專題1.7 空間向量與立體幾何全章八類必考?jí)狠S題（舉一反三）（人教A版2019選擇性必修第一冊）（原卷版）

專題1.7空間向量與立體幾何全章八類必考?jí)狠S題【人教A版（2019）】【考點(diǎn)1空間向量的線性運(yùn)算】1．（2023·全國·高三對(duì)口高考）12a+2b-3c-3a-2A．-52a-4c B．-2．（2023春·安徽合肥·高二校考期末）已知a=(1,2,1)，b=(2,-4,1)，則2aA．(4,-2,0) B．(4,0,3)C．(-4,0,3) D．(4,0,-3)3．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知向量a=-2,-3,1，b=2,0,3，c4．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知a=(1,-3,8)，b=(3,10,-4)，求a+b，5．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C(1)CB+(2)AC+(3)12【考點(diǎn)2空間向量數(shù)量積的應(yīng)用】1．（2023春·福建泉州·高二校聯(lián)考期末）平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長均為A．322 B．6 C．3 D2．（2023春·甘肅金昌·高二?？计谥校┤鐖D，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，AA．-36 B．36 C．-3．（2023春·江蘇淮安·高二校聯(lián)考期中）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AB=AP=6，AD=2,∠BAD=∠4．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期中）如圖，在四面體ABCD中，∠BAC=60°,∠BAD=∠CAD

(1)求BC?(2)已知F是線段CD中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足AE=2EB，求線段EF5．（2023春·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期中）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1的長度為4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求：(1)BD1的長；(2)直線BD1與AC所成角的余弦值.【考點(diǎn)3空間向量基本定理及其應(yīng)用】1．（2023春·安徽池州·高二聯(lián)考階段練習(xí)）已知a,b,c是空間的一組基底，其中AB=2a-3b，AC=a-c，AD=2bA．-34 B．34 C．42．（2023春·江蘇泰州·高二統(tǒng)考期末）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面ABC是邊長為2的正三角形，∠A1AB=∠AA．3 B．2 C．5 D．63．（2022·湖北十堰·高三校考階段練習(xí)）如圖，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG=2GN，若OG=x4．（2023春·江蘇鹽城·高二校考階段練習(xí)）如圖，設(shè)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是平行四邊形對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，Q是CD的中點(diǎn)，求下列各式中x，y的值．(1)OQ=(2)PA=5．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)(1)證明：A、E、C1、F(2)若EF=xAB【考點(diǎn)4空間線、面平行關(guān)系的判定及應(yīng)用】1．（2023春·四川成都·高二校聯(lián)考期中）已知直線l的方向向量為m=(1,-2,4)，平面α的法向量為n=(xA．12 B．C．10 D．-2．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B，AC的中點(diǎn)，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能確定3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知兩個(gè)不重合的平面α與平面ABC，若平面α的法向量為n1=2,-3,1，AB=1,0,-2，AC=1,1,14．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段A1D上，點(diǎn)Q在線段AC上，線段PQ與直線A1D和AC都垂直，求證：PQ∥BD1.5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在正方體ABCD-A1B1C1D1(1)AC1⊥(2)EF//平面A(3)平面B1EF∥【考點(diǎn)5空間線、面垂直關(guān)系的判定及應(yīng)用】1．（2022秋·四川達(dá)州·高二統(tǒng)考期末）長方體ABCD-A1B1C1D1A．OA1 B．BC C．OB2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A1①A1②A1③A1④A1P其中正確命題的序號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足MN⊥OP的是4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠求證：（1）CD⊥AE；（2）PD⊥5．（2023秋·湖南婁底·高二校聯(lián)考期末）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠CAB=90°，AB=(1)求證：平面APM⊥平面B(2)試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直．若能垂直，求【考點(diǎn)6利用空間向量研究距離問題】1．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二?？计谀┮阎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別為上底面A

A．21111 B．1111 C．112．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）正方體ABCD-A1B1C1D1A．2 B．3 C．23 D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，且PA=AB=2，F(xiàn)為棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在PA上，且PM=2MA，則4．（2023春·高二單元測試）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，AD=2,AB=3，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PB上一點(diǎn)（不與P,B

(1)求證：AD//(2)若二面角E-AC-B的余弦值為330205．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A(1)求點(diǎn)A1到直線B(2)求直線FC1到直線(3)求點(diǎn)A1到平面A【考點(diǎn)7利用空間向量求空間角】1．（2023春·重慶沙坪壩·高一?？计谀┤鐖D，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3

A．π4 B．π3 C．π22．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）在平行四邊形ABCD中，角A=π6,AB=3,AD=1，將三角形ABD沿BD翻折到三角形A'BD，使平面A'BDA．64 B．33 C．223．（2023·全國·高三專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書中將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如下圖，四面體P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=1，則二面角A-PC4．（2023春·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）如圖，正四棱錐P-ABCD的高為22

(1)求正四棱錐P-(2)若點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABCD(3)求二面角A-PB5．（2023春·河南·高三階段練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB//CD，AB=2，AD=CD

(1)證明：平面PBC⊥平面ACF(2)若直線PE與平面PAB所成角的正弦值為1015，且PC>CD，求平面ACF與平面【考點(diǎn)8利用空間向量研究存在性問題】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在多面體ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且DE//SA，SA=AB=2DE，M,N分別是線段BCA．存在點(diǎn)Q，使得NQB．存在點(diǎn)Q，使得異面直線NQ與SA所成的角為60C．三棱錐Q-AMND．當(dāng)點(diǎn)Q自D向C處運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角N-2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，PA．若D1Q//平面AB．存在點(diǎn)Q，使得D1QC．當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)Q落在C1處時(shí)，三棱錐QD．若D1Q=63．（2023春·江蘇常州·高二統(tǒng)考期中）如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABP所在的平面互相垂直，且AB//CD，AB⊥BC，AP⊥

(1)求證：AB⊥(2)求直線PC與平面ABP所成角的余弦值；(3)線段PA上是否存在點(diǎn)E，使得PC//平面EBD？若存在，求出AE4．（2023秋·湖南株洲·高三校聯(lián)考期末）圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為4的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折