高二理科數(shù)學(xué)《全稱(chēng)量詞存在量詞》

1．4全稱(chēng)量詞與存在量詞1.4.1全稱(chēng)量詞1.4.2存在量詞(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)（1）通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義，熟悉常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞和存在量詞．（2）了解含有量詞的全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性．過(guò)程與方法目標(biāo)使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義難點(diǎn):全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假的判定.（三）教學(xué)過(guò)程1．思考、分析下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x＋１是整數(shù)；(2)x＞３；(3)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5）對(duì)所有的x∈Ｒ,x＞３；（6）對(duì)任意一個(gè)x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。2.推理、判斷（讓學(xué)生自己表述）（1）、（2）不能判斷真假，不是命題。（3）、(4)是命題且是真命題。（5）－（8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。注：對(duì)于（5）－（6）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫(xiě)出來(lái)。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱(chēng)命題”“全稱(chēng)命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。命題（5）是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)（如x＝2），x＜３．（至少有一個(gè)x∈Ｒ,x≤３）命題（6）是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。也可以說(shuō)命題：存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題．3．發(fā)現(xiàn)、歸納命題（5）－（6）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到“所有的”“任意一個(gè)”這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“”表示，含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。命題（5）－（6）都是全稱(chēng)命題。通常將含有變量x的語(yǔ)句用p（x），q（x），r（x），……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：xM,p（x），讀做“對(duì)任意x屬于M，有p（x）成立”。剛才在判斷命題（5）－（6）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題：（5），存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)x（如x＝2），使x≤３．（至少有一個(gè)x∈Ｒ,x≤３）（6），不存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)．這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題（或存在命題）命題（5），－（6），都是特稱(chēng)命題（存在命題）．特稱(chēng)命題：“存在M中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p（x）成立”．全稱(chēng)量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“至多有一個(gè)”等.例1判斷下列全稱(chēng)命題的真假.⑴所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；⑵；⑶對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)；⑷每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).（5）所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；例2判斷下列特稱(chēng)命題的真假.⑴有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；⑵存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；⑶有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)；⑷；⑸有些數(shù)的平方小于.4．鞏固練習(xí)（1）下列全稱(chēng)命題中，真命題是：A.所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；B.；C.D.（2）下列特稱(chēng)命題中，假命題是：A.B.至少有一個(gè)能被2和3整除C.存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線D.x2是有理數(shù)．（3）已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是；變式：已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是；（4）求函數(shù)的值域；變式：已知：對(duì)方程有解，求a的取值范圍．課外作業(yè)習(xí)案與學(xué)案6．補(bǔ)充練習(xí)（1）判斷下列全稱(chēng)命題的真假：①末位是o的整數(shù)，可以被5整除；②線段的垂直平