人教版八第11章第1節(jié)《三角形的高中線與角平分線》

第十一章與三角形有關的線段（第2課時）三角形的高、中線與角平分線教學設計寧夏青銅峽市第六中學劉海波《第十一章與三角形有關的線段（第1課時）三角形的高、中線與角平分線》教學設計一、內容和內容解析內容人教版八年級上冊第十一章第1節(jié)第2課時三角形的高、中線與角平分線內容解析本節(jié)內容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學過的過直線外一點作已知直線的垂線、線段的中點、角的平分線等知識是學習本節(jié)新知識的基礎，其中三角形的高學生從小學起已開始接觸，教材從學生已有認知出發(fā)，從高入手，利用圖形，給高作了具體定義，使學生了解三角形的高為線段，進而引出三角形的另外幾種特殊線段一中線、角平分線。通過本節(jié)內容學習，可使學生掌握三角形的高、中線、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián)系與區(qū)別。通過學習作圖、觀察與探究，會發(fā)現(xiàn)三角形的三條高所在的直線、三條角平分線、三條中線都各自交于一點，這為以后三角形的內心、重心等知識的學習打下一定的基礎，另外，本節(jié)內容也是日后學習等腰三角形等特殊三角形的墊腳石。故學好本節(jié)內容是十分必要的。因此，對三角的高、中線、角平分線定義的理解及畫法的掌握是本節(jié)教學的重點，而三角形的高由于三角形的形狀改變而使其位置呈現(xiàn)多樣性，學生難以掌握，故在各類三角形中作出它們是本課的難點。由此可以確立本節(jié)課的教學重點：掌握三角形的高、中線及角平分線的概念。二、目標和目標解析1、目標1.掌握三角形的高、中線及角平分線的概念.2.掌握三角形的高、中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.2、目標解析（1）經(jīng)歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.（2）能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質.（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點.三、教學問題診斷分析知識結構方面：三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上.三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點.三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質的區(qū)別.能力水平方面：小學階段的數(shù)學學習主要建立在觀察實驗和經(jīng)驗的基礎上，由感知實物世界過渡到數(shù)值計算和直觀思維。初中階段，學生們會對數(shù)學知識產(chǎn)生“刨根問底”的強烈愿望，此時是進行邏輯思維訓練的最佳階段。在這個時段，應該積極引導學生進行抽象思維，建構數(shù)學知識鏈。只有懂得“道理”，學生才能學得清晰，才會有條理地表達自己的思考過程，言之有理，落筆有據(jù)。本節(jié)課，對于鈍角三角形短邊上高的做法，類比三角形高的學習方式，遷移到三角形中線和角平分線的思想方法滲透，顯得尤為重要。基于以上分析，確立本節(jié)課的教學難點：掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法

四、教學過程設計回顧舊知，引出課題回顧幾何基礎知識?；仡櫥A幾何知識和定義。本節(jié)的知識與以前學習過的“過一點畫已知直線的垂線”的畫法有著非常大的聯(lián)系,此導入不僅復習了舊知識,也能對以后要學習的三角形的高起到預熱的作用。（二）認真觀察，明確定義活動1【學生活動一】讓學生動手畫出一個銳角三角形的高,然后找學生描述三角形的高的畫法與定義.借助學生對問題的解決,喚醒學生對三角形的高的認識,有助于新知識的理解,并且發(fā)展學生的觀察力與語言表述能力.(教師總結三角形的高的定義并板書)從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱為三角形的高.如圖所示,在ΔABC中,AD⊥BC,點D是垂足,所以AD是ΔABC的一條高.引導學生注意垂直符號的書寫.[過渡語]現(xiàn)在同學們已經(jīng)會畫三角形的高了,用折紙的方法也可作出三角形的高,快拿出你們的三角形紙片,動手做一做.【學生活動二】讓學生拿出事先準備好的三角形紙片,用直尺與三角板作出這個三角形的三條高,觀察這三條高的位置關系,你有什么發(fā)現(xiàn)?同學們動手作出三角形的高,既培養(yǎng)了他們的動手操作能力,也能很方便地觀察到三角形的高相交于一點的事實.【師生共同總結】銳角三角形的三條高相交于一點,此點在銳角三角形的內部.如圖所示.[過渡語]銳角三角形的高我們可以畫出了,現(xiàn)在試試直角三角形的高怎么畫.【學生活動三】在紙上畫出一個直角三角形,畫出它的三條高,它們有怎樣的位置關系?通過同學們自己動手探索、研討,可以使他們對直角三角形的三條高有更深刻的認識,并提高同學們的合作意識.【師生共同總結】直角三角形的三條高交于一點,即是直角三角形的直角頂點.如圖所示.[過渡語]就差鈍角三角形的高了,同學們快試試吧!【學生活動四】畫一個鈍角三角形,讓學生嘗試畫出它的三條高,或通過折紙的方法找到它的三條高.觀察三條高,看它們有什么樣的位置關系.引導學生自己作出不同三角形的高.在同學們發(fā)現(xiàn)作一條高時,一條邊不夠長的時候,教師要提示學生們,可以把所在邊的線段進行延長.鈍角三角形的三條高,對同學們來說,畫法是一個難點,為了突破難點,把幻燈片中的邊與對應頂點調節(jié)成閃爍的效果,且把底邊用虛線延長,幫助同學們畫出外面的兩條高線.【師生共同總結】鈍角三角形的三條高中,有兩條在外面,一條在內部,且它們所在直線交于一點.如圖所示.表述:如圖,因為AD是ΔABC的高(已知),所以AD⊥BC于D(或∠ADB=∠ADC=90°).因為AD⊥BC于D(或∠ADB=∠ADC=90°)(已知),所以AD是ΔABC的邊BC上的高.(高的定義)鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形都有三條高.銳角三角形的三條高在三角形的內部,相交于一點;直角三角形有兩條高與直角邊重合,另一條高在三角形內部,它們的交點是直角頂點;鈍角三角形有兩條高在三角形的外部,一條高在三角形內部,三條高不相交,但三條高所在的直線相交于三角形外一點.活動2[過渡語]你能畫一條線將三角形的面積平分嗎?(學生思考,嘗試,引出定義)下面我們就引入三角形的另一條特殊的線段——三角形的中線.思路一【學生活動一】學生們觀察線段中點的定義和性質并類比得到三角形的中線，你能畫出三角形的中線嗎?【師生共同總結】三角形中線的定義:連接三角形頂點和對邊中點的線段叫做三角形的中線.讓同學們自己動腦思考,這樣得出的結論,學生印象更深刻,對于知識的理解與掌握更全面.【學生活動二】讓學生任意畫出一個三角形,畫出這個三角形的三條中線,然后分析這三條中線的位置關系，類比前面高線的學習，你發(fā)現(xiàn)的結論對所有三角形都成立嗎？【師生共同總結】任意三角形的三條中線都交于一點,三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.讓同學們自己得出三角形的三條中線交于一點的結論,并且在探索三角形中線交點的過程中繼續(xù)滲透類比的數(shù)學思想和不重不漏的分類討論思想.(1)一個三角形有三條中線,并且都在三角形內部,相交于一點.(2)三角形的中線是一條線段.(3)三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.活動3【學生活動】同學們先畫出一個角，畫出它的角平分線，再畫出一個任意三角形,分別畫出一個三角形中的三個角的平分線,同時觀察這三條角平分線的位置有哪些特點？類比前面的學習，它們交于一點嗎？這樣的結論適合于所有的三角形嗎？(要提醒學生三角形形狀的多樣性,同時要注意作圖的規(guī)范性,可用量角器量，尤其是鈍角三角形兩條短邊的高的做法，更是本節(jié)課的難點，要加以強調和總結)【師生共同總結】三角形的角平分線定義:連接三角形頂點與該頂點內角平分線與對邊交點的線段叫三角形的角平分線.(最后老師要強調三角形的角平分線是三條線段,而一個角的平分線是一條射線)通過與以往角的平分線的畫法比較,學生會比較容易接受此定義,既復習了舊知識,也能促進對新知識的理解.(1)一個三角形有三條角平分線,并且都在三角形內部,相交于一點.(2)三角形的角平分線是線段,而角的平分線是一條射線.及時鞏固所學知識，同時再次感受三角形學習的重要性和必要性。（三）例題講解，應用深化例1、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，求BP的最小值.例2、如圖，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度數(shù).訓練：如圖在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長通過兩道例題和一道強化訓練，鞏固了三角形的高線、中線、角平分線的基本應用，其中例2側重一題多解思路的培養(yǎng)。題目的設計上，應更多關注孩子們能否通過空中課堂的學習掌握最基本的知識和技能。(五)課堂小結，自我完善【教學內容】同學們對三角形中的重要線段有了哪些新的認識呢？【學生活動】學生邊回顧，邊梳理，邊總結。【教師總結】我們先從生活中的圖形形象中抽象出了三角形這個幾何圖形，然后去研究它的定義、組成要素、表示法，組成要素有邊和角兩大類，本節(jié)課重點研究了各個重要線段。一個三角形中，高線決定了三角形的面積問題的研究，中線決定了重心的探討，角平分線實際上是九年級三角形內切圓的前置學習部分，所以大家一定要認真打牢這個基礎知識。這節(jié)課的研究，依然遵循了類比的學習思想，需要大家在今后的學習中繼續(xù)強化和使用，學會學習，學會研究。（六）布置作業(yè)，提高升華1、（必做題)課本P5練習1,22、《學習之友》相關部分練習作業(yè)設計分層，必做題為本節(jié)基礎知識的鞏固，要求所有學生完成.選做題高于本節(jié)課所學知識的要求，給學有余力的學生進一步提升。（五）板書設計第十一章《三角形》起始課第十一章《三角形》起始課二、三角形的中線三、三角形的角平分線一、三角形的高線鈍角三角形高線的畫法五、教學評析本節(jié)課教學設計的主要特點：1.一條主線貫穿整節(jié)課，通過讓學生畫三角形的高線、觀察三角形高線的位置關系，把“實踐——觀察——歸納”的學習流程完整地、流暢地落實下來。2.本節(jié)課對三角形中重要線段的的探究，力求讓學生經(jīng)歷完整的數(shù)學過程。把如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，作為教學的關鍵任務。以實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何有以知其所以然”的跨越。重點關注：學生怎么會由“三角形的高線問題”想到“三角形的中線和角平分線問題”？以數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學生思維過程的合理性為著眼點，力求教學設計符合學生的思維規(guī)律和認知特點。這樣，“使學生學會思考，善于認識和解決問題”就能落在實處。3.利用多媒體輔助教學，通過動畫演示，來凸現(xiàn)三角形重要線段相較于一點的的形成過程和其性質，強化對于幾何學習的理解。明晰對于三角形重要線段的研究內容，引出幾何圖形研究的基本順序。固化這種