弦支頂?shù)讖埨h(huán)索滾動式張拉索節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

弦支頂?shù)讖埨h(huán)索滾動式張拉索節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

0弦支頂升立桿法預(yù)應(yīng)力損失的施工控制現(xiàn)在，預(yù)埋鋼結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種大型項(xiàng)目中。鋼拉索雖然具有很高的抗拉強(qiáng)度,但它卻屬于柔性建筑材料,必須對鋼索施加預(yù)拉力使構(gòu)件產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力,體系才能具有剛度成為結(jié)構(gòu)。弦支穹頂就是這類結(jié)構(gòu)的典型代表,上部布置單層網(wǎng)殼,下部是拉索與撐桿體系,通過對下部的拉索施加預(yù)應(yīng)力,使其產(chǎn)生剛度,與上部網(wǎng)殼共同工作,既分擔(dān)上部荷載,又減小結(jié)構(gòu)底部的水平推力。弦支穹頂結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力施工方法主要有三種:①張拉環(huán)索法;②張拉斜索法;③頂升立桿法。通常弦支穹頂結(jié)構(gòu)(圖1)常常設(shè)有數(shù)圈連續(xù)的環(huán)索及相應(yīng)的豎向撐桿和斜索,撐桿和斜索數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于環(huán)索的數(shù)量,當(dāng)采取張拉斜索法與頂升立桿法進(jìn)行預(yù)應(yīng)力施工時(shí),需要多套張拉或頂升設(shè)備進(jìn)行多次張拉或頂升,若采用分級施加預(yù)應(yīng)力的方式,施工量將會更大。相比之下,張拉環(huán)索法在減小施工量,提高工程效率方面具有較大的優(yōu)勢。但在目前的工程實(shí)踐中,弦支穹頂張拉環(huán)索的施工方法面臨一個較大問題,就是張拉過程中環(huán)索與撐桿下弦節(jié)點(diǎn)間的摩擦預(yù)應(yīng)力損失。相關(guān)研究表明這種損失對于結(jié)構(gòu)具有不可忽視的影響。在弦支穹頂張拉環(huán)索的過程中,一圈連續(xù)環(huán)索通常只有一個或幾個張拉點(diǎn),這就需要不同索段的應(yīng)變可以在不同節(jié)點(diǎn)間自由傳遞,以使結(jié)構(gòu)獲得均勻的預(yù)應(yīng)力,實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的意圖;當(dāng)結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力達(dá)到了預(yù)期的水平時(shí),又需要將拉索與節(jié)點(diǎn)進(jìn)行固定,防止它們之間發(fā)生相對位移,避免預(yù)應(yīng)力的損失。這樣一來,迫切需要一種張拉過程中減小摩擦、張拉完畢充分固定的節(jié)點(diǎn)形式和與之相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)計(jì)算分析手段。在通常的有限元結(jié)構(gòu)分析中,拉索可以簡化為被相鄰節(jié)點(diǎn)分隔的兩節(jié)點(diǎn)直線單元,而且只能承受拉力。但是,當(dāng)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)采用本文提出的可滑動節(jié)點(diǎn)時(shí),允許拉索在節(jié)點(diǎn)中自由滑動。忽略拉索在節(jié)點(diǎn)中的滑動將連續(xù)拉索簡化成分離索段的假設(shè),會產(chǎn)生很大的誤差。一些學(xué)者提出了在有限元方法中用間斷索單元模擬索在節(jié)點(diǎn)中滑動的幾種方法,這些方法都需要人工參與的迭代,而且都要耗費(fèi)較多的機(jī)時(shí),特別是對于較為復(fù)雜的拉索結(jié)構(gòu)。建立連續(xù)折線索單元是一種更方便、有效的模擬滑動索的方法?；瑒铀鲉卧呀?jīng)被提出并應(yīng)用于降落傘系統(tǒng)的分析中。但是這些單元總共只有3或4個節(jié)點(diǎn),而且只有中間1或2個節(jié)點(diǎn)能夠滑動,這嚴(yán)重的限制了連續(xù)滑動索單元應(yīng)用于實(shí)際的大型索結(jié)構(gòu)中。本文在提出一種采用安裝滾軸來解決環(huán)索與節(jié)點(diǎn)摩擦問題新型節(jié)點(diǎn)的概念和設(shè)計(jì)思路的同時(shí),還提出與之配套的連續(xù)折線索單元算法,以模擬拉索在節(jié)點(diǎn)間滑動的行為,形成一整套實(shí)際工程應(yīng)用和理論計(jì)算分析相配合的解決方案,并給出相應(yīng)算例。1弦支頂索撐節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為解決張拉環(huán)索過程中環(huán)索與節(jié)點(diǎn)摩擦的問題,現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)形式主要采取將節(jié)點(diǎn)索槽的彎曲弧度設(shè)計(jì)成與預(yù)應(yīng)力拉索的彎曲弧度一致,同時(shí)在索體與節(jié)點(diǎn)間布置潤滑材料(如聚四氟乙烯等)來減小摩擦力。本文提出了一種安裝有可轉(zhuǎn)動軸的節(jié)點(diǎn),利用轉(zhuǎn)軸的滾動摩擦代替節(jié)點(diǎn)與索體間的滑動摩擦,以期解決預(yù)應(yīng)力摩擦損失的問題;采用設(shè)置可分離式固定壓塊的辦法解決鋼拉索張拉后充分固定的問題。圖2為節(jié)點(diǎn)的平面圖,本文提出的索撐節(jié)點(diǎn)包括:撐桿端1、環(huán)索端2、節(jié)點(diǎn)連接部3、索腔4、撐桿5、耳板6、滾動軸7、連續(xù)拉索8、固定壓塊9。撐桿端1和環(huán)索端2由節(jié)點(diǎn)連接部3連接成一個整體;撐桿端1上設(shè)置有耳板6;撐桿5連接于撐桿端1上;索腔4設(shè)置在環(huán)索端2上,連續(xù)拉索8通過索腔4穿過環(huán)索端2環(huán)繞于滾動軸7上,并由固定壓塊9固定。撐桿端1、環(huán)索端2和節(jié)點(diǎn)連接部3可以整體鑄造形成;也可以采用焊接或鑄造分別形成后,由節(jié)點(diǎn)連接部3或銷軸把撐桿端1和環(huán)索端2連接成一個整體。耳板6根據(jù)節(jié)點(diǎn)處斜索的數(shù)量可設(shè)置一個或多個,這里設(shè)置兩個耳板。索腔4設(shè)置在環(huán)索端2上,連續(xù)拉索8從其中穿過,索腔大小可根據(jù)環(huán)索直徑大小確定。固定壓塊9與環(huán)索端2之間連接用螺栓可設(shè)置兩個或多個,這里設(shè)置4個,如圖2c～2e所示。固定壓塊9與環(huán)索端2在張拉過程中用螺栓連接但不擰緊,以起到支承連續(xù)拉索8的作用。當(dāng)拉索張拉完畢后,擰緊螺栓固定拉索,則連續(xù)拉索8將不能繞滾動軸7滾動。節(jié)點(diǎn)在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)保持力線對中以保證節(jié)點(diǎn)美觀的姿態(tài)與受力狀態(tài)的合理性。為保證各斜索、環(huán)索合力、桿的合力作用線交于一點(diǎn),整個節(jié)點(diǎn)沿節(jié)點(diǎn)軸線對稱布置;節(jié)點(diǎn)軸線為撐桿5與滾動軸7圓心連線,耳板6所連接的斜索索力合力作用線在節(jié)點(diǎn)所在平面與節(jié)點(diǎn)軸線相重合,同時(shí)耳板6所連接的間斷拉索軸線延長線與撐桿5延長線交于一點(diǎn),而該交點(diǎn)則處于環(huán)繞節(jié)點(diǎn)滾動軸7的連續(xù)拉索8所在的水平面內(nèi),連續(xù)拉索8兩端的索力合力作用線亦與節(jié)點(diǎn)軸線重合,保證各間斷索、撐桿5以及連續(xù)拉索8對節(jié)點(diǎn)的合力作用線交于一點(diǎn)且達(dá)到平衡。除將可轉(zhuǎn)動軸引入節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)外,本文從概念上提出可將弦支穹頂索撐節(jié)點(diǎn)從構(gòu)造上分為撐桿端、環(huán)索端和連接部,各部分可以采取各種方式進(jìn)行連接,如焊接、鑄造或銷接等,跳出了既有的索撐節(jié)點(diǎn)形式,將節(jié)點(diǎn)分解成構(gòu)造相對簡單規(guī)則的部分,簡化了節(jié)點(diǎn)形式,減少復(fù)雜形狀下產(chǎn)生的復(fù)雜應(yīng)力與應(yīng)力集中現(xiàn)象,改善節(jié)點(diǎn)的工作狀況,從而使得采用更輕巧的材料和更纖細(xì)、單薄的形式成為可能。并且給出了保證節(jié)點(diǎn)各連接索桿件力線對中,保證節(jié)點(diǎn)受力性能與空中姿態(tài)的規(guī)則,給所述節(jié)點(diǎn)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ),在安裝工藝合適的情況下可將節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)成可分離式節(jié)點(diǎn),進(jìn)行分離安裝。2單元構(gòu)造動力系統(tǒng)的解析原理提出了一種多節(jié)點(diǎn)滑動單元,具有任意數(shù)量的滑動節(jié)點(diǎn)而且符合全索長常應(yīng)變假設(shè)。在獲得單元剛度矩陣的過程中用到了虛功原理,采用TL列式形式。單元采用通用有限元商業(yè)軟件ABAQUS的自定義單元功能進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。一個多節(jié)點(diǎn)滑動單元如圖3所示,連續(xù)索被N個節(jié)點(diǎn)分為N-1個索段。除兩端點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)都可以沿索長進(jìn)行滑動。每個節(jié)點(diǎn)有3個平動自由度,整個單元的自由度為3N。多節(jié)點(diǎn)滑動單元的基本假設(shè)是:①相鄰節(jié)點(diǎn)間的索段為直線;②索體的自重可以忽略,所有的荷載都作用在節(jié)點(diǎn)上;③全索長應(yīng)變保持一致,也就是說在任何時(shí)刻各索段的應(yīng)變都相同?；瑒庸?jié)點(diǎn)索單元虛功方程的TL列式表示為:∫LS11δe11A0dL=Piδue(1)其中:e11為一維格林-拉格朗日應(yīng)變;S11為一維PK二應(yīng)力;L是初始位形下索單元的總長度;Pi和ue分別是節(jié)點(diǎn)上的荷載和位移;A0是索的截面積,沿全索長保持一致。在TL列式中,積分總是在初始位形上進(jìn)行,由于假設(shè)應(yīng)力、應(yīng)變沿全索長不變,因而式(1)中的積分可以寫成解析形式:S11δe11A0L=Piδue(2)設(shè)δe11=Bδue(3)其中B為3N維向量。將式(3)代入式(2),得到:S11BA0Lδue=Piδue(4)由于節(jié)點(diǎn)位移的變分δue具有任意性,滑動單元的平衡方程可寫成:S11BA0L=Pi(5)單元的增量平衡方程為:KΔue=Pi(6)其中K為滑動節(jié)點(diǎn)單元的切線剛度矩陣:Κ=?(S11BA0L)?ue=A0LBΤ?S11?ue+A0LS11?B?ue(7)PK二應(yīng)力在一維單元的情況下可以寫成:S11=S011+Ee11(8)其中:S011為索的初始應(yīng)力,E為楊氏模量。?S11?ue=?(S011+Ee11)?ue=E?e11?ue=EB(9)一維滑動節(jié)點(diǎn)索單元的格林-拉格朗日應(yīng)變可以寫成如下形式:e11=l2-L22L2(10)其中l(wèi)為當(dāng)前位形索單元的總長度。B=?e11?ue=?(l2-L22L2)?ue=12L22l?l?ue=lL2?l?ue(11)設(shè)x和x0分別為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的當(dāng)前位形和初始位形下的坐標(biāo),則有x=x0+ue,由于du=dx,所以有:B=lL2?l?x(12)設(shè)li為第i段拉索在當(dāng)前位形的長度,則有:l=Ν-1∑i=1li=Ν-1∑i=1√2∑j=0Δ2i,j(13)其中:Δi,j=xi+1,3-j-xi,3-j為第i段索段中兩端點(diǎn)第3-j(j=0,1,2)個自由度的坐標(biāo)差。將l對于第m節(jié)點(diǎn)的第(3-n)個自由度求導(dǎo)有:?l?x3m-n=?(Ν-1∑i=1li)?x3m-n=?(lm-1+lm)?x3m-n=?√2∑j=0Δ2m-1,j?x3m-n+?√2∑j=0Δ2m,j?x3m-n=Δm-1,nlm-1-Δm,nlm(14)規(guī)定Δ0,nl0=0以及ΔN,n=0,則有:B3m-n=lL2(Δm-1,nlm-1-lm,nlm)(15)(m=1,2,…,N;n=0,1,2)?B?ue=?B?x=?(lL2?l?x)?x=1L2(?l?x?l?x+l?2l?x2)(16)其中:?B?ue,?B?x,?l?x?l?x和?2l?x2均為3N×3N階矩陣。再將?l?x對第p個節(jié)點(diǎn)的第3-q個自由度求導(dǎo)數(shù)得:(?2l?x2)3m-n,3p-q=?(?l?x)?x=?(Δm-1,nlm-1-Δm,nlm)?xp,3-q=?(Δm-1,nlm-1)?xp,3-q-?(Δm,nlm)?xp,3-q(17)其中:m=1,2,…,N;n=0,1,2;p=1,2,…,N;q=0,1,2。?2l?x2可以寫成:(?2l?x2)3m-n,3p-q=0p≠m-1,m,m+1(18d)將式(14)和(18)代入式(16)可以得到:(?B?ue)3m-n,3p-q=0p≠m-1,m,m+1(19d)將式(8)、(9)、(15)、(17)代入式(7),可以得到多節(jié)點(diǎn)滑動索單元的單元剛度矩陣。3環(huán)索模型單元對圖4所示弦支穹頂建立有限元模型,如圖5所示。模型屋蓋最大跨度93m,矢跨比1/10。結(jié)構(gòu)上層網(wǎng)殼采用了復(fù)合的凱威特-聯(lián)方型單層網(wǎng)殼,網(wǎng)殼環(huán)向劃分56個網(wǎng)格,徑向劃分13個網(wǎng)格。分別布置5道環(huán)向索和5道徑向索。上部網(wǎng)殼的桿件采用219×10的圓鋼管,豎向撐桿采用102×6的圓鋼管,斜索采用有效截面積為7.26cm2的拉索,5圈環(huán)索由內(nèi)到外有效截面積分別為11.79cm2、11.79cm2、20.41cm2、27.30cm2、41.95cm2。為了進(jìn)行比對,分別采用連續(xù)折線索單元和間斷索單元對弦支穹頂?shù)沫h(huán)索進(jìn)行模擬,以便觀察連續(xù)折線索單元的行為及其與間斷索單元的差別。分別稱連續(xù)環(huán)索模型和間斷環(huán)索模型為模型A和模型B,模型A中出現(xiàn)的多節(jié)點(diǎn)滑動單元分別有28節(jié)點(diǎn)和14節(jié)點(diǎn)兩種情況。模型B中的環(huán)索采用間斷的3-D桁架單元T3D2。上部單層網(wǎng)殼采用焊接球節(jié)點(diǎn),在計(jì)算中可以視為剛接節(jié)點(diǎn),因而模型A和模型B上部網(wǎng)殼均采用相同梁單元,如表1所示。兩模型的最外圈網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn),均在豎向進(jìn)行約束,只將其中個別節(jié)點(diǎn)的水平自由度進(jìn)行約束,以避免剛體位移。模型構(gòu)件材料均處于彈性階段,管件彈性模量E=2.06×105MPa,拉索彈性模量E=1.95×105MPa。分析結(jié)構(gòu)在全跨荷載和半跨荷載兩種工況下的結(jié)構(gòu)工作狀態(tài),以觀察連續(xù)折線索單元在結(jié)構(gòu)分析實(shí)際應(yīng)用中的情況。在全跨荷載下,弦支穹頂上部單層網(wǎng)殼每個節(jié)點(diǎn)作用20kN的集中力。在半跨荷載下,上部單層網(wǎng)殼一半的節(jié)點(diǎn)(圖4中劃豎線的部分)作用20kN的集中力。3.1環(huán)索受力分析圖6中給出了圖4中1-1截面上網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)的豎向位移,正值代表向下的豎向位移,負(fù)值則代表向上的豎直位移。從圖中可以看到,由于索桿支承體系的存在,上部網(wǎng)殼的剛度并不均勻,沒有撐桿支撐的節(jié)點(diǎn)剛度較小,出現(xiàn)較大的豎向位移,而有撐桿支撐的節(jié)點(diǎn)則具有較大的豎向剛度,豎向位移較小,有的節(jié)點(diǎn)甚至由于預(yù)應(yīng)力的作用被撐桿頂出向上的位移。同時(shí)從圖中看出,在全跨荷載作用下模型A和模型B的節(jié)點(diǎn)位移幾乎保持一致。由于弦支穹頂屬于中心對稱形狀,在全跨荷載作用下,結(jié)構(gòu)內(nèi)力仍然保持對稱,因而環(huán)索各索段和各徑向索、撐桿的內(nèi)力均保持一致。在模型中,由于5圈索撐體系桿件過多,全部列出十分繁瑣,而且最內(nèi)2圈拉索和撐桿中的力較小,說明問題不明顯,這里只列出外3圈環(huán)索的受力情況,如表2所示。從表中可以看出,模型A和模型B的外3圈環(huán)索索力幾乎是相同的,最大的差別在5%左右,而且從整體趨勢上來講,模型A環(huán)索的索力要小于模型B的環(huán)索索力,這從概念上是可以理解的,在環(huán)索可以滑動的情況下,應(yīng)變在節(jié)點(diǎn)間的不同索段間自由傳遞,應(yīng)力在各索段間均勻分布,所以模型A的環(huán)索內(nèi)力要比模型B的略小。全跨荷載作用下,模型A和模型B的網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)豎向位移和環(huán)索索力基本保持一致,說明了連續(xù)折線索單元算法的正確性。3.2型b外3圈環(huán)索的內(nèi)力為了體現(xiàn)連續(xù)折線索單元算法和傳統(tǒng)的間斷索單元算法的差別,進(jìn)行了半跨荷載下結(jié)構(gòu)的受力分析。半跨荷載布置在圖4中右半部分劃豎線的部分。圖7中同樣給出了半跨荷載下圖4中1-1截面上網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)的豎向位移,正負(fù)值的意義也與圖6一致。從圖中同樣可以看到弦支穹頂剛度分布不均勻。在半跨荷載作用下模型A和模型B的節(jié)點(diǎn)位移仍然幾乎保持一致,而且模型A的節(jié)點(diǎn)位移要比模型B略大,也說明索在節(jié)點(diǎn)處的滑動造成了結(jié)構(gòu)剛度的下降。圖8～10給出了半跨荷載下模型A和模型B外3圈環(huán)索的內(nèi)力情況。圖中所示索段序號為圖4中1-1截面上側(cè)順時(shí)針排列的索段。第5圈環(huán)索是最外圈環(huán)索,在模型B中索力在布置半跨荷載一側(cè)的中央達(dá)到最大,未布置荷載的一側(cè)對應(yīng)位置出現(xiàn)最小值,這是符合常理的。而在模型A中由于環(huán)索中間節(jié)點(diǎn)是可滑動的,各索段索力始終保持一直致如圖8所示。圖9、10分別給出了第4、3圈環(huán)索在A、B兩個模型中的受力狀況,圖中模型A的各段索力仍然保持不變,而模型B的索力卻表現(xiàn)出不同于第5圈環(huán)索的情況。索力在未布置半跨荷載的一側(cè)相對較大,而后逐漸減小,在有無荷載的分界面處忽然增大,之后在半跨荷載部分繼續(xù)減小,直到半跨荷載部分的中心達(dá)到最小值。弦支穹頂體系由于下部索撐體系的存在,剛度分布不均勻,在半跨荷載作用下出現(xiàn)類似二階振型的變形模式,如圖11所示,圖中將結(jié)構(gòu)在半跨荷載下的位移放大了50倍以方便觀