反證法教學(xué)案例

反證法”教學(xué)案例1、知識技能：了解反證法，掌握反證法證題的過程。2、過程方法：通過學(xué)生裝的獨(dú)立思考、交流合作，讓學(xué)生裝經(jīng)歷問題解決的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。3、情感態(tài)度：讓學(xué)生感情感悟數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)：反證法證明命題的過程教學(xué)方法：互動式教學(xué)教學(xué)過程：中國古代有一個(gè)成語故事——自相矛盾，哪一位同學(xué)能講述這個(gè)故事師：很好，雖然這個(gè)故事是貶義的，但在數(shù)學(xué)中，我們常常借鑒這種“以（板書課題）（二）掀起你的蓋頭來——認(rèn)識反證法（10分鐘）。師：請同學(xué)們試證明命題“400人中至少有兩個(gè)人的生日相同?！保ㄕn件演示）生：假設(shè)400人中每兩人的生日不同，那么一年會有400天，這與一年有365天不符合，因此是不可能的。從而證明命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。它的特點(diǎn)是快捷、方便，請同1的證明方式，嘗試證明此命題。）生：假設(shè)有兩個(gè)直角，則三角形的內(nèi)角和就大于180度，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，因此原命題成立師：很好，通過以上兩個(gè)命題的證明，同學(xué)們能不能歸納出反證法的證題步交流）師：很好，其他小組有沒有補(bǔ)充的（讓同學(xué)們各抒己見，互相補(bǔ)充，歸納出反證法證明命題的步驟）師：在這三個(gè)步驟中，最重要的是第一步，如果找不到問題的反面，證明就個(gè)命題，大家仔細(xì)體會反證法的證明過程：已知：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上。師：下面我們做一組練習(xí)練習(xí)1：用反證法證明下列命題（多媒體顯示）。①一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。（讓學(xué)生分組討論，合作完成以上3個(gè)命題的證明，熟練反證法的證明過程）。練習(xí)2：已知：如圖三角形ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上。求證：CD、BE不能互相平分。C（四）舉一反三——妙用反證法（13分鐘）。三國時(shí)代，蜀國丞相兼軍師諸葛亮屯兵陽平時(shí)，派大將魏之后，傳令打開城門，讓老弱軍士在城門口灑掃道路，自己則登上城樓，擺好香案，端坐彈琴，態(tài)度從容，琴聲優(yōu)雅。司馬懿來到城前，見此情景，心中疑惑，表現(xiàn)矛盾，恐怕城內(nèi)必有伏兵，故意誘我入城，決不中計(jì)也！”于是急令退兵。這就是家喻戶曉的“空城計(jì)”。②展開討論：諸葛亮面臨的問題是什么？從正面考慮該如何解決這個(gè)問題？諸葛亮是如何考慮的？③名家點(diǎn)評：諸葛亮利用了司馬懿的心理上的矛盾，才以“不守城”來達(dá)到暫時(shí)“守住城”的目的。諸葛亮從問題（守住城）的反面（不守城）考慮，題，在歷史上傳為美談。這就是家喻戶曉的“空城計(jì)”。師：①設(shè)置情景：這是生活中的一個(gè)真實(shí)的案例：一公司老總在某酒店設(shè)宴款沖動很后悔，深知庭審對自己將非常不利，但事情已無法挽回，為打贏官司，他展開辯論，原告律師自恃證據(jù)確鑿，咄咄逼人，形式對被告很不利。這時(shí)，被告只紅頭大蒼蠅嗎？”“是的?！薄澳憧隙ㄊ羌t色的嗎？”“是的，我肯定?！苯訉W(xué)習(xí)的反證法。假如你是被告方律師，你會怎么證實(shí)原告說的是謊話呢？②開討論：讓學(xué)生以小組為單位合作探討，尋找最佳方法。③模擬法庭：讓各個(gè)小組的代表說出自己的做法，發(fā)言的同學(xué)作為“律師”，不發(fā)言的同學(xué)作為“法官”，看看哪位“律師”的說法能讓“法官”們信服。非歐幾何的發(fā)現(xiàn)都得益于反證法。師：我們在感受反證法的快捷、方便的同時(shí)，不能忘記那些利用反證法作出突出貢獻(xiàn)的科學(xué)家，讓我們一起來認(rèn)識矢志不渝——情系反證法的俄國科學(xué)家講述數(shù)學(xué)家利用反證法發(fā)現(xiàn)非歐幾何的故事。1815年俄國羅巴切夫斯基礎(chǔ)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。1826年非歐幾何遭到譏諷和打擊高斯歐洲數(shù)學(xué)之王。1856年在苦悶和抑郁中度過生命的最后一段路程。1868年幾何學(xué)中的哥白尼。師：通過講述上面的故事，同學(xué)們有什么感觸？師：在我們了解了反證法背后的辛酸歷史，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家堅(jiān)持真理畏權(quán)勢、鍥而不舍的奮斗精神?？茖W(xué)探索的征途中，一個(gè)人經(jīng)得住一時(shí)的挫折和打擊并不難，難的是勇于長期甚至終生在逆境中奮斗。我們再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，更應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的這種品質(zhì)，這也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真諦。（六）小結(jié)：師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？（2分鐘）生：了解反證法證明命題的過程。生：感受到數(shù)學(xué)家不畏權(quán)勢，堅(jiān)持真理，鍥而不舍的奮斗精神。師：同學(xué)們總結(jié)的很好。本節(jié)課表現(xiàn)較好的是1、3、4、8組。突出的小組和個(gè)人給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)。）師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了反證法在生活中有廣泛的應(yīng)用，由于時(shí)間的關(guān)系，我們不能一一列舉，課后以小組為單位收集相關(guān)的資料，以《生活1、準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)。新課程標(biāo)準(zhǔn)十分重視學(xué)生“雙基”的培養(yǎng)，也十分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程以及情感、態(tài)度、能力等方面的發(fā)展，在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，位。體現(xiàn)了“立足雙基，著眼發(fā)展”的教育理念。2但同時(shí)又肯有相對的滯后性、封閉性、靜止性等缺陷，不能適應(yīng)新課程的要求。經(jīng)驗(yàn)，改造和充實(shí)所教的內(nèi)容，尤其是諸葛亮與反證法、律師與反證法、科學(xué)家的教育。努力使課堂教學(xué)充滿趣味性、挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。3、突