勾股定理的逆定理課件市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

勾股定理逆定理第1頁古埃及人曾用下面方法得到直角：他們用13個(gè)等距離結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住第一個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.第2頁做一做

以下四組數(shù)分別是一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)a，b，c，而且都滿足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；（2）分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，它們都是直角三角形嗎？你是怎么想？第3頁

假如三角形三邊長(zhǎng)a，b，c

滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

滿足a2+b2=c2三個(gè)正整數(shù)，

稱為勾股數(shù).第4頁例、一個(gè)零件形狀如圖1-11所表示，按要求這個(gè)零件中，∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖1-12所表示，這個(gè)零件符合要求嗎？ABCDABCD1-111-12解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.所以這個(gè)零件符合要求.3413125第5頁1.以下幾組數(shù)能否作為直角三角形三邊長(zhǎng)？說說你理由.(1)9，12，15；(2)12，18，22；(3)12，35，36；(4)15，36，39；能夠.不能夠.不能夠.不能夠.隨堂練習(xí)第6頁在△BAE中，在△EDF中，在△FCB中，在△BEF中，所以△BEF也是直角三角形.答：圖中有四個(gè)直角三角形.第7頁2.如圖.在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，圖中有幾個(gè)直角三角形？你是怎樣判斷？與同伴進(jìn)行交流.ACBDEF解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以△BAE，△EDF，△FCB為直角三角形.第8頁拓展演練1、假如三角形三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為何？2、假如將直角三角形三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同倍數(shù)，得到三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計(jì)算第一列每組數(shù)是否為勾股數(shù)，她們2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100第9頁3、將一根長(zhǎng)為24個(gè)單位繩子，分別標(biāo)出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，它們將繩子分成長(zhǎng)為6個(gè)單位、8個(gè)單位和10個(gè)單位三條線段，自己握住繩子兩個(gè)端點(diǎn)（