因子分析方法在體育科研中的應(yīng)用

因子分析方法在體育科研中的應(yīng)用

本文從統(tǒng)計思維出發(fā)，探討了因子分析的性質(zhì)，指出了病因。以10個最佳數(shù)據(jù)為例。因此，成功的基于數(shù)據(jù)分析不僅是需要分析人員熟悉解決問題的相關(guān)專業(yè)知識，而且還需要充分理解數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計思想和性質(zhì)。1正交因子分析的成功模式1.1公共因子綜合因子分析假定P個隨機觀測向量x,有均值u,協(xié)方差Σ。因子分析模型要求線性相依,其中m個公共因子F1,F2…Fm和特殊因子ε1,ε2,…,εp組成。具體如下:用矩陣表示如下:若上述模型滿足以下條件,即為正交因子分析模型:F和ε獨立當(dāng)滿足以上條件即為正交因子模型。1.2組間相關(guān)到公共因子(1)因子分析的目的是用少數(shù)幾個稱之為公共因子的因子去描述眾多變量間協(xié)方差關(guān)系,其實質(zhì)是針對每一個具體的變量,去掉共同的東西后,剩余的變異部分由兩個部分組成,即公共因子的貢獻部分和特殊因子的貢獻部分。值得注意的是正交因子分析模型中,公共因子部分和特殊因子部分是不相關(guān)的。理由是:如果公共因子與特殊因子在因子分析完成后還存在相關(guān)關(guān)系,則表明特殊因子中還存在著共同的東西,即還可以從特殊因子之中抽取到公共因子中去。(2)“正交因子模型”中“正交”一詞,意味著各個公共因子間是不相關(guān)的。這一點是來自于因子分析初始思想?！罢灰蜃幽Ｐ汀苯y(tǒng)計思想蘊含了:“組內(nèi)高度相關(guān)”而“組間相關(guān)性很小”這表明各個組受制于不同的因子。組間相關(guān)性小到什么程度才算“小”呢?這是個模糊的概念,在實際應(yīng)用中不易確定。于是表現(xiàn)在模型中就干脆把它理想化為不相關(guān)即公共因子間是獨立的。這點有點像假定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,然而實際上未必完全服從正態(tài)分布,但只要數(shù)據(jù)不是偏離正態(tài)太多,仍然能夠得出比較滿意的結(jié)論。(3)正交因子模型假定中,為何有cov(f)=I即各個公共因子方差相同且為1?這一點似乎與實際也不大相符,因為實踐中的數(shù)據(jù)未必使每個公共因子的方差都是1。然而,這一困難在因子模型上是容易實現(xiàn)的。因為模型的變異部分是線性相依于公共因子,于是通過公共因子的系數(shù)上的調(diào)整可以使得因子的方差為1。具體的說,可以把方差不為1的公共因子,通過系數(shù)來化為方差為1。這樣一來,X同F(xiàn)的關(guān)系完全轉(zhuǎn)嫁到系數(shù)L上了,通過系數(shù)就能方便地判斷因子的重要性與實際中的意義。心理學(xué)家們把反映F與X相關(guān)關(guān)系的系數(shù)L稱為為因子載荷。2實際問題與模型的矛盾許多實際工作者在按正交因子模型做完因子分析后,總會得到模棱兩可的解釋。其根本原因出在“正交”上。正交因子模型是個理想化的模型。它要求公共因子間不相關(guān),然而現(xiàn)實問題中,這些公共因子并非完全不相關(guān)的(可能相關(guān)性很小)。這樣就出現(xiàn)了現(xiàn)實問題同模型間的矛盾。正是正交因子分析模型把事實上存在相關(guān)關(guān)系的變量都“強行”讓它們不相關(guān)。而正交模型做的結(jié)果,卻要回到實際數(shù)據(jù)中去解釋。于是,實際問題與模型的矛盾導(dǎo)致解釋上的麻煩。這一點我們在隨后的十項全能數(shù)據(jù)的因子分析中得到了充分的證實。下面的數(shù)據(jù)來自文獻,奧運會十項全能運動數(shù)據(jù),在SPSS13.0中進行處理,每項得分經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后所得的相關(guān)陣如表1:在SPSS13.0上實施R型主因子分析發(fā)現(xiàn)其前4個特征值為:3.78,1.52,1.11,0.91。故取前4個主因子是合適的。在SPSS13.0上調(diào)用ML程序?qū)σ蜃虞d荷L進行估計所得因子載荷與特殊方差如下表2。從表2我們可以大致做出如下分析:因子F1上唯有1500m有較大的載荷,而在其余的項目上載荷均較小,因此可以稱F1為耐力因子;在第二因子F2上,鉛球、鐵餅、標(biāo)槍有較大的載荷,可以歸結(jié)為力量因子;在第三因子F3上有較大載荷的是100m、400m,可以命名為速度因子;在因子F4上各項均有不大的載荷,這樣F4的因子就難有合理的解釋。造成十項全能項目因子分析不易解釋的原因在于十項全能各個項目之間有均有著不同程度的相關(guān),數(shù)據(jù)在空間凝聚成的主因子未必如正交因子模型所要求的完全正交。因此,這樣的數(shù)據(jù)在完全按照正交因子分析模型去分析,而后的結(jié)果又回到實際數(shù)據(jù)中來解釋,這樣勢必發(fā)生矛盾。在實際應(yīng)用中如果實際數(shù)據(jù)所得因子非正交程度偏離正交模型不大的情況下,可以通過因子旋轉(zhuǎn)的手段予以調(diào)整。3旋轉(zhuǎn)前后因子分析結(jié)果比較因子旋轉(zhuǎn)的最終目的是獲得因子的解釋富有現(xiàn)實意義,通常使用的是方差極大化旋轉(zhuǎn)。因子旋轉(zhuǎn)的理論參見文獻,筆者在此不再贅述因子旋轉(zhuǎn)理論內(nèi)容,只就因子旋轉(zhuǎn)的意義給出直觀的說明。假定有6個數(shù)據(jù)如圖所示(見圖1)F1,F2為旋轉(zhuǎn)前的因子主軸,從圖中1,2,3點看很難說明是對F1貢獻大些還是對F2貢獻大些。如果實軸F1,F2代表正交因子模型,那么勢必會引起分析結(jié)果的解釋上的麻煩。此時針對數(shù)據(jù)特點實施方差極大化旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的主因子為F1*和F2*。從旋轉(zhuǎn)后的圖形可以大致分辨出,點4,5,6同F(xiàn)2*關(guān)系更為密切些,而點1,2,3同主因子F1*更為密切些。直觀上,通過旋轉(zhuǎn)能使得因子分析更為清晰。沿用上述十項全能的數(shù)據(jù),在SPSS13.0上實施方差極大化因子旋轉(zhuǎn),所得因子載荷的ML估計如下表3。從上表3,可以做如下分析:旋轉(zhuǎn)后,F1*上有較大載荷的是鉛球,鐵餅,都與手臂爆發(fā)力有關(guān),可以將因子F1*命名感為上肢爆發(fā)力強度因子。而400m,100m在F2*上有高載荷,因為這兩項主要反映跑的速度的,故命之為跑的速度因子。F3*上有高載荷的是跳遠,跳高,110m欄,撐桿跳高。通過比較發(fā)現(xiàn)這些項目主要反映腿部爆發(fā)力的,可以命之為腿部爆發(fā)力強度因子。在F4*上唯有1500m有較高的載荷可以命之為跑的耐力因子。比較旋轉(zhuǎn)前后,可以看到旋轉(zhuǎn)后載荷的重新分配更易于因子的解釋。盡管F1*和F2*上也有不易解釋的高載荷現(xiàn)象(通常大于0.4都看成有較大的載荷),但同旋轉(zhuǎn)前比較起來要清晰多了。我們看一下旋轉(zhuǎn)前,表2中的載荷分布情況:跳遠和跳高在F2均有較大的載荷。另外,在F3中跳遠和110m欄均有高載荷,這些在未旋轉(zhuǎn)的因子分析中都沒有得到合理的解釋。而因子F4中都沒有較大的因子載荷,所以解釋起來更是困難重重。值得注意的是:跳高,110m欄,撐桿跳高,標(biāo)槍等幾個項目上,無論是旋轉(zhuǎn)前還是旋轉(zhuǎn)過以后均有較大的特殊方差(大于0.4)。這表明,前幾個公共因子在解釋這些項目上并不理想。換句話說,這幾個項目各自可能存在著其他項目不具備的影響因子。筆者分析了這幾項體育運動特點發(fā)現(xiàn)這幾項均屬于技術(shù)性較強的項目,項目本身可能對運動員的素質(zhì)存在著獨特的要求。如110m欄、跳高等項目除了要求運動員嫻熟地掌握跨欄技術(shù)外,同時也要求運動員有超強的心理素質(zhì),撐桿跳更是對運動員的協(xié)調(diào)性有著很高的要求,而標(biāo)槍相比其他投擲項目,對運動員的加速的節(jié)奏感,最后的發(fā)力都有著獨到的要求。因此,要想使因子分析得到完美的解釋,僅僅依靠計算機是不夠的,還須分析者對所要解決問題的領(lǐng)域的知識熟練的掌握并具有一定的見解。4根據(jù)數(shù)據(jù)分析確定因子旋轉(zhuǎn)的標(biāo)準(zhǔn)通過對正交因子模型的分析,說明了正交因子模型的“理想化”同現(xiàn)實中的數(shù)據(jù)相矛盾導(dǎo)致了因子分析結(jié)果在解釋上的困難。表現(xiàn)在形式上就是載荷的分布不明確,給因子命名帶來了麻煩?？陀^上,在多數(shù)情況下實施因子旋轉(zhuǎn)可以使得結(jié)果有個較清晰的解釋。通常遵循方差最大準(zhǔn)則做因子旋轉(zhuǎn)直到因子分析在解釋上較滿意為止。從十項全能的例子可以看出,無論怎么旋轉(zhuǎn),總會有部分解釋不是很清爽。此時,可以通過從所要解決問題的專業(yè)知識角度來考慮,可能會彌補因子分析的“先天不足”。值得提醒的是