人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （畫軸對稱圖形）軸對稱新課件(第2課時)

第十三章軸對稱畫軸對稱圖形第2課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).（重點(diǎn)）2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形.（重點(diǎn)）3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡單的問題.（難點(diǎn)）一位外國游客在天安門廣場詢問小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準(zhǔn)確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？猜一猜問題引入如圖是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的.如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？問題引入問題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)嗎?AA′MN∴A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn).O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點(diǎn)A作AO⊥MN，垂足為點(diǎn)O;用坐標(biāo)表示軸對稱1新課講解xyO問題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？新課講解xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于x軸對稱(,)x-y新課講解★關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡稱：橫軸橫相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25知識歸納問題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？新課講解xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于y軸對稱(,)-xy新課講解★關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡稱：縱軸縱相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5知識歸納

如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O例1新課講解

對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連結(jié)這些點(diǎn),就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.★在坐標(biāo)系中作已知圖形的對稱圖形(一找二描三連）知識要點(diǎn)

【練習(xí)】平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).新課講解xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：新課講解

已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解．例2新課講解

已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，因此有解得即a的取值范圍是例4新課講解方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知點(diǎn)所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，列不等式(組)求解．新課講解1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，-2）關(guān)于（）A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點(diǎn)對稱D．直線y=x對稱2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB隨堂即練3.設(shè)點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C隨堂即練5.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P′（8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于x軸對稱，則a=_____，

b=_______.若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對稱，則a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.(2,-5)隨堂即練7.已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次了連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′、就得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

隨堂即練8.已知點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對稱，求點(diǎn)C（a，b）在第幾象限？解：∵點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對稱，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴點(diǎn)C（2，-1）在第四象限．隨堂即練【拓展】在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo).能力提升解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時，為(2n-3，1)；當(dāng)n為偶數(shù)時，為(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(11，1)．隨堂即練用坐標(biāo)表示軸對稱關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征在坐標(biāo)系中作已知圖形的對稱圖形關(guān)于x軸對稱，橫同縱反；關(guān)于y軸對稱，橫反縱同關(guān)鍵要明確點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，然后正確描出對稱點(diǎn)的位置課堂總結(jié)INTEGRALFORM14.1.3積的乘方第十四章整式的乘法與因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（八年級上）

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會冪的意義。2、理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用。難點(diǎn)：冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用。(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方知識回顧乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律ab=baa(bc)=(ab)ca(b+c)=ab+ac整式乘法運(yùn)算律知識回顧根據(jù)乘法的運(yùn)算律，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1）(ab)2=2）(ab)3=3）(ab)n=(m,n都是正整數(shù))ab×ab2個ab相乘=a×a×b×bab×ab×ab3個ab相乘(ab)

×…×(ab)？？？n個(ab)相乘n個a相加=a2b2=a×a×a×b×b×b=a3b3=(a×…×a)×(b×…×b)n個b相加=anbn情景思考(ab)n=anan(n都是正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。積的乘方知識回顧結(jié)合今天學(xué)到的積的乘方知識，判斷下列式子是否也具有這一性質(zhì)呢？（m是正整數(shù)）(abc)m(abc)m=(abc)×…×(abc)=a×…×a×b×…×b×c×…×c=ambmcmm個(abc)相乘m個a相乘m個b相乘m個c相乘思考法則公式法則中運(yùn)算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方乘方不變相加相乘乘法不變(ab)n=anbn

乘法、乘方積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的區(qū)別（1）(3x)3=（2）(2x2)3=（3）(-x2y)4=（4）(xy4)2=（5）[(x+y)(x+y)2]3=（6）[(x-y)(y-x)2]2=27x38x63x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=(-x2y)×(-x2y)×(-x2y)×(-x2y)

=

(-x2)×(-x2)×(-x2)×(-x2)×y×y×y×y=x8y4(xy4)×(xy4)=x×x