青島版八年級數(shù)學(xué)下冊 （立方根）教學(xué)課件

立方根

【學(xué)習目標】1．了解立方根的概念，能夠用根號表示一個數(shù)的立方根。2．能用類比平方根的方法學(xué)習立方根及開立方運算，并區(qū)分立方根與平方根的不同?！局攸c】立方根的概念和求法?！倦y點】立方根與平方根的區(qū)別。測一測：64的算術(shù)平方根是

（）

的平方根是（）3.若a的平方根只有一個，那么a=（

）若數(shù)b的一個平方根是1.2，那么b的另一個平方根是（）5.

的算術(shù)平方根（）80-1.23（

）3=8（

）3=27（

）3=100023100（

）3=0（

）3=測一測：學(xué)案導(dǎo)學(xué)，問題生成：探究活動任務(wù)一：了解立方根的概念閱讀課本，解決下列問題。1.什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的。（或

___）。換句話說，如果，那么x叫做a的立方根或三次方根。記作：。讀作“

”，其中a是

，3是

，且根指數(shù)3省略（填能或不能），否則與平方根混淆。2.什么叫開立方？它與立方有何關(guān)系？合作探究，展示交流：任務(wù)二：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？因為，所以8的立方根是（）；因為=0.125，所以0.125的立方根是（）；因為=0，所以0的立方根是（）；因為=－8，所以－8的立方根是（）；因為=－，所以－的立方根是（）。思考：（1）正數(shù)的立方根是_____數(shù)，負數(shù)的立方根是_____數(shù)，0的立方根是_______。任務(wù)三：閱讀課本的例題解法，完成1、2題，自主完成，組內(nèi)交流。1.求出下列各數(shù)的立方根：（1）（2）0.216（3）0（4）

2.求下列各式的值：（1）（2）

（3）任務(wù)四：知識延伸1．

思考：針對上面題目的特點，你能用一個式子來表示其中的規(guī)律嗎？小組討論交流。三、問題交流：（1）交換導(dǎo)學(xué)案看一看，欣賞他人作業(yè)之美，同時發(fā)現(xiàn)自己和他人之不足。

（2）組長組織組內(nèi)各位同學(xué)說一說自己出現(xiàn)的困惑，然后總結(jié)小組內(nèi)不能解決的問題和一些發(fā)現(xiàn)，展示提升（展示不能解決的問題，接受任務(wù)，小組作好準備哦?。隳苷f出數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？）①立方根的概念、性質(zhì)。方法歸納：根據(jù)乘方與開方的互逆關(guān)系求一個數(shù)的立方根。

②立方根與平方根有什么異同？（從定義，根的個數(shù)，表示方法及被開方數(shù)的取值范圍方面來考慮。）1.判斷正誤：（1）25的立方根是5（）（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)（）（3）任何數(shù)的立方根只有一個（）（4）如果一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1（）（5）如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是零（）（6）一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)（）（7）–64沒有立方根（

）

2.填空題：（1）64的平方根是________立方根是________。（2）

的立方根是________；是_______的立方根。當堂達標:1．的平方根與－8的立方根之和是（）A．0B．－4C．0或－4D．42．若（）A．－B．C．D．3．如果，那么a是（）A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不對4．的立方根是

平方根是_______。5.若，則x=課后鞏固：6.求下列各數(shù)的立方根（1）（2）（3）7.求下列各式中的的值（1）（2）（3）8.將一個體積為216cm3的正方體分成等大的8個小正方體，求每個小正方體的表面積。下列各題錯在何處？（1）的立方根是3；（2）的立方根是±3。補充題7.6立方根青島版八年級下冊

探索新知02當遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，要善于退，足夠的退，退到最簡單而又不失關(guān)鍵的地方。探索新知02問題1：下表中已知正方體的體積，你會求邊長嗎？正方體的體積...82764...正方體的邊長......上述問題實質(zhì)上是已知什么，求什么？234類比平方根的學(xué)習，對于立方根你認為應(yīng)該研究它的哪些內(nèi)容？探索新知02

一般的，如果一個數(shù)x的等于a,那么這個數(shù)x叫做a的或者。這就是說，如果，那么x叫做a的。平方

平方根二次方根平方根x2=a立方

立方根三次方根立方根x3=a

什么叫做數(shù)a的？回憶平方根立方根問題2：求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方立方開立方互逆探索新知02問題3：你能舉例說明怎樣求一個數(shù)的立方根嗎？例如：33=27，所以３是２７的立方根。探索新知02問題4：立方根如何表示？

其中a是被開方數(shù)，３是根指數(shù)（不可省略），符號“”讀做“三次根號”．

３被開方數(shù)根指數(shù)三次根號假如你是柏拉圖，把體積為1的祭壇擴大1倍，你能說出擴大后的祭壇的邊長嗎？怎樣求一個數(shù)的立方根？例：試求8的立方根。你可以這樣想因為23=8，所以8的立方根是2。你要這樣寫！

解：=2

應(yīng)用新知03例1：求下列各數(shù)的立方根。再探新知：立方根的性質(zhì)04（1）64（2）-64

（3）（4）-0.125問題5：由例1，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？再探新知：立方根的性質(zhì)04正數(shù)的立方根是_________,負數(shù)的立方根是_________,0的立方根是___,任何數(shù)都有_________立方根.正數(shù)負數(shù)0唯一一個再探新知04例2:求下列各式的值:（1）（2）（3）（4）(5)（6）小明認為這其中存在著某種規(guī)律,于是他就試圖用一個含字母a的式子來表示這個規(guī)律,你認為小明寫出的式子應(yīng)該是：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)小結(jié)論：=

-2-2-3-3再探新知04課堂小游戲請同學(xué)們從老師手中抽取一張卡片，說出它的立方根，同桌說出它的平方根。平方根立方根定義性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)表示被開方數(shù)a的取值范圍如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a的平方根。如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a的立方根。

有兩個平方根，互為相反數(shù)有一個平方根，是0沒有平方根

，其中a是被開方數(shù)，2是根指數(shù)（省略）有一個立方根，也是負數(shù)有一個立方根，是0有一個立方根，也是正數(shù)

，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）a≥0a為任何數(shù)再探新知04問題6：請同學(xué)們回顧平方根與立方根的有關(guān)知識，完成下列表格：闖關(guān)訓(xùn)練051.判斷下列說法是否正確（1）2是8的立方根；（）（2）是64的立方根；（）（3）是的立方根；（）（4）的立方根是-4.（）√√√×闖關(guān)訓(xùn)練052.立方根是它本身的數(shù)是

，平方根是它本身的數(shù)是

.

算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是_______.3.想一想，在絕對值不大于100的數(shù)中，哪些整數(shù)的立方根仍是整數(shù)？其他整數(shù)的