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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：湖北

IP屬地：湖北 上傳時間：2023-09-15 格式：PPT 頁數(shù)：17 大小：626.50KB 積分：30 舉報 版權(quán)申訴

2023年9月15日電氣與信息工程學(xué)院

控制科學(xué)與工程系主要參考書：

1）《線性系統(tǒng)理論》鄭大鐘清華大學(xué)出版社

2）《線性控制系統(tǒng)》陳際達(dá)中南大學(xué)出版社

3）《線性系統(tǒng)》T.Kailath科學(xué)出版社主講：劉國才教授、博士生導(dǎo)師lgc630819@，lgc630819@線性系統(tǒng)理論

教案內(nèi)容提要1、多項(xiàng)式矩陣2、初等變換和初等矩陣3、單模陣4、既約性5、互質(zhì)性第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摱囗?xiàng)式矩陣定義：以多項(xiàng)式為元構(gòu)成的矩陣稱為多項(xiàng)式矩陣。引例：第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚撈渲蠿=Ax+Bu，Y=Cx多項(xiàng)式矩陣性質(zhì)

多項(xiàng)式矩陣的奇異和非奇異性的定義和實(shí)數(shù)矩陣相同。

需注意的是，多項(xiàng)式矩陣的秩，多項(xiàng)式向量的線性無關(guān)性必需在有理分式域中定義。例：

顯然其行列式DetQ(s)=0，但在實(shí)數(shù)域內(nèi)其列向量不相關(guān)?！仃囍鹊囊粋€重要性質(zhì)：第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摮醯茸儞Q和初等矩陣矩陣A的行初等變換相當(dāng)于左乘相應(yīng)的初等矩陣E矩陣A的列初等變換相當(dāng)于右乘相應(yīng)的初等矩陣E第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚搯文ｊ噯文＞仃嚩x：稱方陣Q(s)為單模陣，當(dāng)且僅當(dāng)其行列式detQ(s)=c為獨(dú)立于s的非零常數(shù)。

例1：非奇異的常數(shù)矩陣

例2：通過計(jì)算，可以得到：據(jù)定義可知，Q(s)為單模陣。第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚搯文ｊ?/p>

特性單模陣的特性單模陣M(s)可逆且其可逆矩陣還是單模陣單模陣的乘積仍為單模陣單模陣可以分解為一系列初等矩陣的乘積，反之亦然。因此，一系列初等變換等價于一個單模變換。多項(xiàng)式矩陣的奇異性、非奇異性和單模性存在如下對應(yīng)關(guān)系：第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摱囗?xiàng)式向量的次數(shù)對列或行多項(xiàng)式向量:其次數(shù)定義為其元多項(xiàng)式次數(shù)的最大值，即既約性1第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摿屑燃s性的定義：給定方非奇異多項(xiàng)式矩陣M(s)dciM(s)為其相應(yīng)的列次數(shù)，i=1，2，…p。稱M(s)為列既約的，當(dāng)且僅當(dāng)：其行列式的次數(shù)等于其所有列次數(shù)的和，即既約性2第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摿写伪磉_(dá)式：對于多項(xiàng)式矩陣M(s)，其列次數(shù)記為：既約性3

則可將M(s)表達(dá)為其列次表達(dá)式：第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摱囗?xiàng)式矩陣的既約化

通過一系列的列或行的初等變換（單模變換），可將非既約的多項(xiàng)式矩陣化為一列或行既約矩陣。

特性：列或行既約矩陣的列或行次數(shù)之和在單模變換下是不變的。第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摷燃s性4多項(xiàng)式矩陣列既約判據(jù)充要條件：高次系數(shù)矩陣Mhc非奇異

引言MIMOs多變量線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣可表達(dá)為如下“分式”形式：其中N(s)和D(s)的最大公因子為單模陣，即N和D互質(zhì)?；ベ|(zhì)性可分為右互質(zhì)性和左互質(zhì)性。右互質(zhì)多項(xiàng)式矩陣D(s)和N(s)列數(shù)相同。左互質(zhì)多項(xiàng)式矩陣DL(s)和NL(s)行數(shù)相同。第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摶ベ|(zhì)性1互質(zhì)性是對兩個多項(xiàng)式矩陣間的不可簡約屬性的表征。公因子和最大公因子

右公因子：稱多項(xiàng)式矩陣R(s)為列數(shù)相同的兩個多項(xiàng)式矩陣D(S)和N(s)的一個右公因子，如果存在多項(xiàng)式矩陣：左公因子有類似定義。左公因子和線性系統(tǒng)能觀性有關(guān)，右公因子和線性系統(tǒng)能控性有關(guān)。第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摶ベ|(zhì)性2

第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摶ベ|(zhì)性3最大公因子gcrd的構(gòu)造定理

對列數(shù)相同的兩個多項(xiàng)式矩陣D(s)和N(s),

如果可以找到一單模陣U(s),使得：

則導(dǎo)出的多項(xiàng)式矩陣R(s)為D(s)和N(s)的一個最大右公因子。且滿足如下貝左特等式： R(s)=U11(s)D(s)+U12(s)N(s)第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摶ベ|(zhì)性4

第一部分：多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摶ベ|(zhì)性5右互質(zhì)定義如果列數(shù)相同的兩個多項(xiàng)式矩陣D(s)和N(s)的最大右公因子R(s)為一個單模陣，則稱D(s)和N(s)右互質(zhì)。右互