2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)_第1頁
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2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)_第3頁
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yyyB(4,4)(2,2點(4.5,3)yyyB(4,4)(2,2點(4.5,3)\G(5.5,1)OOOE(3,3jl!?是方程a》+y=l°的解,則。的值為.10.在平面直角坐標(biāo)系中,己知點P在第四象限,且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo):.11.若一個數(shù)的平方等于仕,則這個數(shù)是.6412.如圖,在三角形A8C中,ZC=90°,點8到直線AC的距A離是線段的長,BC<的依據(jù)是.A.I】=I2=l3B.Gv上且&=GC.l2<li<l3D.G>上且上=G8.有8張形狀、大小完全相同的小長方形卡片,將它們按如圖所示的方式(不重疊)放置在大長方形ABCD中,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù),1張小長方形卡片的面積是()Cc--------------—13.點M,N,P,。在數(shù)軸上的位置如圖所示,這四個點中有一個點表示實數(shù)C-1,這個點是.MNPQII.1I.I.I.I>-3-2-I02316.小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點出發(fā)按逆時針方向跑步,他用軟件記錄了跑步的軌跡,他每跑1如〃軟件會在運動軌跡上標(biāo)注相應(yīng)的路程,前516.小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點出發(fā)按逆時針方向跑步,他用軟件記錄了跑步的軌跡,他每跑1如〃軟件會在運動軌跡上標(biāo)注相應(yīng)的路程,前5km的記錄如圖所示.已知該環(huán)形跑道?圈的周長大于1km.(1)小明恰好跑3圈時,路程是否超過了5km?答:(填“是”或“否”);(2)小明共跑了1407且恰好回到起點,那么他共跑了圈.(2)解不等式組[2x+8>1__x,并寫出它的所有整數(shù)解.19.如圖,點E,F分別在BA,DC的延長線上,直線EF分別交AD.BC于點G,H,匕B=£D,Z.E=zF.求證:Z.EGA+匕CHG=180°請將下面的證明過程補充完整:證明:cE=z_F,//?nD=z(匕B==D,z..G17.計算:3“+|-“I+18.(1)解方程組前§=°8;vADGH=zlEGA,(//.()(填推理的依據(jù))Z-DGH+Z.CHG=180°.14.解方程組產(chǎn)+4y=16殳,小紅的思路是:用①X5-②x3消去未知數(shù)加請你寫出一種用加減消元法消去未知數(shù)),的思路:用消去未知數(shù)y.15.如圖,四邊形紙片ABCD15.如圖,四邊形紙片ABCD,AD//BC,折疊紙片ABCD,使點A。落在人8上的點Di處,點C落在點G處,折痕為EF.若LEFC=102。,pg=—ED/22.《北京市節(jié)水條例》22.《北京市節(jié)水條例》自2023年3月1日起實施.學(xué)校組織了“珍惜水資源,節(jié)水從我做起”的活動,號召大家節(jié)約用水.為了解所居住小區(qū)家庭用水的情況,小蕓從該小區(qū)的住戶中隨機抽取了部分家庭,獲得了這些家庭4月份用水量(單位:t)的數(shù)據(jù),并對這些數(shù)據(jù)進行整理和描述.數(shù)據(jù)分成5組:0£x<4,4<x<8,8<x<12,12<x<16,16<x<20.下面給出了部分信息:DZ.EGA+/-CHG=180°.20.為鼓勵同學(xué)們參加主題為“閱讀潤澤心靈,文字見證成長”的讀書月活動,學(xué)校計劃購進一批科技類和文學(xué)類圖書作為活動獎品.己知同類圖書中每本書價格相同,購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需131元,購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需237元.(1)科技類圖書和文學(xué)類圖書每本各多少元?(2)經(jīng)過評選有300名同學(xué)在活動中獲獎,學(xué)校對每位獲獎同學(xué)獎勵一木科技類或文學(xué)類圖書.如果學(xué)校用于購買獎品的資金不超過8000元,那么科技類圖書最多能買多少本?21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系Sy中,三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(3,4),B(2,l),C(5,-1).將三角形ABC先向左平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度后得到三角形DEF,其中點D,E,F分別為點A,B,C的對應(yīng)點.(1)在圖中畫出三角形DEF;(2)求三角形ABC的面積;⑶若三角形ABC內(nèi)一點P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為Q(m,n),直接寫出點P的坐標(biāo)(用含8121620用水房汽a.4月份用水量的數(shù)據(jù)的扇形圖、頻數(shù)分布直方圖分別如圖1,圖2所示.1212.512.513131415.515.5根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)小蕓共抽取了戶家庭進行調(diào)查;(2)扇形圖中,8<x<12這一組所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為。,n%=%(3)補全頻數(shù)分布直方圖;(4)請你根據(jù)小蕓的調(diào)查結(jié)果,估計該小區(qū)480戶家庭中有多少戶家庭年用水量超過180L23.將三角形ABC和三角形DEF按圖1所示的方式擺放,其中3CB=匕DFE=90°,zDEF=ZEDF=45°,/-ABC=30°,Z-BAC=60°,點。,A,F,B在同一條直線上.(1)將圖1中的三角形ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),且點A在直線£>F的下方.①如圖2,當(dāng)AC//DF時,求證:EF//BC;②當(dāng)AC//DE時,直接寫出匕FB4的度數(shù);⑵將圖1中的三角形。EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn),如圖3,當(dāng)點。首次落在邊BC上時,過點E作EG//BC,作射線DM平分乙FDB,作射線珈平分匕GED交DW的反向延長線于點N,依題意補全圖形并求匕END的度數(shù).b.4月份用水量的數(shù)據(jù)在12式XV16這一組的是:IX、IX、26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點P3i,yi),。(工2>2),給出如下定義:m[p,q]=2(%i+x2-區(qū)-%21)+z(yi+無-lyi-X2)=201+乂2一1與一叫1)+2tv24.在平面直角坐標(biāo)系xQy中,己知點M(a,b),對于點P{x,y),將點Q(x+a,y-b)稱為點P關(guān)于點M的關(guān)聯(lián)點.(1)點P(-6,7)關(guān)于點M(2,3)的關(guān)聯(lián)點Q的坐標(biāo)是;(2)點4(1,—1),B(5,-l),以AB為邊在直線A8的下方作正方形4BCD.點£(一4,1),F(-2,2),G(-l,0)關(guān)于點M(a,4)的關(guān)聯(lián)點分別是點月,F(xiàn)i,G】.若三角形與正方形ABCD有公共點,直接寫出〃的取值范圍;⑶點P(-l,t-l),N(2t,5。關(guān)于點M(3,b)的關(guān)聯(lián)點分別是點Pi,M,且點P】在x軸上,點。為原點,三角形OPiNi的面積為3,求點M的坐標(biāo).25.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線交點稱為格點,頂點都在格點上的多邊形稱為格點多邊形.將格點多邊形邊上(含頂點)的格點個數(shù)記為M,內(nèi)部的格點個數(shù)記為N,其面積記為S,它們滿足公AS=aM+N+b.小東忘記了公式中s人的值,他想到可以借助兩個特殊格點多邊形求出①人的值.小東畫出一個格點四邊形ABCD(如圖1),它所對應(yīng)的M=6,N=L(1)請在圖2中畫出一個格點三角形EFG,并直接寫出它所對應(yīng)的8,N,S的值;(2)求s①若點。與點P重合,則M[P,Q]=;②若點Q(3,-l),貝\\M[P,Q]=;(2)正方形OABC四個頂點的坐標(biāo)分別是。(0,0),A(t,O),C(O,t),其中t>0,在正方形OABC內(nèi)部有一點P(q,幻,動點Q在正方形OABC的邊上及其內(nèi)部運動.若M[P,Q]=a+b,求所有滿足條件的點。組成的圖形的面積(用含。,①,的式子表示);(3)若點P(l,2),Q(k,5—k),M[P,Q]>0,且M[P,Q]為奇數(shù),直接寫出*的取值范圍.mn。選項錯誤mn。選項錯誤,不符合題意;故選:C.根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變;②不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;③不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變進行分析即可.此題主要考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.3.【答案】D【解析】解:EOLAB,???VOE=90°,Z.AOD=90°+37°=127°,【解析】解:實數(shù)3.1415,V2,-C中,無理數(shù)是扼,根據(jù)無理數(shù)的定義,逐一判斷即可解答.本題考查了無理數(shù),算術(shù)平方根,立方根,熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.【解析】解:m<n,A選項錯誤,不符合題意;mvn,m-9<n—9,B選項錯誤,不符合題意;znvn,m+nV2n,C選項正確,符合題意;mvn,答案和解析穢=17X4穢=17X4=68,1張小長方形卡片的面積是68.故選:B.設(shè)小長方形卡片的長為x,寬為》,根據(jù)圖中各邊之間的關(guān)系,可列出關(guān)于》,y的二元一次方程組,解之可得出x,y的值,再將其代入◎中,即可求出結(jié)論.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.9.【答案】4【解析】解:將七二二代入原方程得:3q—2=10,故答案為:4.因此選項。符合題意;故選:D.根據(jù)選擇樣本的代表性結(jié)合具體的問題情境逐項進行判斷即可.本題考查抽樣調(diào)查的可靠性,理解抽樣調(diào)查的可靠性,抽取樣本的代表性是正確判斷的前提.7.【答案】D【解析】解:根據(jù)題意可得4=ab+ab,i2=co+cd+ad<co+cb+bd^ad=ob+ab,;將線段EF平移,可得到線段BG,線段FG移可得到線段BE,BE=FG,FE=BG,l3=OE+EF+FG+AG=EO+BE+BG+AG=BO+AB=根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可證明>/2,根據(jù)平移的性質(zhì)可證明4=l3.本題考查了三角形三邊關(guān)系平移的性質(zhì),題目新穎,靈活運用所學(xué)知識是關(guān)鍵【解析】解:設(shè)小長方形卡片的長為工,寬為y,根據(jù)題意得:{京宮:9,解得:【解析】解:±旗=±言.O根據(jù)平方根的定義得出即可.本題考查了對平方根和實數(shù)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和記憶能力.12.【答案】BC垂線段最短【解析】解:???£C=90°,.??點B到直線AC的距離是線段BC的長,根據(jù)垂線段最短可得BCVBA,故答案為:BC,垂線段最短.根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可;本題考查了點到直線的距離,正確把握定義是解題的關(guān)鍵,熟知垂線段最短的性質(zhì).【解析】解:?.?4V5V9,2<V3,將(y=l2代入原方程,可得出關(guān)于。的一元一次方程,解之即可得出〃的值.本題考查了二元一次方程的解,牢記“把方程的解代入原方程,等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)..?點P在第四象限,x>0,yV0,..?點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,根據(jù)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征,即點的坐標(biāo)確定點的位置的方法進行解答即可.本題考查點的坐標(biāo),理解點的坐標(biāo)的定義,掌握點的坐標(biāo)確定點的位置的方法是解決問題的關(guān)鍵.【解析】證明:【解析】證明:Z.E=Z.F,...3=3旭.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)乙B=5,:.BC〃AD.(同位角相等,兩直線平行乙DGH"CHG=180°,vaDGH=Z.EGA,(對頂角相等故答案為:BE,DF,DAE,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,DAE,BC,AD,同位角相等,兩直線平行,對頂角相等.根據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.本題主要考查了平行線的判定定理及性質(zhì)定理,熟記性質(zhì)及判定定理并能熟練運用是解決本題的20.【答案】解1)設(shè)科技類圖書每本工元,文學(xué)類圖書每本y元,幻案盤,解得:睥答:科技類圖書每本28元,文學(xué)類圖書每本25元;(2)設(shè)購買科技類圖書勿本,則購買文學(xué)類圖書(300-m)本,根據(jù)題意得:28m+25(300-m)V8000,解得:m式亨,又?.?m為正整數(shù),m的最大值為166.答:科技類圖書最多能買166本.【解析】(1)設(shè)科技類圖書每本x元,文學(xué)類圖書每本y元,根據(jù)“購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需131元,購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需237元”,可列出關(guān)于y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買科技類圖書m本,則購買文學(xué)類圖書(300-m)本,利用總價=單價x數(shù)量,結(jié)合總價不超過8000元,可列出關(guān)于捫的一元一次不等式,解之可求出川的取值范圍,再取其中的最大整數(shù)值,即可得出結(jié)論.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,(2)(2)Δ的面積=4x5-jxlx3-|x2x5-^x2x4=9.5;(3)由題意,P(m+5,n+4).【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點D,E,F即可;(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可;(3)平移平移變換的性質(zhì)判斷即可.本題考查作圖-平移變換,三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)屬于中考???2.【答案】4014412.5【解析】解:(1)小蕓共抽取了16+40%=40(戶),故答案為:40:(2)扇形圖中,8<x<12這一?組所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為:360°X40%=144°,第一-組的頻數(shù)為:40-9-16-8-2=5,汽%=&X100%=12.5%;故答案為:144,12.5;(3)如圖所示;正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.21.【答案】解:⑴如圖,ADEF即為所求;被調(diào)查的40戶家庭中有4戶家庭4月份的用水量超過15/,會X480=48(戶).答:估計該小區(qū)480戶家庭中約有48戶家庭年用水量超過180t.(1)根據(jù)第三組的頻數(shù)和所占的百分比即可求出答案;(2)用360。乘第三組占的百分比即可得到扇形圓心角,用第一組的頻數(shù)除以總數(shù)即可求出〃;(3)根據(jù)(2)所求,即可補全頻數(shù)分布直方圖;(4)用480乘以家庭年用水量超過180M勺百分比即可.本題考查的是頻數(shù)(率)分布直方圖、扇形圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23.【答案】(1)①證明:???4C//DF.頻數(shù)Z.DFE=90°點D,A,F,8在同一條直線上.匕EFB=Z.FBC=90°,②解:過點B作BH//DE,DEAC//DEf???DEAC//DEf???DE//BH//AC,匕DBH=匕EDF=45°,cHBC+Z.C=180°,ZC=90°,匕HBC=90°,又/-ABC=30°,???匕HBA=Z-HBC-/-ABC=60°,Z.FAB=Z-DBH+Z-HBA=45°+60°=105°.(2)解:補全圖形如下:過點N作NQ//8C,設(shè)eEND=a,Z-DNQ=/?,則乙ENQ=a+&,EG〃BC,???EG//BC//NQ,匕GEN=Z.ENQ=a+/?,eMDB=Z.DNQ=/?,?:EN為乙GED的平分線,OM為匕FD8的平分線,AGED=2匕GEN=2(a+/?),匕FDB=2^MDB=2/?,匕EDB=匕EDF+Z.FDB=45°+2g,EG//BC.Z.GED=匕EDB,.?2(°+幻=45。+2們1 24t+1=3或4t+1=-3..??點M的坐標(biāo)為(4,3)或(1,-3).(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義即可求解;(2)先根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義求出執(zhí)(一4+。,一3),&(-2+q,-2),G】(一1+q,-4),那么標(biāo)】V工處VXgi,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出C(5,-5),D(l,-5),然后根據(jù)三角形EH]與正方形ABCD有公共點,列出關(guān)于。的不等式組,求出解集即可;(3)先根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義求出點Pi的坐標(biāo)為(2,t-1-b),點M的坐標(biāo)為(2t+3,5t-b).由點0在x軸上,得到b=t-l,那

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