新版勾股定理市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

18.1勾股定理

霍邱縣城關(guān)鎮(zhèn)中心學(xué)校賈功平直角三角形是一類特殊三角形，它三邊含有一個(gè)特定關(guān)系，該關(guān)系稱為勾股定理，早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用弦圖證實(shí)了這定理。，世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)會(huì)徽上圖形就是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽為證實(shí)勾股定理所做“弦圖”。用它作為會(huì)徽是國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)偉大成就必定。本章就來學(xué)習(xí)勾股定理、它逆定理以及它們應(yīng)用。年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽第1頁探究1.如圖是一個(gè)行距、列距都是1方格網(wǎng)，在其中作出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)直角三角形ABC，然后，分別以三角形各邊為正方形一邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。思索：三個(gè)正方形面積SⅠ、SⅡ、SⅢ之間有怎樣關(guān)系？用它們邊長(zhǎng)表示，能得到怎樣式子？ⅠⅡⅢACBSⅠ+SⅡ=SⅢ第2頁在行距、列距都是1方格網(wǎng)中，再任意作出幾個(gè)格點(diǎn)直角三角形，分別以三角形各邊為正方形一邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如圖。并以SⅠ、SⅡ、SⅢ分別表示它們面積。探究ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ第3頁觀察左圖，并填寫：SⅠ=

個(gè)單位面積，SⅡ=

個(gè)單位面積，SⅢ=

個(gè)單位面積。觀察右圖，并填寫：SⅠ=

個(gè)單位面積，SⅡ=

個(gè)單位面積，SⅢ=

個(gè)單位面積。ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ探究991891625第4頁每一個(gè)圖中三個(gè)正方形面積之間關(guān)系是SⅠ+SⅡ=SⅢ；用它們邊長(zhǎng)表示，就是a2+b2=c2。ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ探究下面每一個(gè)圖中三個(gè)正方形面積之間有怎樣關(guān)系？用它們邊長(zhǎng)表示。第5頁交流

經(jīng)過上面探究，你能發(fā)覺直角三角形三邊長(zhǎng)之間有怎樣關(guān)系嗎？定理直角三角形兩直角邊平方和，等于斜邊平方。我國(guó)古代把直角三角形中較短直角邊稱為勾，較長(zhǎng)直角邊稱為股，斜邊稱為弦。所以，我們稱上述定理為勾股定理，國(guó)外稱為畢達(dá)哥拉斯定理。假如直角三角形兩直角邊用a、b表示，斜邊用c表示，那么勾股定理可表示為a2+b2=c2.第6頁操作

請(qǐng)大家將手中四個(gè)全等直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c直角三角形，拼成如圖所表示正方形，并找出圖中面積關(guān)系。ABCacbccccabB1abC1FabD1GabA1EH圖中面積關(guān)系是：S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1由此，你能得出勾股定理證實(shí)方法嗎？已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求證：a2+b2=c2.證實(shí)

取4個(gè)與Rt△ABC全等直角三角形，把它們拼成如圖所表示邊長(zhǎng)為a+b正方形EFGH。能夠證實(shí)四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為c正方形（為何？）。且S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1即(a+b)2-4×ab=c2.化簡(jiǎn)，得a2+b2=c2.第7頁注意：上面我們用面積計(jì)算證實(shí)了勾股定理，但這不是惟一證實(shí)方法，請(qǐng)大家閱讀書本第15頁《數(shù)學(xué)史話——勾股定理》。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.2.在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，求c.3.在直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4，求第三邊長(zhǎng).勾股定理最大作用就是用在計(jì)算上，請(qǐng)同學(xué)們用勾股定理來解答以下各題：利用勾股定理時(shí)應(yīng)注意：⑴在直角三角形中，認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊；⑵兩直角邊平方和等于斜邊平方。第8頁課堂小結(jié)與同伴交流下面問題。本節(jié)課中我們是