2022-2023學(xué)年江蘇省南京市溧水區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算的結(jié)果是()

A.B.C.D.

2.在中，無(wú)理數(shù)共有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

4.下列方程中，解為的方程是()

A.B.C.D.

5.對(duì)于代數(shù)式的值，下列說(shuō)法正確的是()

A.比大B.比小C.比大D.比小

6.甲、乙兩人給一片花園澆水，甲單獨(dú)做需要小時(shí)完成澆水任務(wù)，乙單獨(dú)做需要小時(shí)完成澆水任務(wù)?，F(xiàn)由甲、乙兩人合作，完成澆水任務(wù)需要()

A.小時(shí)B.小時(shí)C.小時(shí)D.小時(shí)

7.如圖所示，從點(diǎn)到點(diǎn)，下列路徑最短的是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、、、所表示的數(shù)分別是、、、，若，，則原點(diǎn)的位置在()

A.點(diǎn)的左邊B.線段上C.線段上D.線段上

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

9.的相反數(shù)是．

10.某十一黃金周期間，南京市各旅游景區(qū)共接待游客約人次，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．

11.單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．

12.若，則的余角是______，的補(bǔ)角是______

13.______．

14.如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，則______

15.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若該正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相等，則______．

16.若方程的解是，則關(guān)于的方程的解是______．

17.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形，根據(jù)標(biāo)注的長(zhǎng)度，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____用含的代數(shù)式表示．

18.如圖，，垂足為，射線在的內(nèi)部，，若，平分，設(shè)，則______用含的代數(shù)式表示．

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算．

；

．

20.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

21.本小題分

解方程．

；

．

22.本小題分

如圖是個(gè)大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫(huà)出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖用若干個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體搭成如圖所示的幾何體．

23.本小題分

如圖，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．

若，求線段的長(zhǎng)；

若，則______用含的代數(shù)式表示．

24.本小題分

作圖題．

如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，用直尺畫(huà)圖：

過(guò)點(diǎn)畫(huà)．

過(guò)點(diǎn)畫(huà)，垂足為．

在圖中，線段______的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到的距離；

已知：，，利用直尺和圓規(guī)作圖：在圖中直線的上方作射線，使不寫作法，保留作圖痕跡．

25.本小題分

商店購(gòu)進(jìn)一批襯衫，每件襯衫的進(jìn)價(jià)為元，將每件襯衫提高的價(jià)格出售，當(dāng)這批襯衫還剩下件時(shí)，已收回這批襯衫的全部成本，還賺了元這批襯衫共購(gòu)進(jìn)多少件？

26.本小題分

如圖，是直線上一點(diǎn)，射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，從出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，從出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)，射線與同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，、都停止運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)時(shí)，______；

當(dāng)射線與旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí)，求的值；

當(dāng)______時(shí)，．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故選：．

根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則運(yùn)算即可．

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，難度不大．

2.【答案】

【解析】解：，，是有理數(shù)，

，是無(wú)理數(shù)，

故選：．

運(yùn)用無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行辨別、求解．

此題考查了無(wú)理數(shù)的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)概念進(jìn)行正確地求解．

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、與不能合并，故B不符合題意；

C、與不能合并，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

利用合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，，

方程左邊方程右邊，

選項(xiàng)A不符合題意；

B.當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，，

方程左邊方程右邊，

選項(xiàng)B不符合題意；

C.當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，，

方程左邊方程右邊，

選項(xiàng)C符合題意；

D.當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，，

方程左邊方程右邊，

選項(xiàng)D不符合題意．

故選：．

將代入各方程，選方程左邊方程右邊的選項(xiàng)即可．

本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

由于的取值不確定，故A、均不正確；

，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．

故選：．

先算減法，根據(jù)兩個(gè)的差和零的關(guān)系得結(jié)論．

本題考查了比較大小，掌握比較大小的“求差法”是解決本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)完成澆水任務(wù)需要小時(shí)，

依題意：，

解得：，

故完成澆水任務(wù)需要小時(shí)，

故選：。

設(shè)完成澆水任務(wù)需要小時(shí)，等量關(guān)系為：甲完成的工作量乙完成的工作量，依此列出方程計(jì)算即可求解。

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程。

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知路徑最短．

故選：．

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知路徑最短．

此題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

要么，、、，要么，，，，

又，

，，，，

原點(diǎn)的位置在線段上．

故選：．

根據(jù)，，判斷出，，，，即可得出原點(diǎn)的位置在線段上．

本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合與明確乘法法則是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)根據(jù)此解答即可．

【解答】

解：，

故的相反數(shù)是．

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法為

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，可以用整數(shù)位數(shù)減去來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意的形式，以及指數(shù)的確定方法．

11.【答案】

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是，

故答案為：，．

根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是字母指數(shù)和，可得答案．

本題考查單項(xiàng)式，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：，

的余角為，

的補(bǔ)角是，

故答案為：，．

根據(jù)的余角是，的補(bǔ)角是即可求解．

本題主要考查了余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：

，，

．

由于一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，的絕對(duì)值是，由此即可求解．

本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，要能夠正確估算無(wú)理數(shù)的大小，得到化簡(jiǎn)式子的符號(hào)．

14.【答案】

【解析】解：由圖可知，，

其對(duì)頂角，

平分，

．

故答案為：．

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)并結(jié)合已知可求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得，可解答．

本題考查了關(guān)于角度計(jì)算，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：由圖可知，，，，

所以，，，

所以．

故答案為：．

利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解答本題的關(guān)鍵在于注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．

16.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

所以，

，

，

，

，

，

，

．

故答案為：．

把代入方程得出，求出，方程整理得：，再求出即可．

本題考查了一元一次方程的解，能求出是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：陰影部分的面積為：

，

故答案為：．

用長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積即可．

本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是由圖形得出陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積．

18.【答案】或

【解析】解：當(dāng)在內(nèi)時(shí)，如圖，

平分，

，

，

；

當(dāng)在外時(shí)，如圖，

平分，

，

，

，

，

或．

故答案為：或．

分兩種情況，由角平分線的定義，即可解決問(wèn)題．

本題考查角的計(jì)算，角平分線定義，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先算乘除，后算加減，即可解答；

先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

，

，

原式

．

【解析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將，的值代入即可求解．

本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

，

，

；

，

，

，

，

，

．

【解析】按照解一元一次方程的步驟：進(jìn)行計(jì)算即可解答；

按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：三視圖如圖所示：

【解析】根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出圖形即可．

本題考查作圖三視圖，解題關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．

23.【答案】

【解析】解：，是線段的中點(diǎn)，

，

是線段的中點(diǎn)，

，

；

故答案為：；

，

故答案為：

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得，，則；

由，以此即可求解．

本題主要考查線段的和差以及線段中點(diǎn)的定義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：圖形如圖所示，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到的距離．

故答案為：；

如圖中，射線即為所求．

根據(jù)要求作出圖形即可；

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義畫(huà)出圖形即可；

在的上方作即可．

本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，點(diǎn)奧直線的距離，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

25.【答案】解：設(shè)批襯衫共購(gòu)進(jìn)件，

由題意可得商品售價(jià)為元，

所以，

解得：．

答：這批襯衫共購(gòu)進(jìn)件．

【解析】設(shè)批襯衫共購(gòu)進(jìn)件，首先求出商品售價(jià)為元，根據(jù)出售的襯衫的錢數(shù)成本賺的錢數(shù)列出方程，求解即可．

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

26.【答案】或或

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，，

，

故答案為：．

的旋轉(zhuǎn)速度是旋轉(zhuǎn)速度的倍，

當(dāng)旋轉(zhuǎn)與重合時(shí)，則旋轉(zhuǎn)與重合，

當(dāng)與第一次重合時(shí)，則，

解得；

當(dāng)與構(gòu)成平角時(shí)，則，

解得；

當(dāng)與第二次重合時(shí)，則，

解得，

綜上所述，的值為或或．

當(dāng)與重合時(shí)，則，

解得，

當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得，

解得；

當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得，

解得；

當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得，

解得，

綜上