相似三角形復(fù)習(xí)總結(jié)

一、知識(shí)點(diǎn)回顧：三角形1、三角形及有關(guān)概念(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形兩邊之差小于第三邊；三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.三角形的分類按角分類三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形按邊分類:三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形 等腰三角形1、等腰三角形的有關(guān)概念；2、等腰三角形的性質(zhì)：①軸對(duì)稱圖形；②等邊對(duì)等角；③三線合一3、等腰三角形的判斷方法：①等角對(duì)等邊；②兩條邊相等的三角形等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形性質(zhì)：三邊相等，三角相等且都為600，加等腰三角形性質(zhì)。判定：三條邊相等的三角形，三個(gè)角都為600的三角形，有一個(gè)角是600的等腰三角形。全等三角形1、概念理解：兩個(gè)三角形的形狀、大小都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形，而兩個(gè)三角形全等的判定是幾何證明的有力工具。

2、三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”注意：在全等的判定中，沒(méi)有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

(5)如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。（簡(jiǎn)記為“HL”）全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。直角三角形的性質(zhì)直角三角形性質(zhì)定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形性質(zhì)定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。相似三角形1、相似形及有關(guān)概念把形狀相同的兩個(gè)圖形稱為相似形.（對(duì)大小不同的兩個(gè)相似形，可看作由小到大的放大得到或看作由大到小的縮小得到；對(duì)大小相同的兩個(gè)相似形，它們可完全重合，即是全等形。全等是相似的一種特殊情況）2、比例尺：比例尺=（通常寫(xiě)成1:n的形式）注意單位的統(tǒng)一！3、比例線段：比例線段的概念：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段（簡(jiǎn)稱比例線段）（1）四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)（或a:b=c:d），那么這四條線段a、b、c、d是比例線段；（2）反之，如果四條線段a、b、c、d是比例線段，則EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)（或a:b=c:d）其中，a、d叫比例外項(xiàng)；b、c叫比例內(nèi)項(xiàng)，d又叫第四比例項(xiàng)（3）另外，如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即a∶b＝b∶c，那么線段b叫做線段a和c的比例中項(xiàng)注：比例線段有嚴(yán)格的順序！4、比例的性質(zhì)（1）、比例的基本性質(zhì)：如果a∶b＝c∶d（或），那么ad＝bc推論：如果a∶b＝b∶c那么b2＝ac（2）、合比性質(zhì)：如果,那么；(3)、等比性質(zhì)：如果…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么；5、黃金分割A(yù)PB如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和BP（AP＞BP）兩段，其中AP是AB和BP的比例中項(xiàng)，則稱這種分割為黃金分割，點(diǎn)P稱為黃金分割點(diǎn)。其中，AP與AB的比值稱為黃金分割數(shù)（近似值0.618）三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理和判定定理1、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語(yǔ)言：∵DE∥BC,,2、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.符號(hào)語(yǔ)言：∥，3、三角形重心（1）定義：三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.（2）作法：兩條中線的交點(diǎn).（3）性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.如圖，BE、CF是△ABC的中線，交于點(diǎn)G， A求證： FEGBC 4、三角形一邊平行線判定定理如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.5、三角形一邊的平行線判定定理推論如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線（這兩邊的延長(zhǎng)線在第三邊的同側(cè)）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1、相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。2、相似三角形的判定：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例3、直角三角形相似的判定定理：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。(2)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似。4、相似三角形的傳遞性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C25、相似三角形性質(zhì)定理：性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方。二、習(xí)題演練1．如圖，在中，，，ADBC，是繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较駻DBC旋轉(zhuǎn)后得到的，設(shè)邊交邊于點(diǎn)，則的面積是.2.如圖，將正方形紙片分別沿、折疊（點(diǎn)、是邊上兩點(diǎn)），使點(diǎn)與在形內(nèi)重合于點(diǎn)處，則______________度.yxyx?OPAPFEDCBA（第2題）（第3題）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙，則⊙截軸所得弦的長(zhǎng)是______________.4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與軸的正半軸交于點(diǎn)B，⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B（圓心P在軸負(fù)半軸上），已知AB=10，.（1）求點(diǎn)P到直線AB的距離；（2）求直線的解析式；yOxBAyOxBAPABCDE5．（如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．ABCDE（1）求證：；（2）若，求證：是等腰直角三角形．B6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由AB向B以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CD以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng).點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．聯(lián)結(jié)AQ，交BD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P出發(fā)多少時(shí)間后，∠BEP和∠BEQ相等；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：BQE的面積是APE的面積的2倍；DCBA