2024屆廣西南寧八中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆廣西南寧八中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學(xué)生中任選出一人擔(dān)當(dāng)組長，則女生當(dāng)組長的概率是（）A． B． C． D．3．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長的取值范圍是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜86．如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的．若點(diǎn)A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如圖，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，對角線AC⊥AB，則□ABCD的面積為A．6 B．12 C．12 D．168．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，A的對應(yīng)點(diǎn)A'是直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B'間的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)O到直線的距離為2，點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點(diǎn)，為⊙上不同于、的任意一點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)分別作于，于．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時針從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是（）A． B． C． D．11．如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．12．在中，是邊上的點(diǎn)，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D(4，1)在AB邊上，把△CDB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，則OD′的長為_________．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2﹣b，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）※9＝0的解為_____．16．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為______.17．將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為_________________．18．方程的解為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？20．（8分）一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍(lán)球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．21．（8分）已知二次函數(shù)（k是常數(shù)）(1)求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)當(dāng)時，隨的增大而減小，求的取值范圍.(3)當(dāng)時，該函數(shù)有最大值，求的值.22．（10分）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹，已知AB//CD，某數(shù)學(xué)活動小組測得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，請計算這條河的寬度(參考數(shù)值：，，)23．（10分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當(dāng)x為何值時,y有最小值,最小值是多少?(2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,請直接寫出新拋物線的表達(dá)式24．（10分）如圖，△ABC和△DEF均為正三角形，D，E分別在AB，BC上，請找出一個與△DBE相似的三角形并證明．25．（12分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．26．京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動小組為了測出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵×1=1，∴的倒數(shù)是1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)的概念，熟記倒數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】∵一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，∴女生當(dāng)組長的概率是：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【解題分析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【題目詳解】解：如圖，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)三角形的中點(diǎn)的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【題目詳解】解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5、B【分析】分四種情況討論,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得到AP的長的取值范圍．【題目詳解】如圖所示,過P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,則△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此時0＜PC＜8;如圖所示,過P作∠BPF＝∠A交AB于F,則△BPF∽△BAC,此時0＜PC＜8;如圖所示,過P作∠CPG＝∠B交AC于G,則△CPG∽△CAB,此時,△CPG∽△CBA,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此時,0＜CP≤1;綜上所述,CP長的取值范圍是0＜CP≤1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的性質(zhì).6、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AO=A′O，得出等邊三角形AOA′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可．【題目詳解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，點(diǎn)A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等邊三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是60°，

故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是得出△AOA′是等邊三角形，題目比較典型，難度不大．7、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC，再求出△ABC的面積，故可得到□ABCD的面積.【題目詳解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面積=2S△ABC=16故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′．由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【題目詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是4，又∵點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線y＝x上一點(diǎn)，∴4＝x，解得x＝1，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（1，4），∴AA′＝1，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化??平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝AA′是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】因?yàn)镻A為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時，PA最小．根據(jù)垂線段最短，知OP=1時PA最小．運(yùn)用勾股定理求解．【題目詳解】解：作OP⊥a于P點(diǎn)，則OP=1．

根據(jù)題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點(diǎn)，如何確定PA最小時點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．10、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【題目詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點(diǎn)P為（3，0），點(diǎn)C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時針從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，y的值不變；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)所學(xué)性質(zhì)進(jìn)行求解，正確找到是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【題目詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識．此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、C【分析】先利用比例性質(zhì)得到AD：AB=3：4，再證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可計算出AC的長．【題目詳解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時主要利用相似比計算線段的長．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【題目詳解】解：（1）∵半徑為10cm的圓的面積=π?102=100πcm2，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，

∴P（飛鏢落在圓內(nèi)）=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵．14、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分析，分別求出點(diǎn)OD′的長，即可得到答案．【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)D（4，1）在邊AB上，

所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB順時針旋轉(zhuǎn)90°，

則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=BD=3，

所以D′（3，0）；∴；

（2）若把△CDB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，

則點(diǎn)D′到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為3，

所以D′（3，8），∴；

故答案為：3或．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況．15、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先閱讀題目，根據(jù)新運(yùn)算得出（x+2）2﹣9＝0，移項(xiàng)后開方，即可求出方程的解．【題目詳解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程.16、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【題目詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張∴概率為故本題答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件的概率17、.【解題分析】∵將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，∴拋物線的頂點(diǎn)（0，0）也同樣向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到新拋物線的的頂點(diǎn)（-2，1）.∴平移后得到的拋物線的解析式為.18、，【分析】因式分解法即可求解.【題目詳解】解：x(2x-5)=0,，【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡單題,熟悉解題方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=100x（的整數(shù)）y=x(的整數(shù));（2）購買22件時，該網(wǎng)站獲利最多,最多為1408元.【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷售量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤.【題目詳解】（1）當(dāng)?shù)恼麛?shù)時，y與x的關(guān)系式為y=100x；當(dāng)?shù)恼麛?shù)時，，y=(的整數(shù)),∴y與x的關(guān)系式為：y=100x（的整數(shù)）,y=x(的整數(shù))（2）當(dāng)（的整數(shù)），y=100x,當(dāng)x=10時，利潤有最大值y=1000元；當(dāng)10?x≤30時，y=,∵a=-3<0,拋物線開口向下，∴y有最大值，當(dāng)x=時，y取最大值，因?yàn)閤為整數(shù)，根據(jù)對稱性得：當(dāng)x=22時，y有最大值=1408元?1000元，所以顧客一次性購買22件時，該網(wǎng)站獲利最多.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)及一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求最值是解答此題的重要途徑，自變量x的取值范圍及取值要求是解答此題的關(guān)鍵之處.20、（1）；（2）1.【解題分析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)得，求解即可．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率==；（2）根據(jù)題意得,解得n=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是概率問題，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后代入解析式求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式解答即可；（3）分三種情況求解：①當(dāng)k＞1時，當(dāng)k＜0時，當(dāng)時.【題目詳解】解：（1）對稱軸為：，代入函數(shù)得：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）∵對稱軸為：x=k，二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)小于零，開口向下；∴當(dāng)時，y隨x增大而減小；∵當(dāng)時，y隨x增大而減?。弧啵?）①當(dāng)k＞1時，在中，y隨x增大而增大；∴當(dāng)x=1時，y取最大值，最大值為：；∴k=3；②當(dāng)k＜0時，在中，y隨x增大而減小；∴當(dāng)x=0時，y取最大值，最大值為：；∴；∴；③當(dāng)時，在中，y隨x先增大再減小；∴當(dāng)x=k時，y取最大值，最大值為：；∴；解得：k=2或-1，均不滿足范圍，舍去；綜上所述：k的值為-2或3.【題目點(diǎn)撥】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.22、m【分析】分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，構(gòu)建直角三角形解答即可．【題目詳解】分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，

∴∠AGD=∠BFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠FCD=90°，

∴四邊形CFGD是矩形，

∴CD=FG=30m，CF=DG，

在直角三角形ADG中，∠DAG=45°，

∴AG=DG，

在直角三角形BCF中，∠FBC=73°，

∴，

∴，

∵AG=AB+BF+FG=DG，

即10+BF+30=，

解得：BF=m，則，

答：這條河的寬度為m．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助輔助線構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．23、（1）當(dāng)x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減??；（3）y=2x2-20x+47.【分析】（1）將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸左右兩側(cè)的增減性即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5∵2＞0∴當(dāng)x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）∵2＞0，對稱軸為x=3∴拋物線的開口向上∴當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小；（3）∵將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,∴平移后的解析式為：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新拋物線的表達(dá)式為y=2x2-20x+47【題目