模糊數(shù)學(xué)-6(模糊關(guān)系)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

含糊數(shù)學(xué)孫舒楊Email.sysun@1/591吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院第三章含糊關(guān)系與聚類分析2/592吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3-1含糊關(guān)系定義和性質(zhì)3/593吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院什么是關(guān)系？學(xué)生集合U={張三，李四，王五}外語選修課程集合V={英，法，德，日}R={(張三,英),(張三,法),(李四,德),(王五,日),(王五,英)}4/594吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院關(guān)系——例U={毛澤東，鄧小平，老布什}V={毛岸英，鄧樸方，小布什}父子關(guān)系={(毛澤東,毛岸英),（鄧小平,鄧樸方),(老布什,小布什)}5/595吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院“關(guān)系”定義定義：集合A,B直積A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}一個子集R稱為A到B一個二元關(guān)系，簡稱關(guān)系6/596吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院關(guān)系——例設(shè)X為橫軸，Y為縱軸直積X×Y是什么？其上普通關(guān)系x>y是什么？YXY=XR:X>Y07/597吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院關(guān)系

含糊關(guān)系客觀世界中，并非全部關(guān)系都像“父子”關(guān)系這么明確信任關(guān)系喜愛關(guān)系8/598吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系定義以集合U,V直積U×V為論域其上一個含糊子集R稱為U,V一個含糊關(guān)系。若U=V，則稱為“U上含糊關(guān)系R”其隸屬函數(shù)為：μR：U×V

[0,1]9/599吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系——例1設(shè)X為橫軸，Y為縱軸，直積X×Y是整個平面，其上含糊關(guān)系R=“x遠遠大于y”，怎么表示？10/5910吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院當(dāng)x-y=1時，R(x,y)=0.0099當(dāng)x-y=10時，R(x,y)=0.5當(dāng)x-y=100時，R(x,y)=0.9911/5911吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系——例212/5912吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院13/5913吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系——例2X={Ross,Joey,Chandler}Y={Monica,Phoebe,Rachel}X×Y={(Ross,Monica),(Ross,Phoebe),(Ross,Rachel),(Joey,Monica),(Joey,Phoebe),(Joey,Rachel),(Chandler,Monica),(Chandler,Phoebe),(Chandler,Rachel)}含糊關(guān)系R1:befriends含糊關(guān)系R2:love14/5914吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系——例315/5915吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系運算含糊關(guān)系就是含糊子集唯一特殊之處——論域是直積U×V含糊關(guān)系運算法則完全服從含糊集合運算法則16/5916吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系相等設(shè)R,S都是X×Y上含糊關(guān)系，則17/5917吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系包含18/5918吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系并19/5919吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系交20/5920吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系余21/5921吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院分解定理22/5922吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院λ截關(guān)系23/5923吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3-2含糊矩陣24/5924吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊關(guān)系含糊矩陣若論域X×Y是有限集，含糊關(guān)系能夠表示為含糊矩陣含糊矩陣元素表示關(guān)系隸屬值若論域X×Y是連續(xù)或無限，則該論域上(含糊)關(guān)系不能用(含糊)矩陣來表示25/5925吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊矩陣定義假如對于任意i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,都有rij∈[0,1],則稱矩陣R=(rij)m×n為含糊矩陣。若rij∈{0,1},則含糊矩陣變成布爾矩陣含糊矩陣能夠表示含糊關(guān)系，對于“A上含糊關(guān)系”用含糊方陣來表示26/5926吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊矩陣－例U={蘋果,梨,書,乒乓球}，它們相同程度能夠用含糊關(guān)系“相同”來表示，記為R：27/5927吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院請給出下例含糊矩陣28/5928吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院矩陣與關(guān)系一個含糊矩陣對應(yīng)著什么？一個含糊關(guān)系一個布爾矩陣對應(yīng)著什么？一個普通關(guān)系29/5929吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊矩陣與普通矩陣矩陣元素含糊矩陣元素限制在[0,1]上普通矩陣元素沒有限制矩陣運算含糊矩陣運算完全不一樣與普通矩陣運算含糊矩陣運算是含糊集合運算30/5930吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊矩陣相等、包含設(shè)A、B為含糊矩陣，記A=(aij),B=(bij)，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,則(1)相等：A=B

對任意i,j有aij=bij(2)包含：A?B

對任意i,j有aij≤bij31/5931吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊矩陣交、并、余設(shè)A、B為含糊矩陣，記A=(aij),B=(bij)，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,則(1)并：A∪B

(aij∨bij)m×n(2)交:A∩B

(aij∧bij)m×n(3)余:Ac

(1-aij)m×n32/5932吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院給出以下含糊矩陣運算結(jié)果33/5933吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊矩陣運算性質(zhì)1）冪等律：A∪A＝A,A∩A=A;2）交換律：A∪B=B∪A,A∩B=B∩A;3）結(jié)合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C);34/5934吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊矩陣運算性質(zhì)4）吸收律：A∩(A∪B)=A,A∪(A∩B)=A;5）分配律:(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C);35/5935吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院含糊矩陣運算性質(zhì)（7）復(fù)原律：(Ac)c=A;（8）對偶律：(A∪B)c=Ac∩Bc,(A∩B)c=Ac∪Bc.36/5936吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3-3含糊關(guān)系對稱性與自反性37/5937吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院轉(zhuǎn)置矩陣定義設(shè)R=(rij)∈μm×n,則稱RT=(rji)∈μn×m為R轉(zhuǎn)置矩陣38/5938吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院轉(zhuǎn)置矩陣

轉(zhuǎn)置關(guān)系定義.設(shè)R∈F(U×V),而RT∈F(V×U)則稱RT為R轉(zhuǎn)置關(guān)系，即?(v,u)∈V×U，RT(v,u)=R(u,v)39/5939吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院轉(zhuǎn)置關(guān)系——例設(shè)U={u1,u2,u3}為三人集合，R表示U上彼此熟悉關(guān)系，問R轉(zhuǎn)置關(guān)系RT是什么？40/5940吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院對稱矩陣定義設(shè)R=(rij)∈μm×m,若R=RT，則稱R為對稱矩陣41/5941吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院是對稱矩陣嗎？42/5942吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院對稱矩陣對稱關(guān)系若R表示從U={u1,u2,…,um}到V={v1,v2,…,vm}含糊關(guān)系，而且R(ui,vj)=R(uj,vi)則稱關(guān)系R為對稱關(guān)系R是對稱關(guān)系

R(u,v)=R(v,u)43/5943吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院轉(zhuǎn)置關(guān)系性質(zhì)1,244/5944吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院轉(zhuǎn)置關(guān)系性質(zhì)3,445/5945吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院轉(zhuǎn)置關(guān)系性質(zhì)546/5946吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院性質(zhì)5說明什么？凡是包含R對稱矩陣都包含R∪RTR∪RT是包含R最小對稱矩陣包含R而又被全部包含R對稱矩陣所包含對稱矩陣，稱為R對稱閉包R∪RT是R對稱閉包47/5947吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自反關(guān)系若?(u,u)∈U×U,R(u,u)=1,則稱R為U上自反關(guān)系自反關(guān)系對應(yīng)矩陣是什么？48/5948吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院恒等關(guān)系若?(u,v)∈U×V,下面等式成立，則稱I為恒等關(guān)系：恒等關(guān)系對應(yīng)含糊矩陣是什么？49/5949吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3-4λ截矩陣50/5950吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院λ截集

λ截矩陣含糊集合----λ截集含糊矩陣----λ截矩陣51/5951吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院λ截矩陣定義定義：設(shè)給定含糊矩陣R=(rij)m×n，對任意λ∈[0,1]，稱Rλ=(rij

(λ))為Rλ截矩陣，其中52/5952吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院λ截矩陣——例求含糊矩陣R在λ=0.5時λ截矩陣53/5