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函數(shù)單調(diào)性與最值高一數(shù)學(xué)組第1頁(yè)yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-11.觀察以下各個(gè)函數(shù)圖象,并說(shuō)說(shuō)它們分別反應(yīng)了對(duì)應(yīng)函數(shù)哪些改變規(guī)律:①隨x增大,y值有什么改變?②能否看出函數(shù)最大、最小值?③函數(shù)圖象是否含有某種對(duì)稱性?第2頁(yè)2.畫出以下函數(shù)圖象,觀察其改變規(guī)律:(1)f(x)=x①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降______?
②在區(qū)間____________上,伴隨x增大,f(x)值伴隨________.(2)f(x)=①在區(qū)間____________上,f(x)值伴隨x增大而________.
②在區(qū)間____________上,f(x)值伴隨x增大而________.第3頁(yè)函數(shù)單調(diào)性定義1.增函數(shù)普通地,設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮,假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D內(nèi)任意兩個(gè)自變量,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).思索:仿照增函數(shù)定義說(shuō)出減函數(shù)定義.
第4頁(yè)減函數(shù)假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D內(nèi)任意兩個(gè)自變量,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).注意:1.函數(shù)單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上性質(zhì),是函數(shù)局部性質(zhì);2.必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)任意兩個(gè)自變量.第5頁(yè)2.函數(shù)單調(diào)區(qū)間定義
假如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間含有(嚴(yán)格)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)單調(diào)區(qū)間:第6頁(yè)例1.如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上函數(shù),依據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?第7頁(yè)解:函數(shù)單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。第8頁(yè)例2證實(shí)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。第9頁(yè)3.判斷函數(shù)單調(diào)性方法步驟利用定義證實(shí)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性普通步驟:①任取x1,x2∈D,且;
②作差;③變形(通常是因式分解和配方);④定號(hào)(即判斷差正負(fù));⑤判斷(即指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性).第10頁(yè)
請(qǐng)你歸納利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性步驟。第11頁(yè)3.判斷函數(shù)單調(diào)性方法步驟
利用定義證實(shí)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性普通步驟:①任取x1,x2∈D,且;
②作差;③變形(通常是因式分解和配方);④定號(hào)(即判斷差正負(fù));⑤判斷(即指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性).第12頁(yè)課堂練習(xí)書本第38頁(yè)練習(xí)1、2、3、4題第13頁(yè)課堂小結(jié)函數(shù)單調(diào)性普通是先依據(jù)圖象判斷,再利用定義證實(shí).畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī),求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)定義域,單調(diào)性證實(shí)普通分五步:取值→作差→變形→定號(hào)→判斷第14頁(yè)課后作業(yè)書本第39頁(yè)習(xí)題1.3(A組)第1﹑2﹑3﹑4題第15頁(yè)例3.物理學(xué)中玻意耳定律(k為正常數(shù))告訴我們,對(duì)于一定量氣體,當(dāng)其體積V減小時(shí),壓強(qiáng)P將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證實(shí)之。分析:按題意,只要證實(shí)函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)即可。第16頁(yè)證實(shí):依據(jù)單調(diào)性定義,設(shè)是定義域(0,+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則由,得;由,得;第17頁(yè)所以,函數(shù)是減函數(shù),也就是說(shuō),當(dāng)體積V減小時(shí),壓強(qiáng)P將增大。即:又k>0,于是第18頁(yè)函數(shù)最值思索:你能仿照函數(shù)最大值定義,給出函數(shù)y=f(x)最小值定義嗎?最大值定義
普通地,設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮,假如存在實(shí)數(shù)M滿足:(1)對(duì)于任意,(2)存在那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)最大值(maximumvalue)第19頁(yè)例3.“菊花”煙花是最壯觀得煙花之一,制造時(shí)普通是期望在它到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆裂。假如煙花距地面高度hm與時(shí)間ts之間關(guān)系為,那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂最正確時(shí)刻?這時(shí)距地面高度是多少(準(zhǔn)確到1m)?第20頁(yè)解:作出函數(shù)圖象,顯然,函數(shù)圖象頂點(diǎn)就是煙花上升最高點(diǎn),頂點(diǎn)橫坐標(biāo)就是煙花爆裂最正確時(shí)刻,縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面高度。第21頁(yè)于是,煙花沖出后1.5s是它爆裂最正確時(shí)刻,這時(shí)距地面高度約為29m。由二次函數(shù)知識(shí),對(duì)于函數(shù)我們有:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值第22頁(yè)
例4.求函數(shù)在區(qū)間[2,6]上最大值和最小值。第23頁(yè)課堂練習(xí)書本第38頁(yè)練習(xí)1、5題第24頁(yè)課堂小結(jié)
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