云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)昆明湖校區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)昆明湖校區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）2023-2024學(xué)年云南師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)昆明湖校區(qū)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列根式一定是二次根式的是()

A.B.C.D.

2.勾股定理為勾，為股，為弦，若“勾”為，“股”為，則“弦”是()

A.B.C.D.

3.如圖，的對角線，交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是()

A.

B.

C.

D.

4.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

5.為了讓學(xué)生了解國內(nèi)外時(shí)事，培養(yǎng)讀書看報(bào)、關(guān)心國家時(shí)事的好習(xí)慣，增強(qiáng)社會責(zé)任感，河南某校決定選擇一批學(xué)生作為新聞播報(bào)員，現(xiàn)有一學(xué)生要進(jìn)行選拔考核，按照：：的比例確定最終成績，學(xué)生甲各項(xiàng)成績百分制如下表，則學(xué)生甲最終的綜合成績?yōu)?)

筆試面試實(shí)際操作

A.分B.分C.分D.分

6.在“雙減政策”的推動(dòng)下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長明顯減少年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長為，經(jīng)過年下學(xué)期和年上學(xué)期兩次調(diào)整后，年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長為設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長每期的下降率為，則可列方程為()

A.B.

C.D.

7.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

8.如圖，、兩點(diǎn)被池塘隔開，、、三點(diǎn)不共線設(shè)、的中點(diǎn)分別為、若米，則()

A.米B.米C.米D.米

9.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為()

A.B.C.D.

10.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，第個(gè)單項(xiàng)式是()

A.B.C.D.

11.如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)若，則()

A.

B.

C.

D.

12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：

；

；

為任意實(shí)數(shù)；

；

其中正確的結(jié)論有()

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

13.若有意義，則的取值范圍是．

14.已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，那么______填“”、“”、“”．

15.校生物小組有一塊長，寬的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個(gè)開辟一條等寬的小道，要使種植面積為，小道的寬應(yīng)是______米．

16.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用四根長度相同的木條首尾相接制作了一個(gè)如圖的正方形，而后將正方形的邊固定，平推成圖的圖形，并測得，若圖中的邊長，則變形后圖中圖形的面積是______．

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解下列一元二次方程．

；

．

18.本小題分

某校組織學(xué)生參加安全知識競賽，為了解競賽情況，從兩個(gè)年級各抽取名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)的成績?nèi)缦拢?/p>

七年級：，，，，，，，，，．

八年級：，，，，，，，，，．

數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級分分分

八年級分分分

根據(jù)以上信息回答下列問題：

______，______．

通過已有數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級的成績比較好？說明理由．

19.本小題分

如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸是直線．

直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

在對稱軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

20.本小題分

云南柚子是蕓香科柑橘屬的常綠喬木，柚子含有極為豐富的維生素，胡羅卜素，鈣、鉀、鐵等微量元素，可以預(yù)防血栓、糖尿病，投入市場銷售時(shí)，經(jīng)調(diào)查，該柚子每天銷售量千克與銷售單價(jià)元千克之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

求與的函數(shù)關(guān)系式；

某農(nóng)戶今年共采摘該柚子千克，其保質(zhì)期為天，若以元千克銷售，問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批柚子？請說明理由．

21.本小題分

閱讀材料：

材料：若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為，；

則，；

材料：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，求的值．

解：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，；

，；

則．

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

材料理解：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則______，______；

類比應(yīng)用：已知一元二次方程的兩根分別為、，求的值．

22.本小題分

昆明湖中學(xué)提醒學(xué)生，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售某名牌頭盔，進(jìn)價(jià)為元個(gè)，經(jīng)測算，當(dāng)售價(jià)為元個(gè)時(shí)，月銷售量為個(gè)，若在此基礎(chǔ)上每上漲元個(gè)，則月銷售量將減少個(gè)，設(shè)售價(jià)在元個(gè)的基礎(chǔ)上漲價(jià)元．

用含有的代數(shù)式表示月銷售量；

為使月銷售利潤達(dá)到元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元個(gè)？

23.本小題分

如圖，平行四邊形中，、分別是、的平分線，且、分別在邊、上，．

求證：四邊形是菱形；

若，的面積等于，求平行線與間的距離．

24.本小題分

已知拋物線．

求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

點(diǎn)在該拋物線上且為整數(shù)，若的值為整數(shù)，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．中被開方數(shù)為無意義，不符合題意；

B.是二次根式，符合題意；

C.當(dāng)時(shí)，是二次根式，不符合題意；

D.是的立方根，不是二次根式，不符合題意．

故選：．

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義和有意義的條件，一般地，形如的代數(shù)式叫作二次根式，其中叫作被開方數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：，，

，

“弦”是．

故選：．

由題意知，，由即可得到答案．

本題考查勾股定理，關(guān)鍵是應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算．

3.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

故選：．

由平行四邊形的對角線互相平分可得，，即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，，

圖象經(jīng)過一、三、四象限．

故選：．

一次項(xiàng)系數(shù)，，則圖象經(jīng)過一、三、四象限．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于的系數(shù)及常數(shù)是大于或是小于．

5.【答案】

【解析】解：學(xué)生甲最終的綜合成績?yōu)榉郑?/p>

故選：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可．

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)根據(jù)題意得：．

故選：．

利用年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長每期的下降率，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：．，所以選項(xiàng)不符合題意；

B.，所以選項(xiàng)不符合題意；

C.，所以選項(xiàng)不符合題意；

D.，所以選項(xiàng)符合題意．

故選：．

根據(jù)二次根式的除法法則對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，

，

故選：．

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．

本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

9.【答案】

【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得．

故選：．

若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于的等式，即可求解．

此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根．

10.【答案】

【解析】解：第個(gè)單項(xiàng)式為，即，

第個(gè)單項(xiàng)式為，

第個(gè)單項(xiàng)式為，

第個(gè)單項(xiàng)式為，

故選：．

根據(jù)題干所給單項(xiàng)式總結(jié)規(guī)律即可．

本題考查數(shù)式規(guī)律問題，根據(jù)已知單項(xiàng)式總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

故選：．

先證是等邊三角形，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：由圖象可知，

，，，

所以．

故錯(cuò)誤．

因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線，

所以時(shí)與時(shí)的函數(shù)值相等．

又由圖象可知，

時(shí)，函數(shù)值大于．

所以時(shí)，函數(shù)值也大于．

即．

故正確．

因?yàn)閽佄锞€開口向下，且對稱軸為直線，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值．

則當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，總有，

即．

故錯(cuò)誤．

因?yàn)閽佄锞€與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以，

即．

故正確．

故選：．

根據(jù)所給函數(shù)圖象，可得出，，的正負(fù)，再結(jié)合拋物線的對稱軸為直線和開口向下，即可解決問題．

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)所給圖象得出，，的正負(fù)并巧妙的利用拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可求得的取值范圍．

【解答】

解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．

14.【答案】

【解析】解：，

拋物線開口向下，對稱軸為軸，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，，

．

故答案為：．

由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進(jìn)而求解．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

15.【答案】

【解析】【分析】

本題本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式．另外求出塊試驗(yàn)田平移為一個(gè)長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵．

設(shè)道路的寬為，將塊草地平移為一個(gè)長方形，長為，寬為根據(jù)長方形面積公式即可求出道路的寬．

解：設(shè)道路的寬為，依題意有

，

整理，得，

，

，不合題意，舍去，

答：小道的寬應(yīng)是．

故答案為．

16.【答案】

【解析】解：將正方形的邊固定，平推成菱形，則邊長長度不改變，

．

過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

，

，

，

．

．

故答案為：．

在菱形中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求出，再求出菱形的面積即可．

本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì)．

17.【答案】解：因式分解可得，，

或，

解得：，，

故方程的解為：，；

移項(xiàng)得，，

因式分解可得，，

，，

解得：，．

【解析】利用因式分解法求解即可得到答案；

移項(xiàng)，利用因式分解法求解即可得到答案．

本題主要考查因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

18.【答案】

【解析】解：七年級名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是，因此七年級學(xué)生成績的中位數(shù)為，即；

八年級學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是，即；

故答案為：，；

八年級學(xué)生成績較好，理由是：

兩個(gè)年級中位數(shù)和眾數(shù)相同，八年級的平均數(shù)比七年級高，故八年級成績更好．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義即可得出答案；

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小進(jìn)行比較即可．

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：拋物線的對稱軸是直線，

，

，

拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

，

聯(lián)立得，

解得，

二次函數(shù)的解析式為，

令得，

解得或，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，

，

，

如圖，連接，線段與直線的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)，

設(shè)直線的表達(dá)式為，

把和代入得：，

解得，

直線的表達(dá)式為，

當(dāng)時(shí)，，

．

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線得，把點(diǎn)代入拋物線得，聯(lián)立，解方程組求出，的值，從而得出二次函數(shù)的解析式，再令，解方程即可；

連接，線段與直線的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為，代入和即可求得直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，得．

本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)對稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)，將坐標(biāo)和代入，

得，解得，

．

能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批柚子．

當(dāng)時(shí)，，

千克．

天內(nèi)可銷售千克．

又，

能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批柚子．

【解析】設(shè)，將坐標(biāo)和代入，利用待定系數(shù)法求解即可；

當(dāng)時(shí)，求出值，即每天銷售量．計(jì)算出天內(nèi)能夠銷售的數(shù)量，與千克相比，即可得出結(jié)論．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出與的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：一元二次方程的兩個(gè)根為，，

，，

故答案為：，；

一元二次方程的兩根分別為，，

，，

．

利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出及的值；

利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，將其代入中，即可求出結(jié)論．

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：根據(jù)題意得：；

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，，

又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

，

．

答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元個(gè)．

【解析】利用月銷售量售價(jià)在元個(gè)的基礎(chǔ)上漲的錢數(shù)，即可用含的代數(shù)式表示出月銷售量；

利用月銷售利潤每個(gè)頭盔的銷售利潤月銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可求出的值，結(jié)合要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，可確定的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式