2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 壓軸題

壓軸題訓(xùn)練

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1、如圖在RtAABC中,NA=90°,AB=AC,E,D分別是BC,AC上的點(diǎn)，且NAED=45：

(1)求證：Z\ABEsZ\ECD.

⑵假設(shè)AB=4,8E=￡求AD的長(zhǎng)及△ADE的面積.

(3)當(dāng)BC=4,在BC上是否存在點(diǎn)E,使得△ADE為等腰三角形？

假設(shè)存在,請(qǐng)求出EC的長(zhǎng);假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16,

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點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，tanZACB=~,點(diǎn)E,F分別是線段AD,AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與

點(diǎn)A,D重合)，且/CEF=ZACBO

(1)求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)說(shuō)明△AEF與4DCE相似；

(3)當(dāng)aEFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。

3、如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,且ZXABC絲ZXDEF,將ADEF與aABC重合在一起，ZiABC

不動(dòng)，AABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿(mǎn)足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE、始終

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).

(1)求證：△ABEs/xECM；

(2)探究：在4DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊局部能否構(gòu)成等腰三角形？假設(shè)能，求出BE的長(zhǎng)；

假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊局部的面積.

3

4、，拋物線y=axz-2ax+b經(jīng)過(guò)A(-l,0),C(2，鼻)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.

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(1)求此拋物線的解析式；

(2)假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上

移動(dòng)，且/—設(shè)線段-盼1%

求丫2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變

量x的取值范圍.

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5、如圖，在AABC中，AB=AC,ZB=30°,BC=8,D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4,ADEF

是等邊三角形，邊DF交邊AB于點(diǎn)M,邊EF交邊AC于點(diǎn)N.

(1)求證：△BMD^ACNE；

(2)當(dāng)BD為何值時(shí)，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？

(3)設(shè)BD=x,五邊形ANEDM的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式(要求寫(xiě)出自變量x

的取值范圍)；當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？并求y的最大值.

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)E為線段

AB上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合).以E為頂點(diǎn)作N0ET=45。，射線ET交線段0B于

點(diǎn)F,C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OCAB,拋物線了=一傘工？十皿十九的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩

點(diǎn).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求證：ZBEF=ZA0E.

(3)當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

(4)在(3)的條件下，設(shè)直線EF交x軸于點(diǎn)D,P為(1)中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PE交

x軸于點(diǎn)G,在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△EPF的面積是aEDG面積的

(2，2+1)倍？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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7、如圖甲，四邊形OABC的邊OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交

x軸于點(diǎn)A、D,交y軸于點(diǎn)E,連接AB、AE、BE.tanZCBE=弓，A(3,0),D(-1,0),E

(0,3).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)：

(2)求證：CB是^ABE外接圓的切線；

(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與4ABE相似，假設(shè)存

在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)設(shè)AAOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t<3)時(shí)，AAOE與AABE重疊局部的面

積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍.