河北省唐山市海港高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省唐山市海港高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和（

）

A.13

B.26

C.52

D.156參考答案：B2.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，3.若一個數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時n的值為（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009參考答案：A【分析】利用新定義，求得數(shù)列{an}的第1008項(xiàng)為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n項(xiàng)積最大時n的值為1008．故選：A．4.原點(diǎn)在直線l上的射影是P(－2，1)，則直線l的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230．3712．727．3920．0912345

A．（－1，0）

B．（1，2）

C．（0，1）

D．（2，3）參考答案：D6.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為A．4

B．8

C．11

D．13參考答案：D略7.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是（

）A.所有的直角三角形

B.圓上的所有點(diǎn)

C.高一學(xué)生中家離學(xué)校很遠(yuǎn)的學(xué)生

D.高一年級的班主任參考答案：C9.某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是（

）參考答案：C10.方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是

（

）.A.1

B.2

C.3

D.無數(shù)個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略12.計(jì)算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．13.已知的值為

.參考答案：－1解析：等式兩邊同乘，即14.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：15.（5分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連AC交BQ于N，交BD于O，說明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根據(jù)三角形相似，即可得到結(jié)論；解答： 解：連AC交BQ于N，交BD于O，連接MN，如圖則O為BD的中點(diǎn)，又∵BQ為△ABD邊AD上中線，∴N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長為a，則AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案為：點(diǎn)評： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，利用平行線分線段成比例解答．16.若的圓心角所對的弧長為，則扇形半徑長為

．參考答案：2117.中，角的對邊分別是，，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計(jì)算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋杂?，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，?（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.19.（本小題滿分13分，第（1）小問8分，第（2）小問5分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)全集為，若非空集合的元素中有且只有一個是整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由，．

………3分

由得，．

………5分．

………8分（2），．

………10分

的元素中有且只有一個是整數(shù)，．

略20.已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）?cos（﹣π+α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知=2=，∴tanα=5．（2）cos（﹣α）?cos（﹣π+α）=sinα?（﹣cosα）===﹣．21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=AC，E，F(xiàn)，H分別是A1C1，BC，AC的中點(diǎn)．（1）求證：平面C1HF∥平面ABE．（2）求證：平面AEF⊥平面B1BCC1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）證明HF∥AB．EC1∥AH，推出C1H∥AE，然后證明平面C1HF∥平面ABE．（2）證明AF⊥BC，B1B⊥AF，得到AF⊥平面B1BCC1，然后證明平面AEF⊥平面B1BCC1【解答】（本小題8分）證明：（1）∵F，H分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴HF∥AB．又∵E，H分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴EC1∥AH又∵EC1=AH∴四邊形EC1HA為平行四邊形．∴C1H∥AE，又∵C1H∩HF=H，AE∩AB=A，所以平面C1HF∥平面ABE．（2）∵AB=AC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∵B