2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

D.-§>2022.2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷D.-§>2022.2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場平安著陸，神舟十五號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()xvy,則下列不等式中正確的是()A.x-6>y-6B.5x>5yC.x+2>y+2y34.五邊形的內(nèi)角和為()A.360°B.540°C.720°D.900°5.下列命題中，屬于真命題的是（)A.多邊形的外角和都等于360。B.直角三角形30。角的對邊等于另一直角邊的一半C.一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.等腰三角形的高、中線、角平分線重合6.如圖，Δ4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)70。到ΔDEC的位置.如果A.70。B.50。C.40°3,不等式組｛:;1：2°的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是()f2(x+1)>f2(x+1)>x17.解不等式組XIF,】，并寫出不等式組的非負整數(shù)解.版-—VI18.先化簡，再求值(》+2—蘭)+土，其中x=-l.19.己知△4BC三個頂點的坐標(biāo)分別為4(一2,1),B(0,2),C(-l,3).(1)作△ABC關(guān)于點B成中心對稱的△AiBCi(點A的對應(yīng)點為％,點C的對應(yīng)點為C。；當(dāng)工=時，分式*的值為0.12.若m+n=3,mn=2,貝膈?九+mn?的值為13如.圖，等腰△ABC中，A3為底邊BC上的高，點F為人C的中點.若AB=8,貝\]EF=.14.如圖，已知函數(shù)y=-2x+m(m為常數(shù))和y=nx-2(n為常數(shù)且n0)的圖象交于點P(2,q),則關(guān)于x的不等式一2x+m<nx-2的解集是.15.為了讓學(xué)生更直觀地認識等腰直角三角形，林老師制作了一個等腰直角三角形教具，課余時間他把教具掛在墻上.如圖，教具RtZkABC中,AB=AC,匕B4C=90。，點A,B,C位于同一平面內(nèi)，這三個頂點到地面的距離分別為4F=175cm,BE=145cm,CG=135cm,則AB的長為cm.)4a3；(2)把Δ(2)把Δ%BCi向右平移3個單位，作出平移后的△42&。2(點為的對應(yīng)點為為，點B的對應(yīng)(3)y軸上存在點P,使得PC±+PB2的值最小，則點P的坐標(biāo)是.20如.圖，在平行四邊形人8CD中，對角線人C與8。相交于點。，延長8C到點E,使CE=BC,連接DE.(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；(2)已知AB=5,AC=6,若CD=；BE,求"DE的周長.21.【綜合與實踐】生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，上面的圖案常常是由一種或幾種形狀相同的圖形拼接而成的.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌.⑴如圖1,在^ABCD中，AB=2,時=3,ABAD=60°,圖2右側(cè)的陰影部分可以看成是左側(cè)陰影部分沿射線AO方向平移而成，其中，平移的距離是.同理，再進行一次切割平移，可得圖3,即圖4可以看成由平行四邊形經(jīng)過兩次切割平移而成.我們可以用若干個如圖4所示的圖形，平面鑲嵌成如圖5的圖形，則圖5的面積是.(2)小明家浴室裝修，在墻中央留下了如圖6所示的空白，經(jīng)測量可以按圖7所示，全部用邊長為1的正三角形瓷磚鑲嵌.小明調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：一塊邊長為1的正三角形瓷磚比一塊邊長為1的正六邊形瓷磚便宜40元；用500元購買正三角形瓷磚與用2500元購買正六邊形瓷磚的數(shù)①請問兩種瓷磚每塊各多少元？解不等式①得：%>1,解不等式①得：%>1,解不等式②得：%>-1,原不等式組的解集為：%>1,答案和解析【解析】解：選項A、B、C不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.選項8能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.故選：D.根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.2.【答案】D【解析】解：A、x<y,故A不符合題意；B、x<yt5x<5yt故B不符合題意；C、.?x<y,故C不符合題意；D、x<y,??宥>_亍故D符合題意；故選：D.利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可.本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3.【答案】A【解析】解：{二忠，-2xV2{2)7.【答案】B..該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:——I—1—?---->-2-1012故選：A.按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.【解析】解：五邊形的內(nèi)角和是(5-2)x180°=540。.故選8.〃邊形的內(nèi)角和是180°(n-2),由此即可求出答案.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容.【解析】解：A、多邊形的外角和都等于360°,正確，是真命題，符合題意；8、直角三角形30°角的對邊等于斜邊的一半，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；。、等腰三角形的底邊的高、底邊的中線和頂角的平分線互相重合，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.故選：A.利用多邊形的外角和定理、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.【解析】解：???ΔABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)70。到ΔDEC的位置，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AACD=70°,即可求解.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解析】解【解析】解：由作圖得：MN垂直平分AC,:,AE=CE,:.EC2-BE2=BCJ即：(9-x)2-x2=32,解得：x=4,故選：B.根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理求解.本題考查了基本作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.8.【答案】C【解析】解:-AELBC,vBE=5,AE=12,???AB=VBE2+AE2=V52+122=13,DE平分，1DC,aAD/BC,4B=DC=13,AD=FC,"DE=eDEC,:.EC=DC=13,先根據(jù)勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出EC即可解答.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并靈活運用.9.【答案】C【解析】解：?.?甲隊的速度為工米/秒，甲隊每秒的速度比乙隊快0.5米,乙隊的速度為3-0.5)米/秒.根據(jù)題意得：迎=岑-14.根據(jù)甲、乙兩隊速度之間的關(guān)系，可得出乙隊的速度為3-0.5)米/秒，利用時間=路程于速度，甲隊比乙隊提前14秒到達終點，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.【解析】解：延長AB,DC交于E,aAE=5,DE=10,:.AD=VAE2-AD2=5/3,故選：A.延長AB,DC交于E,根據(jù)鄰補角的定義得到/.EBC=LECB=60°,求得4BCE是等邊三角形，推出BE=CE=BC=4,/.E=60°,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.本題考查了勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.【解析】解：由題意可得x+l=0且x-1去0,解得x=-1.故答案為-1.分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母。0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.【解析】解：?.?m+n=3,m7i=2,m2n+mn2=mn(m4-n)=3x2=6.故答案為：6.將所求式子提取公因式也〃，分解因式后，將m〃與m+n的值代入即可求出值.此題考查了因式分解的應(yīng)用，分解因式的方法為提取公因式法，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.【解析】【解析】解：vAB=AC,AELBC,:.BE=CE,..?點F為AC的中點，???EF是ZMBC的中位線，故答案為：4.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得到結(jié)論.本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.14.【答案】x>2【解析】解：如圖，函數(shù)y=-2x+m（m為常數(shù)）^lly=nx-2（n為常數(shù)且n。0）P（2,a）,則關(guān)于x的不等式-2x+m<nx-2的解集是*>2.故答案為：x>2.找出直線y=-2x+m落在y=nx-2的下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量工的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直^y=kx+b在工軸上(或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.ABDdCAD(AAS),145=30(cm),故答案為：50.過點A作DH/EG,分別過點B,C作BELDH于點O,CH1.DH于點H,證得求出DA求出DA,根據(jù)勾股定理即可求出AB.本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，勾股定理，正確作出輔助線并證得竺ΔG4D是解決問題的關(guān)鍵.16.【答案】解：⑴原式=a(l—4a2)=a(l+2a)(l-2a)；(2)原式=3(x2-2xy4-y2)=3(x-y)2.【解析】(1)先提取公因式。，再用平方差公式分解；(2)先提取公因式3,再用完全平方公式分解.本題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.17.【答案】解：(x+q2〈I⑵解不等式①,得工2-2,解不等式②,得xv§,所以不等式組的解集是-2<x<|,所以不等式組的非負整數(shù)解是0,1.【解析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，最后求出不等式組的非負整數(shù)解即可.本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.18.【答案】解：原式=產(chǎn)+2)。-2)__呈(x+2)(x-2)x2—4—%2(x+2)(x—2)-x—24-4(%+2)(%-2)=x^24=-x—2.當(dāng)x=-l時，原式=l-2=-l.【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=-l代入進行計算即可.本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.((1)分別找到點A、C關(guān)于點8對稱的點J連接即可；(2)將由BCi各個頂點向右平移三個單位得到對應(yīng)點A?,B‘,C2f連接即可；⑶利用“將軍飲馬"模型求解即可.本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中的圖形的平移變換，對稱變換及中心對稱變換，熟練掌握圖形的變換特征是解題的關(guān)鍵.20.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，???AD/BCfAD=BC,ADCE,.?四邊形ACED是平行四邊形；(2)解：=CE=BC,AD/BC,???AD"CE,四邊形ACED是平行四邊形，CD=^BE,BDE的周長=BD+BE+DE=8+10+6=24.【解析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)得出AD/BC,AD=BC,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)先證明四邊形ACED是平行四邊形，得出DE=AC=6,再證明△BDE是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD,即可得出結(jié)果.木題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、木題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形周長的計算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.318C520【解析】解I圖2右側(cè)的陰影部分可以看成是左側(cè)陰影部分沿射線AD方向平移而成,..平移的距離就是的長，-AD=3,平移的距離是3；由平移的性質(zhì)可知：平移前后不改變圖形的大小，由平行四邊形經(jīng)過兩次切割平移而成的圖4的面積與^ABCD的面積相等,如圖1,過。作DELBC于E,ADBEC根據(jù)勾股定理可得：DE22-12=廠,gABCD的面積二BCxDE=3C，3C，..?圖5由6個基本圖形組成，.??圖5的面積=6x3C=18/2，故答案為：3；18/§;口2）設(shè)一塊正三角形瓷磚的單價為x元，則一塊正六邊形瓷磚的單價為（X+40）元,由題意得：迎=普，xx+40去分母得：2500x=500。+40）,解得：x=10,經(jīng)檢驗，x=10是原分式方程的解，答：邊長為1的正三角形瓷磚每塊10元，邊長為1的正六邊形瓷磚每塊50元;口3）?.?每個邊長為1的正六邊形的面積等于邊長為1的正三角形的面積的6倍，每個邊長為1的正六邊形的單價等于邊長為1的正三角形的單價的5倍，.??用邊長為1的正六邊形瓷磚越多，費用就越少,如圖7,圖中有黑點的三角形用三角形瓷磚，其余部分用正六邊形瓷磚時，用正六邊形最多圖中有黑點的三角形用三角形瓷磚，其余部分用正六邊形瓷磚時，用正六邊形最多，總費用最少，?.?正六邊形8個，正三角形12個，最少費用=8x50+12x10=520(元).故答案為：520.(1)根據(jù)平移的意義及性質(zhì)即可知道平移的距離等于AD的長，根據(jù)平移后的圖4中的圖形與^ABCD的面積相等求出一個基本圖形的面積，再看圖5中有幾個基本圖形即可求出圖5的面積;(2)設(shè)一塊邊長為1的正三角形瓷磚工元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗后即可求出一塊邊長為1的正三角形瓷磚的單價，易得一塊邊長為1的正六邊形瓷磚的單價，即可解決問題；(3)根據(jù)一塊邊長為1的正三角形瓷磚與一塊邊長為1的正六邊形瓷磚的單價與面積之間的關(guān)系推出哪種瓷磚更實惠，然