請畫出它對稱軸.ABC第14頁思索1一個三角形三個內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？三個角都相等三角形或者一個角為60°等腰三角形．思索2一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？細心觀察，探索性質(zhì)問題等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判定呢？第15頁細心觀察，探索性質(zhì)請你將得到這兩個命題進行證實.

等邊三角形等腰三角形普通三角形第16頁證實：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．細心觀察，探索性質(zhì)CAB第17頁細心觀察，探索性質(zhì)已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求證：△ABC是等邊三角形．證實：略．CAB第18頁符號語言：在△ABC中，

∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形．細心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形判定定理1：

三個角都相等三角形是等邊三角形．

CAB第19頁細心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形判定定理2：有一個角為60°等腰三角形是等邊三角形．CAB符號語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．第20頁等邊三角形判定定理1：

三個角都相等三角形是等邊三角形．等邊三角形判定定理2：

有一個角為60°等腰三角形．細心觀察，概括歸納判定等邊三角形方法：

從邊角度：等邊三角形定義；

從角角度：等邊三角形兩條判定定理．第21頁證實：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．動腦思索，例題解析例1

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.追問本題還有其它證法嗎？ABCDE第22頁證實：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.動腦思索，變式訓練變式1若點D、E在邊AB、AC延長線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC第23頁動腦思索，變式訓練變式2若點D、E在邊AB、AC反向延長線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？證實：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC第24頁動腦思索，變式