交通擁堵數(shù)學(xué)建模

..2013夏令營數(shù)學(xué)建模承諾書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)那么.我們完明白，在競賽開場后參賽隊員不能以任何方式〔包括、電子、網(wǎng)上咨詢等〕與隊外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)那么的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)那么，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是〔從A/B中選擇一項填寫〕：B題所屬學(xué)校：學(xué)院參賽隊員:1.：王亮系別：物理與電子工程系簽名:2.：孟福榮系別：計算機科學(xué)系簽名:3.：靜系別：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系簽名:指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人(打印并簽名)：2013夏令營數(shù)學(xué)建模編號專用頁賽區(qū)評閱編號〔由賽區(qū)組委會評閱前進展編號〕：賽區(qū)評閱記錄〔可供賽區(qū)評閱時使用〕：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號〔由賽區(qū)組委會送交全國前編號〕：全國評閱編號〔由全國組委會評閱前進展編號〕：題目：交通擁堵問題的研究摘要隨著國民經(jīng)濟的高速開展和城市化進程的加快，我國機動車保有量及道路交通流量急劇增加，日益增長的交通需求與城市道路根底建立之間的矛盾已成為目前城市交通的主要矛盾，交通擁堵已嚴(yán)重影響正常的生產(chǎn)生活。本篇論文通過研究道路交通擁擠的狀況，來反映交通環(huán)境。即針對道路擁擠的問題進展數(shù)學(xué)建模分析，討論擁堵的深層次問題及解決方案。道路擁堵狀況評價的指標(biāo)有多種，為保證評價盡可能的客觀、全面和科學(xué)，我們分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段飽和度、三個評價指標(biāo)來綜合放映道路擁堵情況選取梅林關(guān)為例，由于數(shù)據(jù)的不完整性以及對應(yīng)事件的不確定性，如：交通指示燈作用，駕駛車輛的速度不均等情況所造成的數(shù)據(jù)和對應(yīng)結(jié)果的不完全對應(yīng)，綜合考慮我們采取模糊數(shù)學(xué)模型來對問題一進展分析和求解，列出非常順暢、順暢、緩慢、擁堵和嚴(yán)重擁堵五個評判標(biāo)準(zhǔn)來綜合評價。確定出其隸屬度函數(shù)，通過已確定的模糊評價矩陣得出擁擠度系數(shù)，最終得出其實施后的各項指標(biāo)。要綜合考慮整體城市的交通網(wǎng)絡(luò)情況，此時的交通狀態(tài)是一種不斷變化的動態(tài)過程，具有很強的隨機性和偶然性。而交通擁堵的潛伏、開展和產(chǎn)生與具有連貫性和相關(guān)性的特點,交通阻塞的發(fā)生與它的過去和現(xiàn)狀嚴(yán)密相關(guān),因此,有可能通過對交通狀態(tài)的現(xiàn)狀和歷史進展綜合分析。不確定或不準(zhǔn)確的知識或信息中做出推理?！娟P(guān)鍵字】：交通擁堵模糊模型評價流體力學(xué)模型一、問題重述交通擁堵是目前中國各大城市面臨的共同難題，但擁堵的成因各不一樣,因而需要在摸清規(guī)律的根底上有針對性地提出解決方案。由于歷史的原因，由關(guān)關(guān)外兩個區(qū)域組成。關(guān)外由寶安、龍崗兩個行政區(qū)和光明新區(qū)、新區(qū)、坪山新區(qū)、大鵬新區(qū)四個功能區(qū)組成；關(guān)含羅湖、福田、南山、鹽田四個行政區(qū)。關(guān)外與關(guān)由自然山丘隔開，溝通關(guān)外的主要通道有寶安大道/新安〔22.548005,113.902194〕、107國道南頭〔22.552058,113.910531〕、同安路荔山〔22.558983,113.916094〕、廣深高速同樂〔22.569654,113.923931〕、南光高速〔22.599412,113.932321〕、沙河西路白芒〔22.625915,113.938683〕、福龍路〔22.595767,114.016038〕、梅觀路〔22.595717,114.050027〕、清水河〔22.618864,114.094852〕、布吉關(guān)〔22.585331,114.115838〕、沙灣〔22.605763,114.163884〕、北山道鹽田坳〔22.604894,114.218802〕、鹽壩高速背仔角〔22.601422,114.344448〕等檢查站，括號為Google地圖經(jīng)緯度坐標(biāo)。由于有相當(dāng)?shù)囊痪植咳丝谠陉P(guān)外居住，在關(guān)上班，導(dǎo)致在上下班頂峰期各關(guān)口進出通道經(jīng)常成為交通最擁堵的地方，尤其以布吉關(guān)、梅林關(guān)等處為甚，在頂峰期發(fā)生道路交通事故更會嚴(yán)重影響到廣闊市民的工作和生活。為了解決這一長期困擾開展的問題，政府在道路建立上投入了大量的資源。目前，主要關(guān)口道路的互聯(lián)互通程度越來越高，直接增加了關(guān)口交通管控工作的復(fù)雜度。與此同時，大規(guī)模的根底設(shè)施建立也對交通信息采集設(shè)備的完好性和可靠性造成了不良影響，從而使關(guān)口交通管控和事故應(yīng)急處理決策愈加困難。因此，使用數(shù)學(xué)方法對不完整的交通信息進展建模分析，就成為定量分析關(guān)口交通特性及構(gòu)成要素的重要手段。如果能在不斷修正、調(diào)整的根底上取得較可靠的分析結(jié)果，將對制定有效、合理的交通管控及事故應(yīng)對方案提供有益的幫助。此題附件給出了交警部門記錄的各主要關(guān)口進出通道瓶頸斷面代表時段的交通流量、對應(yīng)車速數(shù)據(jù)和行車道數(shù)，對擁堵嚴(yán)重的梅林關(guān)還以樣本抽取方法給出了局部與關(guān)口廣場連接道路對應(yīng)時段的相關(guān)參考數(shù)據(jù)。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)以及你收集到的城市功能分區(qū)規(guī)劃、以及實際城市開展等方面的相關(guān)資料分析討論以下問題：分析造成各關(guān)口擁堵的深層原因。以梅林關(guān)為例，考慮信息不完備的影響因素構(gòu)建關(guān)口交通模型，分析造成關(guān)口廣場區(qū)域頂峰期擁堵的直接原因，對關(guān)口廣場各連接道路進展分類或定出擁堵指數(shù)；根據(jù)你的模型參數(shù)，給出今后進一步研究關(guān)口廣場擁堵問題所需交通數(shù)據(jù)的采集側(cè)重容建議。在不增加關(guān)外通道數(shù)量的情況下，能否通過調(diào)整城市分區(qū)功能、改變關(guān)口區(qū)域功能架構(gòu)以及改善交通管控措施等來緩解梅林、布吉等關(guān)口的交通擁堵；如果可以增加關(guān)通道，試問應(yīng)選在哪些地方〔不考慮建立本錢〕。二、問題分析2.1問題一的分析以梅林廣場為分析對象，我們通過研究道路交通擁擠的狀況，來反映交通環(huán)境。道路擁堵狀況評價的指標(biāo)有多種，為保證評價盡可能的客觀、全面和科學(xué)，評價指標(biāo)的選擇必須遵循一定的規(guī)那么：整體完整性，客觀性，可操作性，可比性等原那么?；诖耍覀冞x取路段平均行程速度、車流量和路段飽和度三個指標(biāo)，同時我們以非常暢通、暢通、緩慢、擁堵和嚴(yán)重擁堵等五個級別來劃分擁堵指數(shù)。2.2問題二的分析在現(xiàn)有的交通道路建立情況下，可考慮通過調(diào)整市分區(qū)功能規(guī)劃、改變關(guān)口區(qū)域功能架構(gòu)等措施來緩解或解決梅林、布吉等關(guān)口的交通擁堵問題，四大功能區(qū)：光明新區(qū)、新區(qū)、坪山新區(qū)、。大鵬新區(qū)，各區(qū)具體位置如下列圖。光明新區(qū)人口約80萬。光明新區(qū)自然條件較好，物產(chǎn)豐富，這里盛產(chǎn)荔枝、龍眼、芒果、黃皮和甜玉米等農(nóng)產(chǎn)品，山清水秀，市委市政府把光明新區(qū)定位為綠色生態(tài)示城區(qū)。特別是光明新區(qū)下屬的光明集團擁有中國最大的鮮奶出口基地、第一家年出欄達十萬頭的工廠式生豬養(yǎng)殖基地、亞洲最大的養(yǎng)鴿企業(yè)、最大的西式肉制品生產(chǎn)企業(yè)。成為市居住環(huán)境最好，投資環(huán)境最優(yōu)，城市化、現(xiàn)代化程度最高的區(qū)。區(qū)成立于2011年12月30日，常住人口137.9萬人。新區(qū)也是中北部商貿(mào)中心，第三產(chǎn)業(yè)較為興旺。在最密集的商業(yè)中心10平方公里圍，聚集了天虹商場、華潤萬家、大潤發(fā)商場、歲寶百貨、國美電器、寧電器等"中國連鎖百強〞企業(yè)的20多家大商場。坪山區(qū)新區(qū)剩余可建立用地近30平方公里，是市可開發(fā)土地面積最大的區(qū)域之一，開展?jié)摿薮?，可以為未來的產(chǎn)業(yè)開展特別是高科技產(chǎn)業(yè)開展提供戰(zhàn)略支撐。大鵬區(qū)加快大鵬半島旅游開發(fā)、打造國際旅游圈，森林覆蓋率76%，擁有獨特的山海風(fēng)光、旅游資源、豐富的人文資源、明顯的區(qū)位優(yōu)勢和巨大的開展?jié)摿?，力爭將該區(qū)打造成為集國際旅游度假勝地。通過以上信息。從以上分析光明新區(qū)有著其他區(qū)沒有的得天獨厚地理自然環(huán)境優(yōu)勢，很適合開展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)、養(yǎng)殖業(yè)，這就決定了不可能調(diào)整該區(qū)的當(dāng)前的功能定位〔綠色生態(tài)示城區(qū)〕進而決定了該區(qū)每天進出關(guān)車流量不會很大，所以沒必要調(diào)整光明區(qū)的功能。區(qū)是新區(qū)是極為重要的電子信息產(chǎn)業(yè)、先進制造業(yè)和服裝產(chǎn)業(yè)集聚基地。新區(qū)是中北部商貿(mào)購物中心，第三產(chǎn)業(yè)相當(dāng)興旺且該區(qū)居住人口多〔137.9萬人〕，所以每天與關(guān)交流密切，人流、車流都很大。這是造成梅林關(guān)口擁堵的主要因素。而坪山區(qū)和大鵬區(qū)人口商業(yè)活動少所以車流量也少。由于坪山區(qū)有大量未開發(fā)可利用土地，從而可在平山建立保障房可以緩減區(qū)居民區(qū)用地緊，這樣隨著人口的轉(zhuǎn)移可緩減梅林關(guān)口每天交通擁堵。2.3問題三的分析，我們那么綜合在互聯(lián)網(wǎng)查閱得到的當(dāng)?shù)貙嶋H情況以及運用數(shù)學(xué)模型計算得到的結(jié)果進展了解答。三、符號說明符號符號說明評價因素集五種效勞標(biāo)準(zhǔn)評判集各指標(biāo)所占權(quán)重交通狀態(tài)變量集交通擁堵指數(shù)車流速度路段占有率車流密度四、模型的假設(shè)假設(shè)一：排除交通事故發(fā)生、自然災(zāi)害、惡劣天氣、阻塞發(fā)生時車輛狀態(tài)等的影響；假設(shè)二：汽車的大小形狀性能一樣，忽略其他影響不大的交通工具影響建立模型只考慮單車道假設(shè)三：每日擁堵情況都集中在早頂峰和晚頂峰且早晚頂峰時間長度相等。假設(shè)四：僅考慮私家車機動車輛，忽略其他影響不大的交通工具的影響；五、模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解問題分析根據(jù)題設(shè)的要求，我們選取梅林關(guān)口廣場為研究對象，其片區(qū)包括龍板大道南段和梅林關(guān)口兩側(cè)道路，圖如下：〔其中上面紅圈所示為：關(guān)外廣場，下面圈示為：關(guān)廣場藍色標(biāo)記處為：路口車速、車流量數(shù)據(jù)獲取檢測站即附件1,2數(shù)據(jù)〕問題評價標(biāo)準(zhǔn)按照道路擁堵程度的不同劃分為五個級別，分別為非常暢通、暢通、緩慢、擁堵和嚴(yán)重擁堵。通過浮動車數(shù)據(jù)的回歸擬合分析，并參考相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，分別確定三個評價指標(biāo)不同評價等級的閾值。〔1〕路段不同時段平均行程速度評判標(biāo)準(zhǔn)為了確定路段不同時段平均行程速度的評判標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)車速調(diào)查相關(guān)理論[1]和交通流參數(shù)之間的關(guān)系可得出主干道平均行程速度的評判標(biāo)準(zhǔn)〔見表1〕。效勞等級非常順暢順暢緩慢擁堵嚴(yán)重擁堵主干道〔35,45〕〔25,35〕〔15,25〕〔0,15〕表1平均行程速度評判標(biāo)準(zhǔn)單位：〔2〕車流量評判標(biāo)準(zhǔn)由于車流量取決于路段平均行程速度和自由流速度，為使評價結(jié)果具有一致性，利用浮動車調(diào)查數(shù)據(jù)進展平均行程速度回歸擬合分析。主干道的回歸擬合方程如下：Bk=7.665e-8x^2-0.000047328x+1.00009〔程序見附件〕〔上圖反映了車流量與擁堵系數(shù)的數(shù)量關(guān)系?！骋罁?jù)平均行程速度評判標(biāo)準(zhǔn)的劃分，確定不同的車流量擁堵級別，具體結(jié)果如表2所示。表2單位里程平均延誤評判標(biāo)準(zhǔn)單位：輛/h效勞等級非常順暢順暢緩慢擁堵嚴(yán)重擁堵主干道5000<〔4000,5000〕〔3000,4000〕〔2000,3500〕<500〔3〕路段飽和度評判標(biāo)準(zhǔn)主要參考美國"道路通行能力手冊"[3]、"公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)"〔JTGB01—2003〕[4]，以及相關(guān)科研院所的研究結(jié)論，確定路段飽和度評判標(biāo)準(zhǔn)〔見表3〕表3路段飽和度評判標(biāo)準(zhǔn)效勞等級非常順暢順暢緩慢擁堵嚴(yán)重擁堵主干道模型的建立(1)確定評價因素集與評語集根據(jù)以上評價指標(biāo)的選取和擁堵級別的劃分，確定評價因素集為分別對應(yīng)于平均行程速度、車流量和飽和度。同時，確定評判集分別對應(yīng)于非常順暢、順暢、緩慢、擁堵和嚴(yán)重擁堵五種評價等級。(2)確定評價指標(biāo)權(quán)重向量a〕給定初始的樣本矩陣，對原始數(shù)據(jù)進展標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到數(shù)據(jù)矩陣。c〕統(tǒng)計的特征根和相應(yīng)的特征向量，將特征根按大小順序排列，那么第個主成分的方差奉獻率為,前個主成分的累計奉獻率為。d〕選擇個主成分，際常所取得累計貢85%以上，即;e〕前個主成分對總體方差的奉獻矩陣，同時得到各指標(biāo)在前個主成分上的奉獻矩陣，那么各指標(biāo)對總體方差的奉獻率矩陣為：W中各元素的值即為相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)以上權(quán)重確定方法，計算路段平均行程速度、單位里程平均延誤和飽和度三個指標(biāo)的權(quán)重向量為：(3)確定指標(biāo)隸屬度在確定指標(biāo)隸屬度時，對于越大越優(yōu)指標(biāo)，采用升半梯形法，對于越小越優(yōu)指標(biāo)，采用降半梯形法。其中路段平均行程速度屬于越大越優(yōu)指標(biāo)，其他兩個評價指標(biāo)屬于越小越優(yōu)指標(biāo)。越大越優(yōu)隸屬度函數(shù)為：越小越優(yōu)隸屬度函數(shù)為：(4)模糊綜合評價通過以上分析，確定的模糊評價矩陣為：在模糊評價矩陣構(gòu)建的根底上，對所得矩陣和權(quán)重向量做合成運算，最終得到：式中，。令，取值為[0，1]，越接近1，道路越擁堵；反之，道路越順暢。其中擁堵指數(shù)與擁堵程度的對應(yīng)關(guān)系如表4所示：表4擁堵指數(shù)與擁堵程度對應(yīng)關(guān)系評價指標(biāo)非常順暢順暢緩慢擁堵嚴(yán)重擁堵?lián)矶轮笖?shù)模型的求解根據(jù)檢測的數(shù)據(jù)，我們將其分為0:00—5:00,5:00-7:00,7:00-9:00等9個階段來分析。時間0:00-5:005:00-7:007:00-9:009:00-11:0011:00-13:0013:00-16:0016:00-18:0018:00-20:0020:00-23:00實施前擁擠度0.150.20.80.90.70.890.90.40.35評價非常順暢順暢嚴(yán)重擁堵嚴(yán)重擁堵?lián)矶聡?yán)重擁堵嚴(yán)重擁堵緩慢順暢實施后擁擠度0.130.170.690.820.580.790.790.380.34評價非常順暢非常順暢擁堵嚴(yán)重擁堵緩慢擁堵?lián)矶马槙稠槙称鋱D像表示為：5.2題二模型的建立與求解3、流體力學(xué)模型交通流的流體力學(xué)模型將交通流視為由大量車輛組成的可壓縮連續(xù)流體介質(zhì)，力圖以車輛的平均密度(,)xt，平均速度u(x,t)，交通流量(,)qxt等宏觀量來刻畫車輛的平均合作行為。流體力學(xué)模型在推動交通流理論的開展過程匯總，起著非常重要的作用，其中重要的模型有LWR模型、Payne模型等。LWR模型描述了"交通激波〞現(xiàn)象，也就是交通過程只能給形成的車輛密度的不連續(xù)性和由此行程的交通阻塞，以及交通阻塞的消散過程。但是，LWR模型假設(shè)了速度、密度之間始終滿那么平衡關(guān)系，因此該模型不適用于描述本質(zhì)上處于非平衡態(tài)的交通現(xiàn)象，例如存在車輛上下、下砸到的交通，時停時走的"幽靈式〞交通阻塞，交通遲滯等。延續(xù)LWR模型的思想，并考慮交通流速度動態(tài)變化，在引用連續(xù)性方程的同時，引進動力學(xué)方程，Payne建立了如下兩個方程構(gòu)成的高階連續(xù)模型—Payne模型：右邊第一項為期望項，v為期望指數(shù)，反映駕駛員對前方交通狀態(tài)改變的反響過程；第二項式馳豫項，描述車輛速度在弛豫時間T向平衡速度的調(diào)整；最優(yōu)速度函數(shù)()V和其他參數(shù)一般通過對所考察的道路實測和參數(shù)辨識來確定。六、模型的推廣與優(yōu)缺點此模型可以適用于大多數(shù)有可能造成交通擁堵的其他大型活動。對于問題一模型，由于條件有限，所以只考慮單車道情況對的交通狀況產(chǎn)生的影響，然而實際中，交通行駛的方法還有很多，其他情況還另需討論?？偟膩碚f,問題二的預(yù)測模型是有效的。另外模型的建立(1)確定評價因素集與評語集根據(jù)以上評價指標(biāo)的選取和擁堵級別的劃分，確定評價因素集為分別對應(yīng)于平均行程速度、單位里程平均延誤和飽和度。同時，確定評判集分別對應(yīng)于非常順暢、順暢、緩慢、擁堵和嚴(yán)重擁堵五種評價等級。(2)確定評價指標(biāo)權(quán)重向量a〕給定初始的樣本矩陣，對原始數(shù)據(jù)進展標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到數(shù)據(jù)矩陣。c〕統(tǒng)計的特征根和相應(yīng)的特征向量，將特征根按大小順序排列，那么第個主成分的方差奉獻率為,前個主成分的累計奉獻率為。d〕選擇個主成分，際常所取得累計貢85%以上，即;e〕前個主成分對總體方差的奉獻矩陣，同時得到各指標(biāo)在前個主成分上的奉獻矩陣，那么各指標(biāo)對總體方差的奉獻率矩陣為：W中各元素的值即為相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)以上權(quán)重確定方法，計算路段平均行程速度、單位里程平均延誤和飽和度三個指標(biāo)的權(quán)重向量為：(3)確定指標(biāo)隸屬度在確定指標(biāo)隸屬度時，對于越大越優(yōu)指標(biāo)，采用升半梯形法，對于越小越優(yōu)指標(biāo)，采用降半梯形法。其中路段平均行程速度屬于越大越優(yōu)指標(biāo)，其他兩個評價指標(biāo)屬于越小越優(yōu)指標(biāo)。越大越優(yōu)隸屬度函數(shù)為：越小越優(yōu)隸屬度函數(shù)為：(4)模糊綜合評價通過以上分析，確定的模糊評價矩陣為：在模糊評價矩陣構(gòu)建的根底上，對所得矩陣和權(quán)重向量做合成運算，最終得到：式中，。令，取值為[0，1]，越接近1，道路越擁堵；反之，道路越順暢。其中擁堵指數(shù)與擁堵程度的對應(yīng)關(guān)系如表4所示：表4擁堵指數(shù)與擁堵程度對應(yīng)關(guān)系評價指標(biāo)非常順暢順暢緩慢擁堵嚴(yán)重擁堵?lián)矶轮笖?shù)七、問題的答復(fù)及模型的評價1、通過討論，我們認為交通擁堵的深層原因主要有以下幾方面：〔1〕、交通供需矛盾嚴(yán)重市，作為改革開放事業(yè)最前沿的經(jīng)濟興旺地區(qū)，快節(jié)奏的工作、生活必然會在交通方面對人們提出更高的要求，此時機動車就成為了最切合實際的選擇，大量機動車輛的涌現(xiàn)而造成的擁堵幾乎無可防止。〔2〕、城市路網(wǎng)構(gòu)造設(shè)計不夠合理市由于自然地理原因分為關(guān)外、關(guān)兩區(qū)，而在道路的整體布局上我們不難發(fā)現(xiàn)只抓主干道，不注重次干道、支路的建立的問題。這造成了道路密度低，交通流量過于集中，主/次干道、支路比例失調(diào)，特別是在主/次干道過渡或銜接路口、路段通行能力低，等等后果。出現(xiàn)道路維修、自然災(zāi)害及其他突發(fā)事件時，支路建立的缺乏又將對疏散工作帶來不利影響，從而引發(fā)更嚴(yán)重的交通堵塞。〔3〕、有關(guān)部門的道路交通管理水平還有待提升實際上，我國大局部城市目前的交通管理工作還停留在經(jīng)歷管理的水平。而隨著市城鎮(zhèn)化的不斷深入，路網(wǎng)構(gòu)造的日趨復(fù)雜，必然對有關(guān)管理部門提出了更高的要求。而隨著機動車數(shù)量的不斷膨脹，主干道與各支路的頻繁變動與新建，周邊根底設(shè)施日新月異的變遷，朝令夕改、有令不行或者隨意行令等等管理混亂的情況時也有發(fā)生，這也是造成市關(guān)外交通擁堵問題不容無視的原因之一。2、對于直接原因主要有：單位時間聚集車輛數(shù)過多、車道數(shù)過少、突發(fā)交通事故、自然災(zāi)害、惡劣天氣、駕駛員違反交通規(guī)那么、甚至是駕駛員不經(jīng)意的動作而產(chǎn)生的堆積效