吉林省長(zhǎng)春市力旺實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，下列不等式不一定成立的是(

)A.2+a>2+b B.2-a>2-b3.不等式組x-2≤03-xA. B.

C. D.4.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊長(zhǎng)可能是(

)A.2 B.3 C.5 D.85.下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是．(

)A.正六邊形 B.正五邊形 C.正方形 D.正三角形6.如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A、E、B、D在同一條直線上，AC//DF，AC=DF，只添加一個(gè)條件，不能判斷△ABCA.AE=DB

B.∠C=∠F

7.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△DOE，若AOB=15°，則∠AOE的度數(shù)是(

)

A.25° B.30° C.35° D.40°8.若關(guān)于x的方程x3-k=x-A.k<-2 B.k≤-2 C.k>2第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.當(dāng)x=________時(shí)，代數(shù)式4x+2與310.命題“若ax2>bx2，則a>b”是

命題.(填“真11.如圖，∠A+∠1=40°，CD⊥AE，則∠2的度數(shù)為______

12.如圖，B、C、E在同一直線上，△ABC≌△EFC，∠A=35°，那么∠EFC=

13.如圖，小陳從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了______米．14.如圖，△ABC中，∠C=70°，AC邊上有一點(diǎn)D，使得∠A=∠ABD，將△ABC沿BD翻折得△A'BD，此時(shí)

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

解下列方程、不等式．

(1)x-12-216.(本小題8.0分)

解下列方程組、不等式組．

(1)2x-y=-1x17.(本小題6.0分)

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢.問有多少人，物品的價(jià)值是多少？請(qǐng)你解決此問題．18.(本小題6.0分)

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+5y=25x+219.(本小題8.0分)

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O，M也在格點(diǎn)上．

(1)畫出△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A'B'C'；

(2)畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1；

(3)畫出20.(本小題6.0分)

將△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．

(1)若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度數(shù)；

(2)若△ABC的周長(zhǎng)為12，BF=5.5cm，EC21.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足CD=BA，過點(diǎn)C作CE//AB，且CE=BC，連接DE并延長(zhǎng)，分別交AC，AB于點(diǎn)F，G．

(1)求證：△ABC≌△DCE；

(2)22.(本小題9.0分)

高安腐竹始于唐代，距今已有1000多年的歷史.“五一”期間，高安市對(duì)A、B兩種品牌的腐竹舉行展銷活動(dòng).若購(gòu)買20箱A品牌腐竹和30箱B品牌腐竹共需要4400元，購(gòu)買10箱A品牌腐竹和40箱B品牌腐竹則需要4200元．

(1)求A、B品牌腐竹每箱售價(jià)各為多少元？

(2)小王計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種品牌腐竹共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過9200元，則A品牌腐竹最多能購(gòu)買多少箱？23.(本小題9.0分)

綜合與實(shí)踐

小明遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍.小明的做法是：如圖2，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，構(gòu)造△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．

請(qǐng)回答：(1)小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：______

A.SAS

B.SSS

C.AAS

D.ASA

(2)AD的取值范圍是______．

小明總結(jié)：倍長(zhǎng)中線法最重要的一點(diǎn)就是延長(zhǎng)中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造．

參考小明思考問題的方法，解決問題：

(3)如圖3，在正方形ABCD(各角都為直角)中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為BC24.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng).到點(diǎn)B停止.同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)．

(1)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，t=______秒；點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=______秒；

(2)當(dāng)CP=BQ時(shí)，求t的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)；

①當(dāng)△APQ的面積等于

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符符合題意；

D、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．2.【答案】B

【解析】解：A、a>b，則2+a>2+b，

所以該選項(xiàng)不符合題意；

B、a>b，則-a<-b，所以25-a<2-b，

所以該選項(xiàng)符合題意；

C、a>b，則2a>2b，

3.【答案】A

【解析】解：x-2≤0①3-x2>2②，

由①得x≤2，

由②得x<-1，

不等式組的解集為x<-1．

故選：A4.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則

由三角形三邊關(guān)系得5-2<x<5+2，即3<x<7．

故選C．5.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了平面鑲嵌，用到的知識(shí)點(diǎn)是只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．

根據(jù)平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能，即可得出答案．

【解答】

解：A.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；

B.正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；

C.正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪；

D.正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪．

故選B6.【答案】C

【解析】解：∵AC//DF，

∴∠A=∠D，

A、∵AE=DB，∴AE+EB=DB+EB，∴△ABC≌△DEF能判斷△ABC≌△DEF，不符合題意；

B、∠C=∠F，利用AAS可以判斷△ABC≌△DEF，不選項(xiàng)符合題意；

C、BC=EF，不能判斷△ABC≌△DEF，符合題意；7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOE=45°，然后利用【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△DOE，

∴∠BOE=45°，

∵∠AOB=15°，

8.【答案】B

【解析】解：x3-k=x-k2+1，

去分母，得2x-6k=3(x-k)+6，

去括號(hào)，得2x-6k=3x-3k+6，

移項(xiàng)，得2x-3x=-3k+6+6k，

合并同類項(xiàng)，得-x9.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意得(4x+2)+(3x-9)=0

化簡(jiǎn)得：4x+2+3x-9=0

解得：x=1．

故答案為110.【答案】真

【解析】解：∵ax2>bx2

∴x2>0，

∴命題“若a11.【答案】130°

【解析】解：延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)F，如圖，

∵∠DFC是△ABF的外角，∠A+∠1=40°，

∴∠DFC=∠A+∠1=40°，

∵CD⊥A，

∴∠FDC=90°，

∵∠2是△DCF的外角，

∴∠2=∠FDC+∠DFC=130°．

12.【答案】55

【解析】解：∵△ABC≌△EFC，

∴∠E=∠A=35°，

∵∠ECF=90°，

∴∠EFC=90°-∠E=55°．

故答案為：55．13.【答案】90

【解析】解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，

則20n=360，解得n=18，

∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了：5×18=90米，

故答案為：90．

小陳從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°14.【答案】82.5

【解析】解：設(shè)∠A=∠ABD=x，

∵△ABC沿BD翻折得△A'BD，

∴∠A=∠DBA'=∠A'=∠ABD=x，

∵A'D//BC，

∴∠A'=∠CBA'=x，

∴∠CBA=∠CBA'+∠A15.【答案】解：(1)x-12-2x+33=1，

3(x-1)-2(2x+3)=6，

3x-3-4x-6=6，

【解析】(1)利用解一元一次方程的方法進(jìn)行求解即可；

(2)利用解一元一次不等式的方法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解一元一次不等式，解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握．16.【答案】解：(1)2x-y=-1①x+3y=17②，

②-①×3，得7y=35，

解得y=5，

把y=5代入②，得x=2．

故方程組的解為x=2y=5；

(2)x【解析】(1)方程組利用加減法求解即可；

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)有x人，

根據(jù)題意得，8x-3=7x+4，

解得x=7，

物價(jià)：7×7+4=53(元)，

【解析】設(shè)有x人，根據(jù)題意得，8x-3=718.【答案】解：2x+5y=2①5x+2y=-12②，

②-①得：3x-3y=-14，

又∵【解析】利用②-①，可得出3x-3y=-14，結(jié)合x-y=m19.【答案】解：(1)如圖，△A'B'C'為所作；

(2)如圖，△A1B1C1為所作；

(3)如圖，△A2B2C2為所作；

【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'即可；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；

(3)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；

(4)利用軸對(duì)稱圖形的定義可判斷△A20.【答案】14

【解析】解：(1)由圖形平移的特征可知△ABC和△DEF的形狀與大小相同，

即△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠F=26°，

∵∠B=74°，

∴∠A=180°-(∠ACB+∠B)=180°-(26°+74°)=80°；

(2)∵BF=5.5cm，EC=3.5cm，

∴BE+CF=BF-EC=5.5-3.5=2cm，

∴BE=CF=AD21.【答案】(1)證明：∵CE//AB，

∴∠B=∠ECD，

在△ABC與△DCE中，

AB=CD∠B=∠ECDBC=CE，

∴△【解析】(1)根據(jù)SAS證明△ABC與△DCE全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．22.【答案】解：(1)設(shè)A品牌腐竹每箱售價(jià)為x元，B品牌腐竹每箱售價(jià)為y元，

由題意得：20x+30y=440010x+40y=4200，

解得x=100y=80，

答：A品牌腐竹每箱售價(jià)為100元，B品牌腐竹每箱售價(jià)為80元；

(2)設(shè)購(gòu)買A品牌腐竹為m箱，則購(gòu)買B品牌腐竹為(100-m)箱，

【解析】(1)設(shè)A品牌腐竹每箱售價(jià)為x元，B品牌腐竹每箱售價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買20箱A品牌腐竹和30箱B品牌腐竹共需要4400元，購(gòu)買10箱A品牌腐竹和40箱B品牌腐竹則需要4200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買A品牌腐竹為m箱，則購(gòu)買B品牌腐竹為(100-m)箱，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過9200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；23.【答案】A

1<AD【解析】(1)證明：如圖2，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，

∵D是BC中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，

AD=DE∠ADC=∠BDEDC=BD，

∴△BDE≌△CDA(SAS)．

故選：A；

(2)解：∵△BDE和△CDA(SAS)，

∴BE=AC=5，

∴AB-BE<AE<AB+BE，

∴7-5<2AD<7+5，

∴1<AD<6，

故答案為：1<AD<6；

(3)解