線性反饋移位寄存器(LFSR)_第1頁
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文檔簡介

最近一直在研究信道編碼，發(fā)現(xiàn)在信道編碼里面有一個電路比較重要也比較有趣，那就是線性反饋移位寄存器LFSR，相信大家對LFSR電路也不陌生了，在通信領(lǐng)域Ifsr有著很廣泛的應(yīng)用,比如說M序列,擾碼,信道編碼，密碼學(xué)這方面都有很廣泛的應(yīng)用LFRS的結(jié)構(gòu)一般如下圖：其中他需要一個生成多項式為:這個多項式是一個本原多項式，然后知道這個電路有一些有意思的性質(zhì)，下面我以m=3來做個例子具體的電路圖如下所示：假設(shè)開始的時候(D2,D1,DO)=(0，0，1),那么每過一個時鐘周期會進行跳變一次,可以看到具體的跳變?nèi)缦滤?0知!00100知!0010幻1^1然后我們可以看到這個計數(shù)器循環(huán)起來了，很好玩吧，無論進入那樣一個狀態(tài)除了o之外，都可以循環(huán)著回來，其實這里就相當(dāng)于了一個3bit的偽隨機數(shù)，很有意思，不是所有的多項式都有這個特性，我們現(xiàn)在在從數(shù)學(xué)上面來看看這個問題，其實最上面的電路是可以看成是一個除法電路，在Galois域的一個除法電路。現(xiàn)在假設(shè)的是R(x)是寄存器中剩余的數(shù)據(jù)，M(x)是輸入的碼字多項式，然后數(shù)學(xué)公式可以表示成：然后我分別計算出了M(x)的各種情況,

+XX-+X+x然后我們單獨進行一下7次方的運算= =R(x)=lX+兀+1發(fā)現(xiàn)7次方的運算和0次的時候的余數(shù)是一樣的然后我們發(fā)現(xiàn)其實在上面的電路中對多項式的除法也是可以循環(huán)起來的,+XX-+X+x然后我們單獨進行一下7次方的運算= =R(x)=lX+兀+1發(fā)現(xiàn)7次方的運算和0次的時候的余數(shù)是一樣的然后我們發(fā)現(xiàn)其實在上面的電路中對多項式的除法也是可以循環(huán)起來的,可以驗證的是M(x)=1nR(x)=1x=>R(x)=x=>R(x)=x2M(x)=疋n7?(x)=x+1兒?)=*二>R(x)=x1+1M(x)=>R(x)=x2+1x6*+A；+X兀5=>R(x)=A：2+x+l「宀一小把這個記成?廠二七上面的式子是可以循環(huán)的，然后我又想到了CRC的計算,CRC的計算也可以通過一個除法電路來實現(xiàn),假設(shè)碼子多項式為生成多項式為G(x)=莒-*7+gr-2x~2+■…g］兀專goM(x)xG(x)那么CRC的碼字為 這樣我們同樣可以用LFSR電路來進行實現(xiàn)首先對M(x)乘以一個x的r次方，然后去去除G(x)，在電路上的表現(xiàn)就是所以在輸入碼字以后還需要多輸

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