清華大學微積分高等數學課件第講無窮小量續(xù)市公開課獲獎課件省名師優(yōu)質課賽課一等獎課件

作業(yè)P43習題2.310.12(3)(4)(7)(10).P49習題2.49(1)(4)(6).

練習P43習題2.34.5.8.P49習題2.41.2.5.1/4310/6/1第三講(一)無窮小量(續(xù))(二)連續(xù)函數一、三個主要關系二、無窮小量比較三、求極限舉例四、函數連續(xù)性定義2/4310/6/21.（無窮小與無窮大）2.（極限與無窮?。┮?、三個主要關系3/4310/6/33.無窮大與無界函數問題：兩個無窮小量商是否為無窮小量？4/4310/6/4二、無窮小量比較定義：5/4310/6/56/4310/6/67/4310/6/7幾個慣用等價無窮小量8/4310/6/8等價無窮小量性質性質1：9/4310/6/9性質2：等價代換10/4310/6/10[解][例1]三、求極限舉例11/4310/6/11[例2][解]12/4310/6/1213/4310/6/13[例3][解]14/4310/6/14是x3階無窮小討論：代數和不能代換！15/4310/6/15[解][例4]16/4310/6/16[解][例5]17/4310/6/17[解][例6]18/4310/6/18[解][例7]19/4310/6/19從而或者20/4310/6/20連續(xù)函數21/4310/6/21函數連續(xù)性定義函數連續(xù)性描述函數漸變性態(tài),在通常意義下，對函數連續(xù)性有三種描述：

當自變量有微小改變時，因變量改變也是微小；

自變量微小改變不會引發(fā)因變量跳變；

連續(xù)函數圖形能夠一筆畫成,不停開.22/4310/6/22比如：23/4310/6/2324/4310/6/2425/4310/6/2526/4310/6/26定義1：以上描述實質上是同意重復,數學上要確切地刻畫函數連續(xù)性,必須用極限作定量地描述.（一）定義27/4310/6/27[注意1]以上三條中帶本質性是第二條，極限存在性.[注意2]28/4310/6/28定義2：（函數在一點單側連續(xù)性）29/4310/6/29定義3：（函數在區(qū)間上連續(xù)性）30/4310/6/30（二）間斷點分類依據間斷點不一樣情況，能夠分為三類：1.可去型間斷點可去型間斷不是本質性間斷,能夠重新定義,使其連續(xù).31/4310/6/31[比如]32/4310/6/322.第一類間斷點[例]符號函數

33/4310/6/333.第二類間斷點[例]34/4310/6/34五、函數連續(xù)性基本性質（一）連續(xù)性定義等價形式：35/4310/6/35（二）連續(xù)函數有界性：36/4310/6/36（三）連續(xù)函數保號性：37/4310/6/37（四）連續(xù)函數運算性質：38/4310/6/38（六）初等函數連續(xù)性初等函數在其定義區(qū)間上是連續(xù)。（五）關于反函數連續(xù)性39/4310/6/39[解]