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第一章整式的乘除整式的除法第2課時(shí)北師大版七年級(jí)下冊(cè)
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.(重點(diǎn))2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.(難點(diǎn))1復(fù)習(xí)回顧1.系數(shù)2.同底數(shù)冪3.只在被除式里的冪相除;相除;不變;單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則練一練(1)6a2÷(-3a)=________;(2)-3a2b÷6a=________.(3)5x2÷4x2=________;(4)3ab3÷ab=________.-2a6b21.若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b,寬為m,則它的面積是
。2.若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為am+bm,
寬為m,則它的長(zhǎng)是
。2問題引入am+bma+b(a+b)?m=am+bm(am+bd)÷m=a+b2探究新知多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
知識(shí)點(diǎn)計(jì)算下列各題,說說你的理由.(1)(am+bm)÷m=________;(2)(an-3n)÷n=__________;a+ba-3想一想:用什么方法可以得出答案。方法1:利用乘除法的互逆探究方法小結(jié)【思考】∵_(dá)_________·m
=am+bm,∴(am+bm)÷m=__________∵_(dá)_________·n
=an-3n,∴(an-3n)÷n=__________(a+b)a+b(a-3)a-3方法2:類比有理數(shù)的除法由有理數(shù)的除法類比得到(am+bm)÷m=(am+bm)·除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。=am·+bm·根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則。=a+b=am÷m+bm÷m【思考】觀察兩個(gè)算式及結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?(am+bm)÷m=a+b(an-3n)÷n=a-31.等式左邊是二項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,結(jié)果是一個(gè)二項(xiàng)式。2.商的每一項(xiàng)是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式的結(jié)果。1.原來是一個(gè)幾項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,結(jié)果是一個(gè)幾項(xiàng)式呢?2.結(jié)果中的每一項(xiàng)是怎么得來的呢?
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.注意:應(yīng)用法則是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則例1
計(jì)算:(1)(6ab+8b)÷2b
;(2)(27a3-15a2+6a)÷(-3a);
典例賞析觀察:兩個(gè)算式及結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?總結(jié):多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式中的“數(shù)的變化特點(diǎn)”(1)項(xiàng)數(shù):被除式有幾項(xiàng),則商就有幾項(xiàng),計(jì)算中不可漏項(xiàng);(2)系數(shù):各項(xiàng)系數(shù)相除時(shí),應(yīng)包含前面的符號(hào)(小技巧:先確定系數(shù)的符號(hào)再進(jìn)行其他運(yùn)算)
想一想,下列計(jì)算正確嗎?練習(xí)一:(1)(3x2y-6xy)÷6xy=0.5x()(2)(5a3-10a2-15a)÷(-5a)=a2+2a+3
()×-1×-(1)(9x2y-6xy2)÷3xy;(2)練習(xí)二:1.下列計(jì)算:①(6ab+5a)÷a=6b+5;②(8x2-4x)÷(-4x)=-2x-1;③(15x2y-10x)÷5x=3x-2;④(3x2y-3xy2+x)÷x=3xy-3y2.其中不正確的有(
)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)課堂檢測(cè)√×+×y×+1C2.計(jì)算(8a2-2a3+a)÷a的結(jié)果是(
).A.8a-2a2+1B.8a-2a2C.8a3-2a4+a2D.8a2-2a3+13.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為a2+2a,若一邊長(zhǎng)為a,則其鄰邊長(zhǎng)為________.Aa+24.計(jì)算:(6c2d2-2c3d2+2c2d)÷(-c2d).課堂小結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.注意(1)項(xiàng)數(shù):被除式有幾項(xiàng),則商就有幾項(xiàng),計(jì)算中不可漏項(xiàng);(2)系數(shù):各項(xiàng)系數(shù)相除時(shí),應(yīng)包含前面的符號(hào)
(小技巧:先確定系數(shù)的符號(hào)再進(jìn)行其他運(yùn)算)作業(yè):1、書本31頁隨堂練習(xí)
2、同步20~22頁謝謝大家!第1課時(shí)整式的除法
1.同底數(shù)冪的除法公式:2.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則:?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式,把系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中存在的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.am÷an=am-n(a≠0,
m,
n都是正整數(shù)).你能計(jì)算下列各題嗎?如果能,說說你的理由.(1)x5y÷x2;(2)8m2n2÷2m2n;(3)a4b2c÷3a2b.可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來計(jì)算解:(1)x5y÷x2=(2)8m2n2÷2m2n=(3)a4b2c÷3a2b=單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:商式=系數(shù)
?同底的冪
?被除式里單獨(dú)有的冪底數(shù)不變,指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)可以把(2a+b)看成一個(gè)整體注意運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,最后加減例1計(jì)算:(1)x2y3÷3x2y;(2)10a4b3c2÷5a3bc
;
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3;(4)(2a+b)4÷
(2a+b)2.解:(1)
原式=
x2-2y3-1=y2(2)原式=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c;(3)原式=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3
=-56x7y5
÷14x4y3
=-4x3y2;(4)原式=(2a+b)4-2=(2a+b)2
=4a2+4ab+b2
.只在被除式中出現(xiàn)的部分保留到商里面1.下列計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)怎樣改正?(1)4a8
÷2a2=2a4
()(2)10a3
÷5a2=5a
()(3)(-9x5)÷(-3x)=-3x4
()(4)12a3b
÷4a2=3a
()××××2a62a3x3ab同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減系數(shù)相除求系數(shù)的商注意符號(hào)2.計(jì)算:(1)6a3÷2a2;(2)24a2b3÷3ab;
(3)-21a2b3c÷3ab;(4)12(a-b)5÷3(a-b)2解:(1)原式=(6÷2)(a3÷a2)=3a;
(2)原式=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2;
(3)原式=(-21÷3)a2-1b3-1c=-7ab2c.
(4)原式=(12÷3)(a-b)5-2=4(a-b)3下雨時(shí),常常是“先見閃電、后聞雷鳴”,這是因?yàn)楣馑俦嚷曀倏斓木壒?已知光在空氣中的傳播速度為3.0×108米/秒,而聲音在空氣中的傳播速度約300米/秒,你知道光速是聲速的多少倍嗎?解:3×108÷300=3×108÷(3×102)=106=1000000答:光速大約是聲速的1000000倍,即100萬倍.單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式相除第一步第二步第三步系數(shù)相乘系數(shù)相除同底
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