期中圓復習第一課時省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

九年級期中復習

圓

第一課時1/29.OABCD.O⑵圓是軸對稱圖形，圓又是中心對稱圖形經過圓心每一條直線是圓對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸,對稱中心只有一個是圓心(3)連結圓上任意兩點線段是弦直徑是弦，弦不一定是直徑

直徑是圓中最大弦(4)圓上兩點間部分是弧半圓一定是弧，但弧不一定是半圓弧分為優(yōu)弧、劣弧和半圓三部分半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧一、圓相關概念(1)圓是到定點距離等于定長點組成圖形（5）長度和度數(shù)都相等弧才是等弧，等弧只存在于同圓或等圓中2/29(6)圓確實定圓心確定圓位置，半徑確定圓大小。（1）經過一點可作無數(shù)個圓

（2）經過A、B兩點可作無數(shù)個圓，

圓心在線段AB垂直平分線上。

（3）經過三點圓

a）經過在一直線上三個點不能作圓。

b）定理:不在同一條直線上三個點確定一個圓3/29ABC.O（2）不在一條直線上三點確定一個圓任意三角形有且只有一個外接圓三角形外接圓圓心是三角形外心

外心是三角形三邊垂直平分線交點，

外心到三角形三個頂點距離相等

(OA=OB=OC)(7)三角形外接圓（1）如圖⊙O是△ABC外接圓△ABC是⊙O內接三角形.OABC4/29銳角三角形外心位于三角形內,直角三角形外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形外心是否一定在三角形內部？5/29ACB.ODMN任意三角形有且只有一個內切圓三角形內切圓圓心是三角形內心內心是三角形三條角平分線交點，內心到三角形三邊距離相等(OD=OE=OF)

三角形內心總在三角形內部(8)三角形內切圓（１）如圖：⊙O是△ABC內切圓△ABC是⊙O外切三角形ACDEF.OB6/29ABCO三角形外接圓和內切圓：ABCI三角形內切圓圓心叫三角形內心。三角形外接圓圓心叫三角形外心實質

性質三角形外心三角形內心三角形三邊垂直平分線交點三角形三內角角平分線交點到三角形各邊距離相等到三角形各頂點距離相等7/291、判斷。（1）三角形面積等于它周長二分之一與內切圓半徑乘積（）（2）直角三角形外心是斜邊中點．（）2、直角三角形兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它外接圓半徑

，內切圓半徑

；3、一個三角形,它周長為30cm,它內切圓半徑為2cm,則這個三角形面積為______．4、以下命題錯誤是（）A、三角形外心到三個頂點距離相等B、三角形內心是三角形三條角分線交點C、等邊三角形內心、外心重合D、三點確定一個圓√√6.5cm2cmD30cm8/29∵CD為⊙O直徑,AB為弦（不是直徑）,且AE=BE，

∴

,

,

.垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所正確兩條弧.

垂徑定理平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.

推論∵CD為⊙O直徑,AB為⊙O弦,

且CD⊥AB于E

，∴

,

,

.AE=BE

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒CD⊥AB

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒0DCBAE（二）與圓相關定理9/29垂徑定理及推論直徑(過圓心線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣??；(5)平分優(yōu)弧.知二推三注意:“平分弦直徑垂直于弦.”這句話對嗎?()●OABCDM└10/297.怎樣要將一個如圖所表示破鏡重圓？11/29在同圓或等圓中,假如①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′三、圓心角、弧、弦、弦心距關系在同圓或等圓中相等圓心角所正確弧相等

在同圓或等圓中相等圓心角所正確弦相等等弧所正確圓心角相等同弧或等弧所正確圓周角相等12/291、如圖，AB為⊙O直徑，若點C在⊙O外，BC=AC,AC、CB分別交⊙O于點D、E，你能證實BE=AD嗎？EDOBAC2、如圖，弦AB,CD交于點M，且AB=CD求證:弧AD=弧CB

·OCBADM13/29在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確圓周角相等.都等于這段弧所正確圓心角二分之一.半圓(或直徑)所正確圓周角是直角,90°圓周角所正確弦是直徑.圓周角定理:

推論：0ABDC

在⊙O中,∠ACB和∠ADB是AB所正確圓周角，∠AOB是AB所正確圓心角∴⌒⌒∠ACB=∠ADB=∠AOB12∵AB為⊙O直徑,∴

.0ABC∠ACB=90°AB為⊙O直徑反過來∵∠ACB=90°,∴________________

14/29圓內接四邊形對角互補，而且任何一個外角都等于它內對角DCABE圓內接四邊形性質∵ABCD是圓內接四邊形15/29（二）合作交流

1、判斷以下說法是否正確,并簡明說明理由.(1)直徑是圓對稱軸.

()(2)平分弦直徑垂直于弦。()(3)等弧所正確圓心角相等.（）(4)

相等圓周角所正確弧也相等.（）（5）在同圓或等圓中,相等弦所正確圓周角也相等.（6）90°角所正確弦是直徑.（）

（）CFABOEDOABC×√××××16/29判斷以下各題對錯，并說明理由。1長度相等弧是等?。ǎ?直徑是圓對稱軸（）3半圓是弧，弧不一定是半圓（）4直徑是弦，弦不一定是直徑（）5三點確定一個圓（）6圓內接平行四邊形是矩形（）7三角形外心到三角形三邊距離相等（）8圓內接四邊形對角相等（）9等弧所正確弦相等（）10相等圓心角所正確弧相等（）11在同圓或等圓中，相等弦所正確弧相等（）12圓周角等于圓心角二分之一（）13直徑所正確角是直角（）14平分弦所正確一條弧直線垂直于弦（）××√√×√×××××××√17/29

（三）相關弦長計算1.在半徑為10㎜⊙O中，弦AB=16㎜，則圓心O到AB距離是=______.6mm

OABC作半徑OC⊥AB于C，則AC=BC=8連接OA，OA=1018/29

2.如圖，直徑為26cm圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖，若油最大深度為8cm，那么油面寬度AB長是多少cm？A

B

.O

解：連接OA，作半徑OD⊥AB于C，交弧AB于D,則AC=BC.弧AD=弧DB.在Rt△OAC中，OA=13cm，OC=13-8=5cm，∴AC==12cm.∴AB=2AC=24cm.DC19/29平行弦距離例1⊙O半徑為5cm，弦AB平行于弦CD，弦AB=6cm,弦CD=8cm,則AB與CD距離是______________.O.OABCDABCDEFEF435534EF=4+3=7EF=4-3=120/29練習：1、如圖，⊙O直徑為10，弦AB長為6，M是弦AB上一動點，則線段OM長取值范圍是（）A.3≤OM≤5

B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5

D.4＜OM＜5；2、如圖，⊙O弦AB=6㎝，直徑CD⊥AB于E，CE=9㎝，⊙O半徑長=______㎝.3、如圖是圓弧形蔬菜大棚剖面,AB=8m,假如大棚高度CD=2m,那么弧AB所在圓半徑長為_____m4、為改進市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設污水管網工程，某圓柱型水管直徑為100cm，截面如圖2，若管內污水面寬AB=60cm，則污水最大深度為

cm；21/29（四）圓中角計算1、試一試：求出以下帶“？”角.110°？？50DAOCB53°92°31.5°25°38°125°22/2925°2.試一試：求出以下帶“？”角.50°3.如圖AB是⊙O直徑,C,D是圓上兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.AB

OCD40°40°100°50°50°23/293.如圖AB是⊙O直徑,C,D是圓上兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°50°50°ABOCD40°40°50°50°24/294.如圖,△ABC頂點均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O半徑.

●OACB30°460°4△ABE是直角三角形●OACB30°30°4E△OAB是等邊三角形25/29●OACB1.如圖所表示,⊙O直徑AB=10cm,C為⊙O上一點∠BAC=30°,則BC=

cm

2.如圖，AB是⊙O直徑，AB=4，弦BC=2,∠B=_____度3.如圖所表示,已知∠ACB=20o，則∠AOB=_______.4.如圖，AB是⊙O直徑，,∠COD=35°，∠AOE=____度（五）達標反饋540oB

ACOBC=CD=DE⌒⌒⌒·AOBCDE60o75o26/295、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC外心，∠BOC=________；若O為△ABC內心，∠BOC=_________

6、已知圓心角∠AOB=100°,C為劣弧AB上一點，

則∠ACB＝____