2024屆山東省滕州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省滕州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點數(shù)情況．則下列事件為隨機事件的是（）A．點數(shù)之和等于1 B．點數(shù)之和等于9C．點數(shù)之和大于1 D．點數(shù)之和大于122．在下列各式中，運算結(jié)果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣13．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA、BC，已知點C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．64．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．5．方程的兩根分別為（）A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－26．如圖，在中，分別為邊上的中點，則與的面積之比是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．8．將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．9．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．11．如圖，為的直徑，弦于點，，，則的半徑為（）A．5 B．8 C．3 D．1012．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(3，2)，那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在⊙O中，，AB＝3，則AC＝_____.14．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．15．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_____________.16．如圖，⊙O與拋物線交于兩點，且，則⊙O的半徑等于_______．17．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．18．函數(shù)中自變量x的取值范圍是________.三、解答題（共78分）19．（8分）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若＝8，求a的值．20．（8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0），（0，3）兩點．（1）求b，c的值；（2）寫出當(dāng)y＞0時，x的取值范圍．21．（8分）如圖，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF．（1）求證：△DAE≌△DCF；（2）求證：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，求EF的長．22．（10分）取什么值時，關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.23．（10分）如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.（1）當(dāng)h＝2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當(dāng)h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．24．（10分）給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．25．（12分）（操作發(fā)現(xiàn)）如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，連接BB′；（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=____．（問題解決）（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．…請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）26．如圖，在四邊形中，，與交于點，點是的中點，延長到點，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)隨機事件的定義逐項判斷即可.【題目詳解】A、點數(shù)之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點數(shù)之和等于9，是隨機事件，符合題意；C、點數(shù)之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點數(shù)之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【題目點撥】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件．隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【題目詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】先求CD長度，再求點B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【題目詳解】因為，BD=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因為，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【題目點撥】本題考核知識點：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).4、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進而得到答案.【題目詳解】∵∴∴∴故選C.【題目點撥】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】（x－1）（x＋1）=0，可化為：x－1=0或x＋1=0，解得：x1=1，x1=－1．故選D6、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：是的中位線，，，，故選：A．【題目點撥】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【題目詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S?ONMG＝|k|，又∵M為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．8、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．【題目詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．【題目點撥】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．9、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形．【題目詳解】解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：A．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF＝HG且EF∥HG．10、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【題目詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．11、A【分析】作輔助線，連接OA，根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4，設(shè)圓的半徑為r，再利用勾股定理求解即可.【題目詳解】解：如圖，連接OA，設(shè)圓的半徑為r，則OE=r-2，∵弦,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案為：A.【題目點撥】本題考查的知識點主要是垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用勾股定理等幾何知識點來分析、判斷或解答.12、B【解題分析】反比例函數(shù)圖象上的點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積為k，把已知點坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【題目詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個函數(shù)圖象上，故選：B．【題目點撥】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答即可．【題目詳解】解：∵在⊙O中，，AB＝1，

∴AC=AB=1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．14、【解題分析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【題目詳解】弧長=,周長==.故答案為:.【題目點撥】本題考查弧長相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于記住弧長公式.16、【分析】連接OA，AB與y軸交于點C，根據(jù)AB＝2，可得出點A，B的橫坐標(biāo)分別為?1，1．再代入拋物線即可得出點A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得出⊙O的半徑．【題目詳解】連接OA，設(shè)AB與y軸交于點C，∵AB＝2，∴點A，B的橫坐標(biāo)分別為?1，1．∵⊙O與拋物線交于A，B兩點，∴點A，B的坐標(biāo)分別為（?1，），（1，），在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，∴⊙O的半徑為．故答案為：.【題目點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數(shù)圖象上點的特征，求得點A的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、60°．【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【題目詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角，sinA＝，cosB＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案為：60°．【題目點撥】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單．18、x≥－1且x≠1.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得，解得x≥－1且x≠1.故答案為x≥－1且x≠1.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（共78分）19、(1)－32；(2)a＝1.【解題分析】分析：（1）原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，即可求出a的值．詳解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）==8a+8=8，解得：a=1．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）b=-2,c=3；（2）當(dāng)y＞0時，﹣3＜x＜1．【分析】（1）由題意求得b、c的值；

（2）當(dāng)y>0時，即圖象在第一、二象限的部分，再求出拋物線和x軸的兩個交點坐標(biāo)，即得x的取值范圍；【題目詳解】（1）根據(jù)題意，將（1，0）、（0，3）代入，得：解得：（2）由（1）知拋物線的解析式為當(dāng)y=0時，解得：或x=1，則拋物線與x軸的交點為∴當(dāng)y＞0時，﹣3＜x＜1．【題目點撥】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF＝．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)有AD=CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)有DE=DF，已知兩邊嘗試找其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)等角的余角相等可得，∠ADE=∠CDF，據(jù)此可證;（2）此題有多種方法可解，可以延長BA交DE與M，結(jié)合第（1）問全等三角形的結(jié)論用等角做差求得∠BAG=∠FCG，再加上一對對頂角相等即可證明;（3）根據(jù)第（2）問相似三角形的結(jié)論，易得，在Rt△CFG中得到了兩直角邊CF與FG的倍數(shù)關(guān)系，再運用勾股定理即可解出CF與FG的長度，又AE=CF，即可解答.【題目詳解】證明：（1）∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，,∠=∠,;∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）延長BA到M，交ED于點M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．（3）∵正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，∴BG＝CG＝1，AG＝，∵△ABG∽△CFG，∴，CF＝2FG，∵CF2+FG2＝CG2，（2FG）2+FG2＝12，∴GF＝，CF＝，∵△DAE≌△DCF，∴AE＝CF，∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝++＝．【題目點撥】本題綜合考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用等知識，熟練掌握各個知識點，并以正確的思維靈活運用是解答關(guān)鍵.22、k=2或10時，當(dāng)k=2時，x1=x2=，當(dāng)k=10時，x1=x2=【分析】根據(jù)題意，得判別式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2，k2=10∴k=2或10時，關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根．當(dāng)k=2時，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；當(dāng)k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【題目點撥】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．23、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能過網(wǎng)；球會出界．【解題分析】解：(1)∵h＝2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，∴y＝a(x－6)2＋h過(0，2)點，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，所以y與x的關(guān)系式為：y＝－(x－6)2＋2.6.(2)當(dāng)x＝9時，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能過網(wǎng)；當(dāng)y＝0時，－(x－6)2＋2.6＝0，解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，所以會出界．24、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①證明見解析②證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先證明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進一步得出△BCE為等邊三角形；②利用等邊三角形的性質(zhì)，進一步得出△DCE是直角三角形，問題得解．【題目詳解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等邊三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE為等邊三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=3